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制作：黄健

制作：黄健. 映 射 与 函 数. 1. 集合与元素简单关系：. 符号的哪边是元素？. 问题 1 ：. a. B. a. A. B. 问题 2 ：. A. B ， A. B ， A. 分别表示什么？. 复 习：. 2. 集合与集合之间的关系 :. 新课：. 初中我们学过一些“对应”的例子：. （ 1 ）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；. （ 2 ）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序 实数对（ x,y ）和它对应；. （ 3 ）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积 和它对应；.

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Presentation Transcript

  1. 制作：黄健 映 射 与 函 数

  2. 1.集合与元素简单关系： 符号的哪边是元素？ 问题1： a B a A B 问题2： A B，A B，A 分别表示什么？ • 复 习： 2.集合与集合之间的关系:

  3. 新课： 初中我们学过一些“对应”的例子： （1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应； （2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序 实数对（x,y）和它对应； （3）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积 和它对应； （4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有 唯一的抛物线和它对应。

  4. 问题3：你还能找出生活中的一些 “对应”的例子吗？ *从集合的角度来讲，这些对应是集合之间根据 一定的法则进行的对应 B A 对应 法则f 回到前面

  5. （1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应； A=R，B={数轴上的点} 法则f：在数轴上画点 （2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序 实数对（x,y）和它对应； A={坐标平面内的点}，B={（x,y）| x , y ∈ R} 法则f：在坐标平面内画点 （3）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积 和它对应； A={三角形}，B={三角形的面积} 法则f：求面积 （4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有 唯一的抛物线和它对应。 A={二次函数}，B={坐标平面内的抛物线} 法则f：画图像

  6. B A B B B A A A 300 450 600 900 123456 941 1 2 3 149 ½1 1-1 2 -2 3 -3 3-3 2 -2 1 -1 开平方 求正弦 (1) (2) 求平方 乘与2 (4) (3) 前进

  7. 定义： 引出 • 总结： 对于集合A中的任何一个元素，按照某种法则f， 在集合B中都有确定的（一个或多个）元素和它对应。 问题4：前面是各张图中，A中元素和B中分别 是怎样的对应？ 回上图 发现规律：上图（2）（3）（4）中，A中任何一个 元素在B中都有唯一的元素和它对应

  8. 定义1： 一般地，设A、B是两个集合。如果按照某种对应法则ƒ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：f：A→B • 注意： （1）映射是一种特殊的对应； （2）符号“f：A→B”表示A到B的映射； （3）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则； （4）集合的顺序性：f：A→B 与 f：B→A是不同的： （5）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）。 箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）。 即只能多对一、一对一，不能开花！

  9. B A B A B A B A 300 450 600 900 1 2 3 941 123456 149 3-3 2 -2 1 -1 1-1 2 -2 3 -3 ½1 开平方 (1) 求正弦 (2) 求平方 乘与2 问题4：根据映射定义，指出哪些对应是A到B的映射？ √ (4) (3) √ √

  10. 例1：判断下面的对应是否为映射 ： （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。 集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的 元素2x+1对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？ 为什么？ √ （2）设A=N+，B={0，1}。集合A中的元素x按照对应 法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”，这个对 应是否为集合A到集合B的映射？为什么？ √ （3）设A={x | x是直角三角形}，B=｛y | y>0｝,集合A 中的元素x按照对应法则“计算面积”和集合B中的元素对 应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？ √

  11. B A b a f • 定义2： 给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A， b∈B。如果元素a和元素b对应，那么我 们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元 素b的原象。 a的象 b的原象

  12. B B A A B A A B 开平方 求正弦 1 2 3 149 300 450 600 900 941 123456 1-1 2 -2 3 -3 ½1 3-3 2 -2 1 -1 的原象 求平方 乘与2 (1) (2) 450的象 (4) (3)

  13. A B B A 149 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 1-1 2 -2 3 -3 乘2加1 求平方 • 注意： 给定映射f：A→B。则集合A中任何一个元素在集 合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A 中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。 比如：

  14. A A B B A B （1） f （2） f m n p q 1 2 3 4 a b c d 3 5 7 9 1 2 3 4 1 3 5 7 9 （3） f √ √ 问题5：图中所示的三个对应 是不是映射？ √

  15. B B A A （1） f （2） f 1 2 3 4 3 5 7 9 a b c d m n p q 引出 问题6：图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？ 发现规律： （1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象， 我们把这样的映射称为单射。 （2）集合B中的每一个元素都有原象，我们把这样 的映射称为满射。 定义3： 问题7：单射＋满射=? 前进

  16. 定义3：一般地，设A、B是两个集合。f：A→B • 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射 • 下，对于集合A的不同元素，在集合B中 • 有不同的象，且B中每一个元素都有原象， • 那么这个映射叫做A到B上的一一映射。 满射 单射 • 注意： （1）一一映射是一种特殊的映射。 充要条件 （2）映射和一一映射之间的充要关系 一一映射 映射是一一映射的必要而不充分条件 （3）一一映射：A和B中元素个数相等 返回

  17. B A 0 1 4 9 64 0 1 2 4 9 例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一一映射？ （1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64}, 对应法则 f：a →b = (a-1)2 答：是映射，不是一一映射。

  18. （2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4}, 对应法则 f：求平方根 答：不是映射。 （3）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值 答：不是映射。 （4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0}, 对应法则 f：求被7除的余数 答：是映射，且是一一映射。 练习：课本49页1---4

  19. 一一映射的定义 单射＋满射 = 一一映射 • 课时小结： 映射的定义（映射三要素：两个集合，一种对应法则） 映射的表示方法 f：A→B 象与原象的概念 *注意: 1.映射是一种特殊的对应：多对一、一对一 2.一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射， B到A也是映射。

  20. 谢谢

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