ניתוח סמיוטי לטקסטים מתמטיים אלקטרוניים

1. ניתוח סמיוטי לטקסטים מתמטיים אלקטרוניים טקסט מתמטי אלקטרוני הוא טקסט העוסק בנושא מתמטי, נמצא באינטרנט ומכיל מרכיב דינמי שקוראים לו אפלט. הניתוח שאני מציע הוא דו-מימדי: ניתוח עם מרכיבים של הסמיוטיקה החברתית. ניתוח עם מרכיבים של הסמיוטיקה הפורמלית.

2. ניתוח עם מרכיבים של הסמיוטיקה החברתית שלושה מרכיבים: • הפעולות והאבייקטים המתמטיים: פעולות המשתמש, פעולות האפלט – המרכיב הדינמי והאובייקטים המתמטיים שהאפלט מטפל בהם. • הקשר בין המחבר של הטקסט המתמטי האלקטרוני והקוראים – משתמשים בטקסט זה. • ההצדקות המתמטיות הדרושות מהמשתמש במשך או אחרי עבודתו עם האפלט.

3. הפעולות והאבייקטים המתמטיים: פעולות המשתמש, פעולות האפלט – המרכיב הדינמי והאובייקטים המתמטיים שהאפלט מטפל בהם כאן מתארים: • את כל סוגי הפעולות שהמשתמש מבצע או מעורב בהן כאשר הוא מפעיל את האפלט ועובד עמו לשם למידת נושא מתמטי – חקירה, פתרון בעיה וכו'. • את כל סוגי הפעולות שהאפלט מבצע או מאפשר למשתמש לבצע. • האובייקטים המתמטיים שהמשתמש עובד עם או יוצר.

4. הקשר בין המחבר של הטקסט המתמטי האלקטרוני והקוראים – משתמשים בטקסט זה כאן בוחנים את האספקטים הבאים: • המרחק החברתי בין המחבר והקורה. • המעורבות של המשתמש. • הכוח שיש למשתמש כאשר הוא עובד עם האפלט.

5. ההצדקות המתמטיות הדרושות מהמשתמש במשך או אחרי עבודתו עם האפלט כאן אנו בוחנים מהם סוגי ההצדקות המתמטיות שהמחבר מצפה את המשתמש להתעסק בהן כפי שזה מתואר בטקסט המילולי.

6. ניתוח עם מרכיבים של הסמיוטיקה הפורמלית כאן יש לנו 4 רמות: • הרמה הסינטקטית: עוסקת במבנה של הפעולה. זוהי רמת ההפעלה של אלמנטי הממשק – האינטרפס. • הרמה הסמנטית: עוסקת בפעולות מבחינת משמעות אלמנטרית. • הרמה הפרגמטית: עוסקת בפעולות מבחינת תועלת. כאן אנו מעוניינים בתועלת המתמטית. • הרמה החברתית: עוסקת בפעולות ברמת האפלט כולו והטקסט האלקטרוני כולו.

7. הכלים לפי שני מימדים

8. פעולות ואובייקטים מתמטיים

9. האוביקטים המתמטיים שמטפל בהם האפלט בוחנים שלוש תכונות של האובייקטים המתמטיים: • סוג האובייקט המתמטי שיכול להיות: אובייקט שהמשתמש עובד עם, אובייקט שהמשתמש יוצר ואוביקט שהמשתמש מתאים. • מספר האובייקט המתמטי. בקשר לאובייקט העבודה זה יכול להיות: אחד, יותר מאחד אבל מספר סופי, אין סוף. בקשר לאובייקט שהמשתמש יוצר זה יכול להיות: אף אחד, יותר מאחד אבל מספר סופי, אין סוף. בקשר לאובייקט שהמשתמש מתאים זה יכול להיות: אחד ויותר מאחד אבל מספר סופי. • טבע האובייקט המתמטי שיכול להיות: אנליטי, סמיולטיבי, תמונתי, וכו'.

