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这个世界的一切量， 都随时间的变化而变化， 时间是最原始的自行变化的量。

这个世界的一切量， 都随时间的变化而变化， 时间是最原始的自行变化的量。. 保定市第十三中学. 20.1 函数. 保定市第十三中学 张艳飞. 指导教师 朱会兰. h （米）. 45. 37. 11. 3. t （分）. O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12. 3. 11. 37. 45. 37. 11. 观察 与 感受. 下图反映了旋转时间 t （分）与摩天轮上一点的高度 h （米）之间的关系。. 根据上图填表. ∣研究从这里开始. （ 1 ）在这个变化过程中， 哪个是自变量？哪个是因变量？

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这个世界的一切量， 都随时间的变化而变化， 时间是最原始的自行变化的量。

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Presentation Transcript

  1. 这个世界的一切量， 都随时间的变化而变化， 时间是最原始的自行变化的量。

  2. 保定市第十三中学 20.1函数 保定市第十三中学 张艳飞 指导教师 朱会兰

  3. h（米） 45 37 11 3 t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  4. 3 11 37 45 37 11 观察 与 感受 下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 根据上图填表 ∣研究从这里开始 （1）在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）对于给定的时间t,相应的高度h确定吗？ 每给一个自变量t的值，就有一个因变量h的值与它对应。

  5. 观察 与 感受 ∣研究从这里开始 1、观察这个气温变化图，你能找到凌晨3时，上午9时和下午16时对应的温度吗？ 你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗？ 2、这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？

  6. 观察 与 感受 我们曾做过“对折纸”的游戏：取一张纸，第1次对折，1页纸折为2层；第2次对折2层纸折为4层；第3次对折，4 层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数. ∣研究从这里开始 1、请写出用n表示p的表达式。 2、根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折后的层数？

  7. 问题一 问题二 t/分 0 1 2 3 4 5 ······ 问题三 h/米 ······ 3 11 37 45 37 11 P=2n

  8. 问题一 问题二 t/分 0 1 2 3 4 5 ······ 问题三 h/米 ······ 3 11 37 45 37 11 P=2n 思考 与 感受 表 问题一的变化过程中有两个变量，随着t(时间) 的变化，离开地面的h(高度)也随着变化，给定一个时间t，就确定了一个h。 ∣研究从这里深入 图 问题二的变化过程中有两个变量，T（温度）随t（时间）的变化而变化；给定一个时间t有唯一的温度T对应； 式 问题三的变化过程中有两个变量，p（对折的层数）随n （对折的次数）的变化而变化；给定一个时间n有唯一的p对应。

  9. 归纳 与 概括 找出变化过程的共同点： （1）两个变量； （2）一个量随着另一个量的变化而变化； （3）一个变量取一个定值时，另一个变量就有确定的值与之对应。 ∣研究从这里深入 结论： 在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个 变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变 量（因变量）的值。

  10. 抽象概念： 一般地，如果在一个变化过程中有两个 变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变 量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量。

  11. 练习： 操作 与 感受 1、下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的数据： ∣研究从这里深入 表中反映的两个量之间是否具有函数关系？如果具有函数关系，那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的函数？ 2、在△ABC，BC=8.如果BC边上的高AH=x在发生变化，那么△ABC的面积在这个问题中，变量有、，其中，可以看成的函数。 3、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后，每增加1分钟多收1元，某人从A地向B地打电话共用了t（t≥3,t为整数）分钟，话费为m元，请写出m与t之间的函数关系式。

  12. 问题一 问题一 问题一 操作 与 探究 1、某市某一天的气温T（温度）是t（时间）的函数，其中自变量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗? ∣研究从这里深入 问题二 2、折纸的层数是折纸次数的函数，其中自变量n可取哪些值?当n=0.5时,原问题有没有意义? 函数的自变量可以在允许的范围内取值， 超出这个范围可能失去意义， 这就是函数的自变量的取值范围问题。

  13. 1、求下列函数的自变量x的取值范围 (1)y=2x+1 (2)y= (3)y= 操作 与 探究 ∣研究从这里深入 解答：（1）x取任意实数（2）x≠0 (3) x≥-1 思考： 函数的自变量的取值范围由哪些条件确定。

  14. 2、如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均10cm , 边CA与边MN 在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动.当点A与点N 重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2) 与MA 的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. 操作 与 探究 ∣研究从这里深入 解:因为△ABC是等腰直角三角形,四边形MNPQ是正方形,且AB=BC=QM=MN,所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形，由MA=x,得 思考： 函数的自变量的取值范围由哪些条件确定。

  15. 1、求下列函数的自变量x的取值范围 (1)y=2x+1 (2)y= (3)y= 2、 结合1、2题分析函数的自变量的取值范围由那些条件确定。 总结 与 归纳 问题 ∣研究从这里深入 一是使函数表达式有意义； 二是使所描述的实际问题有意义。

  16. 回顾与反思 1、在刚刚的数学活动中， 我们一起研究了哪些问题？ ∣让研究从这里起飞 2、在刚刚的数学活动中， 我们一起经历了怎样的过程？ 3、在刚刚的数学活动中， 你们有什么感受体会？

  17. 特殊 抽象 一般 具体 回顾与提升 1、函数概念 2、两个变量成为函数关系的依据 3、函数自变量的取值范围的确定 ∣让研究从这里起飞 数学问题 数学模型 生活现象 服务生活

  18. 博古与通今 “凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”， 即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中含有另一个量。 ∣让研究从这里起飞

  19. 这个世界的一切量， 都随时间的变化而变化， 时间是最原始的自行变化的量。

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