slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Угол между прямой и плоскостью PowerPoint Presentation
Download Presentation
Угол между прямой и плоскостью

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 8

Угол между прямой и плоскостью - PowerPoint PPT Presentation


  • 268 Views
  • Uploaded on

Угол между прямой и плоскостью. Суфиярова М.А., учитель математики МОУ СОШ №2 городского округа ЗАТО Светлый Саратовской области. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называют угол между прямой и её проекцией на плоскость

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Угол между прямой и плоскостью' - ezra


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Угол между прямой и плоскостью

Суфиярова М.А., учитель математики МОУ СОШ №2 городского округа ЗАТО Светлый Саратовской области

slide2
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называют угол между прямой и её проекцией на плоскость

При решении задач углом между прямой и плоскостью будет служить угол между наклонной и её проекцией. Наибольшее затруднение при построении такого угла вызывает построение перпендикуляра от точки до плоскости

slide3
Алгоритм
  • Чётко выяснить где прямая, где плоскость
  • Жирной точкой выделить основание наклонной (точку пересечения прямой с плоскостью)
  • Отправиться от этой точки вдоль этой прямой в поисках удобной точки, из которой могли бы опустить перпендикуляр на данную плоскость
  • Могут быть следующие ситуации:
slide4
Найдётся и удобная точка и перпендикуляр опущенный из этой точки до данной плоскости, тогда построить проекцию и угол найден
  • перпендикуляра готового нет, тогда придётся построить плоскость, проходящую через удобную точку и перпендикулярную данной плоскости;

При построении такой плоскости необходимо пользоваться теоремой: плоскость, перпендикулярная линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярна каждой из них; или признаком перпендикулярности плоскостей: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны; или следующей теоремой: Найти линию пересечения этих двух перпендикулярных плоскостей;

  • Из удобной точки опустить перпендикуляр на линию пересечения плоскостей (чаще всего этот перпендикуляр является высотой образовавшегося треугольника;
  • Построить проекцию;
  • Угол между наклонной и её проекцией и будет углом между прямой и плоскостью
slide5
Дано:В прямом параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 основанием служит ромб. Сторона ромба равна а, < BAD=600. Диагональ параллелепипеда В1Dсоставляет с плоскостью боковой грани угол 450.
  • Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда
  • 1.Построение.

D-основание наклонной ,(B1K1D1) ┴(DD1C1)

B1K┴D1C1

<B1DK-есть угол между прямой В1D и гранью DD1C1C.

  • 2.Вычисление.

ΔB1KC1; sin 600=B1K/B1C1; B1K=a /2

DK=B1K. Cos600 =KC1/a; KC1=а/2

ΔDD1K. DD1= =a /2

Sпол=2Sосн+Sбок; Sосн = /2;

Sбок=4a х a /2=2

Sпол= +2 = ( +2 )

slide6
Задача 2
  • Дано:ABCA1B1C1-прямоугольная призма,<ACB=90,AC=BC=а,

Прямая B1C образует с плоскостью грани AA1B1B угол 300.

  • Найти : площадь боковой поверхности призмы.
  • Построение.

(ABC) ┴(AA1B1)

(ABC) (AA1B1)=AB

CE ┴AB

<EB1C-есть угол между прямой B1C и плоскостью AA1B1B

  • Вычисление.

Sпол=2Sосн+Sбок

Sосн=1/2aхa= а2/2 ;Sбок=p x CC1

AB= =a

P=2a+a

EC= =

Sin300 = ;B1C= ;B1C= = a

  • ΔBB1C. BB1= =a; Sбок= 2a2 +a2
  • Ответ: Sбок= 2a2 +a2
slide7
Задача 3

Дано: ABCDA1B1C1D1-куб, M- середина B1C1, F-середина D1C1, К-середина DC, О- точка пересечения диагоналей квадрата ABCD

Найти угол между:

  • MF и DD1C;
  • MF и DD1B;
  • AC и MKF;
  • AC1и BCC1;
  • AA1и AMF;
  • BB1 ┴(ABC), AB- проекция, то <B1AB есть угол между прямой AB1 и плоскостью ABC и равен 45.
  • MC1 ┴(DD1C), FC1-проекция , <СFM есть угол между прямой MF и плоскостью DD1Cи равен 45.
  • MF||(DD1B), значит угол между ними равен 0.
  • AC┴(MKF),значит угол между прямой AC и плоскостью MKF равен 90.
  • AB ┴(BCC1),BC1-проекция , то <AC1B есть угол между прямой AC1 и плоскостью BCC1
  • (AMF) ┴(AA1C1); (AMF) (AA1C1)=QA; A1H-проекция

<A1AH есть угол между прямой AA1 и плоскостью AFM

slide8
Задача 3
  • Дано:ABCA1B1C1-прямая призма; Δ ABC-основание <C= 900; <A=300; BC=2 ; K-середина СС1; B1K┴A1B
  • Найти:тангенс угла между прямой A1B и плоскостью основания призмы.
  • Решение: C2H2 =32+32-64cos 1200;

C2H2=64=32=96; С2H= 4

ΔC2B1H: <B1= 900 ;

B1H=A1B=B1C2

X2+x2=96; 2x2=96; x2=48; x=4

ΔAA1B: AA1= =4

tgα=AA1/AB;

tgα=4/4 =1/

  • Ответ:tgα=1/