10. הכלים לפי שני מימדים

11. תמורות שאינן מתמטיות ברמת אלמנט הממשקהרמה הפרגמטית והרמה החברתית הרמה הפרגמטית: בוחנים לכל אלמנט אינטרפס אם יש לו אמפלקציה של קשר בינאישי חזק, וזה קורא כאשר התועלת הראשית שלו איננה מתמטית. למשל הכפתורים 'עובי הגרף' ו- 'הרשת' באפלט שמצייר פונקציות הם כפתורים שאין להם תועלת מתמטית (אין לרשת תועלת מתמטית כאשר אפשר לדעת את הקואורדינטות של נקודות בקליק ימני. הרמה החברתית: • בוחנים אם יש שני אלמנטי אינטרפס שיש להם אותו תפקיד מתמטי. מבחינה מתמטית אפשר לוותר על אחד מהם. קיום שני אלמנטים כאלה נותן למשתמש כוח כי הוא יכול לבחור באחת או בשתי האלטרנטיבות. • בוחנים אם קיימת האפשרות שהמשתמש יכתוב את שמו באפלט ואז המחבר פונה למשתמש בשמו. • בוחנים אם לכל אלמנטי האינטרפס של האפלט יש תיאור (captions). קיום תיאור לכל האלמנטים מגביר את מעורבות המשתמש בעבודה עם האפלט. • בוחנים אם יש הדרכה מילולית להפעלת האפלט ולעבודה עמו. קיום הדרכה הזו מגבירה את הרצון של המשתמש להתחיל לעבוד עם האפלט וכתוצאה מזה את מעורבתו. • האם ההדרכה מכסה את כל הנושאים החשובים של ההפעלה והעבודה עם האפלט?

12. תמורות שאינן מתמטיות ברמת אלמנט הממשקהמשך הרמה החברתית • איך המחבר פונה למשתמש בהדרכה המילולית. כאן מסתכלים עם כינוי השם שהמחבר משתמש בהם ועל צורת ההוראות שהוא נותן. • האם המחבר מספק משוב ומתי? • האם קיימת האפשרות של צביעת האובייקטים המתמטיים? זה מורה על נסיון לקשר חזק בין המחבר והקורה מצד המחבר כאשר הצבע לא דרוש ללימוד הנושא המתמטי כמו למשל כאשר לומדים קומבינטוריקה דרך צבעים. • האם המשתמש יכול להתאים את האובייקטים המתמטיים לעבודתו? קיום אפשרות כזו נותן כוח בידי המשתמש. • האם ניתן לשנות את גודל החלון של האפלט? • האם אלמטי האינטרפס מסודרים היטב? • האם הצבעים השונים של האינטרפס הרמוניים?

13. הכלים לפי שני מימדיםההצדקה המתמטית אפשר לאמר שאלמנטי אינטרפס שיש להם קשר עם הצדקה מתמטית אפשר לתאר את ההצדקה הזו שקשורה עם שלוש רמות: סנטקטית, סמנטית ופרגמטית. כאשר בוחנים את הרמה החברתית של ההצדקה המתמטית הצפויה מהקורה בטקסט האלקטרוני אפשר להבחין בין סוגי ההצדקה הבאים: • ההצדקה אינה נדרשת • נדרשת כתיבת השערות. • נדרש להסביר את התוצאות. • נדרש לנמק את התוצאות. • נדרש להוכיח ויזואליתץ • נדרש להוכיח.

14. דוגמה לניתוח לפי הכלים הסמיוטייםנסתכל על הטקסט האלקטרוני שנמצא ב-‘The parabola’ http://mathinsite.bmth.ac.uk/html/applets.html.

15. דוגמה לניתוח לפי הכלים הסמיוטייםפעולות המשתמש יש באפלט 9 אלמנטי אינטרפס ראשיים: 3 כפתרים נעים (sliders) שמאפשרים למשתמש לשנות את ערכי הפרמטרים של הפונציה הריבועית, שדה ציור שמראה את הגרף של הפונקציה, שדה טקסט שמראה את החוקים האלגבריים של הפונקציה בצורתה הפולינומית ובצורתה הקודקודית; בנוסף לקואורדינטות של הקודקוד ונקודות החיתוך עם הצירים. ארבעת אלמנטי האינטרפס שנשארו הם תפריטים: 'קובץ', 'תצוגה', 'תרשים' ו- 'עזרה' שמכילים בעצמם אלמנטי אינטרפס אחרים. ניתוח הטקסט האלקטרוני פעולות המשתמש: הרמה הסינטקטית: המשתמש גורר כפתורים נעים, מסתכל על שדה הציור, מסתכל על שדה הטקסט, מקליק על תפריט ואחר כך מקליק על אחד המרכיבים של התפריט. הרמה הסימנטית: המשתמש נותן לאפלט אינפורמציה, לוקח מהאפלט אינפורמציה (בשני מקרים) ודורש מהאפלט שיתן לו שירותים. הרמה הפרגמטית: המשתמש משנה את הערך של הפרמטרים של הפונקציה הריבועית, מתבונן בגרף בפרבולה, קורא את האינפורמציה המתמטית על התכונות הבסיסיות של הפרבולה ומשנה את תנאי עבודתו עם מערכת הצירים והאפלט, כמו הוספת רשת למערכת הצירים, או מוסיף את האפשרות שיראה את קואורדינטות הנקודות שהעכבר עומד עליה או את האפשרות של השארת עקבות השינויים שהוא מבצע על הפונקציה. הרמה החברתית: המשתמש, כפי ממתבטא בטקסט המילולי בגליון העבודה המלווה את האפלט, מצופה לבחון את ההשפעה של השינוי כל פרמיטר של הפונקציה הריבועית על תכונותיה, כמו החיתוך עם ציר ה-x, נקודות החיתוך עם ציר ה- y, הקודקוד והצורה הכללית של הפרבולה. המשתמש מצופה גם לפתור כמה בעיות בלי השימוש באפלט אבל לאמת את תשובותיו על ידי שימוש באפלט.

