第八章计数资料的测验第一节两项百分数资料的假设测验一、单个样本百分数的统计假设测验测验一个样本百分数的总体百分数 P 与某一理论值或期望值 p 0 的差异显著性。

第八章计数资料的测验 第一节两项百分数资料的假设测验一、单个样本百分数的统计假设测验测验一个样本百分数的总体百分数P与某一理论值或期望值p0的差异显著性。（1） np和nq都大于5时用u测验，但需进行连续性矫正。 (2) 如果np和nq都大于30时用u测验，不进行连续性矫正。

（3）如果np或nq小于5，则宜用二项式展开直接计算或进行连续性矫正后的t测验，按df=n-1查表。（3）如果np或nq小于5，则宜用二项式展开直接计算或进行连续性矫正后的t测验，按df=n-1查表。 u=(p-p0)/ σp 经过连续性矫正的正态离差u值或t值，分别以uc或tc表示 uc或tc =(|p-p0|-0.5/n)/ σp

二、两个样本百分数的统计假设测验 这是测验两个样本百分p1和p2所属的总体百分数P1和P2的差异显著性。当两个样本的np和nq都大于30时的u测验可不作连续性矫正；如果np和nq都大于5用矫正的u测验；如果np或nq小于5，可用t测验并进行连续性矫正，按df=查表。（判断用的p,q是用合并百分数进行的）

两个总体的P1、P2未知，则在两总体方差相等的假定下，用两个样本百分数的加权平均数作为p1和p2的估计。两个总体的P1、P2未知，则在两总体方差相等的假定下，用两个样本百分数的加权平均数作为p1和p2的估计。加权平均数

若需进行连续性矫正的u值或t值： 或 = （设）

第二节卡平方（χ2）测验 一、卡方测验的基本公式 K. Pearson (1900) 根据χ2的上述定义从属性性状的分布推导出用于次数资料(亦称计数资料) 分析的χ2公式:

二、 χ2分布与χ2测验 χ2分布具有以下特点：是连续性分布，取值区间为[0，+∞ ]；分布的形状决定参数υ；在υ=1时，曲线极端左偏，呈反J形；随着υ的增大，曲线逐渐趋于左右对称；当υ>30时，χ2分布已向正态分布渐近。 χ2测验的基本步骤同前述假设测验的步骤，只是最后根据自由度查临界卡方值进行判断。

三、卡方的连续性矫正 当df=1时，需要连续性矫正；df≥2时不需要。但下列两种df=1情况，也不需要进行校正：（1）在齐性测验中；（2）在χ2的分割中。

第三节适合性测验 一、概念适合性测验(test for goodness-of-fit)是指测验观察的实际次数与某种理论或需要预期的理论次数是否相符合。 H0：相符 HA：不相符 df=K-1 K为计数资料的分组数

适合性测验主要可用于以下几个方面： （1）试验资料的理论分布拟合。（2）遗传育种研究中性状的分离表现。（3）产品质量检测、技能检测。

二、测验方法 （一）k=2的适合性测验例1：要求某种药剂对某果树害虫的杀死率达90%为合格（在一定浓度下），现进行抽检试验。用150只虫子进行试验，结果得死虫数132只，问该药剂质量是否合格？

表1 某药剂对某害虫的药效结果

当分析的资料只有两组时，用A表示一组观察值，a表示另一组观察值，且A:a=r:s，则可以不经过计算理论次数，连续性矫正也不必一一分开计算，而直接由下面公式进行计算。当分析的资料只有两组时，用A表示一组观察值，a表示另一组观察值，且A:a=r:s，则可以不经过计算理论次数，连续性矫正也不必一一分开计算，而直接由下面公式进行计算。

二、K≥3的适合性测验 因为df≥2，所以不需要矫正，可用以下两个公式进行计算。

例2：有一遗传试验结果如表2，问其后代表现型时否符合9︰3︰3︰1的理论分离比？例2：有一遗传试验结果如表2，问其后代表现型时否符合9︰3︰3︰1的理论分离比？表2 F2代表现型的观察结果

第四节独立性测验 一、概念独立性测验（test for independence）是指进行两个计数资料之间是否相互独立的测验,是次数资料的一种相关研究。 H0：独立（不相关） HA：不独立（相关） df=（r-1)(c-1）

二、方法 （一）2×2表独立性测验表3 2×2相依表

对于2×2表的独立性测验也可用下面公式进行计算：对于2×2表的独立性测验也可用下面公式进行计算：

例2：进行两种药剂对红颈天牛幼虫的药效试验，A药剂处理的200只虫子，得死虫178只；B药剂处理的180只虫子中有153只虫子死亡，问这两种药剂对红颈天牛幼虫的杀死效果是否一致？例2：进行两种药剂对红颈天牛幼虫的药效试验，A药剂处理的200只虫子，得死虫178只；B药剂处理的180只虫子中有153只虫子死亡，问这两种药剂对红颈天牛幼虫的杀死效果是否一致？

表4 防治红颈天牛药效试验结果

（二）2×C表独立性测验 ∵ C≥3 df ≥2 ∴ 不需连续性矫正，用下面公式计算：或

（三）r×c表独立性测验 ∵ r ≥ 3，C≥3 ， df ≥ 4 ∴ 不需连续性矫正，用下面公式计算：或

第八章 计数资料的测验 第一节 两项百分数资料的假设测验 一、单个样本百分数的统计假设测验 测验一个样本百分数的总体百分数 P 与某一理论值或期望值 p 0 的差异显著性。