16. דוגמה לניתוח לפי הכלים הסמיוטייםהאובייקטים המתמטיים האובייקטים המתמטיים: ישנם 8 אובייקטים מתמטיים שהמשתמש מטפל בהם כאשר הוא עובד עם האפלט: חוקים אלגבריים של פונקציות, גרפים של פונקציות, פרמטרים של פונקציות, מספרים, נקודות, זוגות סדורים שמיצגים נקודות, מערכת הצירים, ונקודות מיוחדות על הגרף של הפונקציה. אתאר בקשר לכל אובייקט את סוגו, מספרו וטבעו. חוקים אלגבריים של פונקציות: אלה שני אובייקטים מתמטיים שהמשתמש עובד עם: הצורה הפולינומית והצורה הקודקודית. בכל אחד מהם המשתמש עובד עם אינסוף אובייקטים מתמטיים. הטבע שלהם הוא אנליטי ובמיוחד אלגברי. גרפים של פונקציות: אלה אינסוף אובייקטים מתמטיים שהמשתמש מייצר. הטבע שלהם הוא אנליטי ובמיוחד גרפי. פרמטרים של פונקציות: אלה אובייקטים מתמטיים שהמשתמש עובד עם ומייצר. הוא עובד עם שלושה אובייקטים אבל יכול לייצר אינסוף אובייקטים מכל אחד. הטבע של אובייקטים אלה הוא אנליטי ובמיוחד פרמטרי. מספרים: אלה אינסוף אובייקטים מתמטיים שהמשתמש עובד עם. הטבע שלהם הוא אנליטי ובמיוחד מספרי. נקודות: אלה אינסוף אובייקטים מתמטיים שהמשתמש עובד עם. הטבע שלהם הוא אנליטי ובמיוחד גרפי. זוגות סדורים שמיצגים נקודות: אלה אינסוף אובייקטים מתמטיים שהמשתמש עובד עם. הטבע שלהם הוא אנליטי ובמיוחד מספרי. מערכת הצירים: זהו אובייקט מתמטי שהמשתמש עובד עם. מספרו הוא אחד. הטבע שלו הוא אנליטי ובמיוחד גרפי. נקודות מיוחדות על הגרף של הפונקציה: אלה שלושה אובייקטים מתמטיים שהמשתמש עובד עם: נקודות החיתוך עם ציר – x, נקודות החיתוך עם ציר – y, והקודקוד של הפרבולה. הטבע שלהם הוא אנליטי ובמיוחד מספרי וגרפי.

17. דוגמה לניתוח לפי הכלים הסמיוטייםפעולות האפלט הרמה הסימנטית: האפלט נותן למשתמש שירות ומספק לו סחורה (goods). הרמה הפרגמטית: האפלט מספקת למשתמש גרפים של פונקציות ריבועיות ואינפורמציה על נקודות מיוחדות על גרף הפרבולה. כאשר המשתמש דורש האפלט מספק למשתמש אינפורמציה על הקואורדינטות של נקודות במערכת הצירים ורשת למערכת הצירים, ומשאיר עקבות לשינויים הנעשים בשדה הגרפי על גרף הפונקציה. הרמה החברתית: האפלט, כמתבטא בטקסט המילולי המלווה את האפלט, מאפשר למשתמש לחקור את תכונותיה של הפונקציה הריבועית.

18. דוגמה לניתוח לפי הכלים הסמיוטייםהקשר בין המחבר והקורא הרמה הסינטקטית: המשתמש מחליף אינפורמציה עם המחבר והאפלט דרך גרירה והסתכלות ומבקש שירות מהאפלט דרך הקלקה. הרמה הסימנטית: המשתמש מחליף אינפורמציה עם המחבר והאפלט דרך שינוי ערכים והסתכלות ומבקש שירות מהאפלט דרך בחירה. הרמה הפרגמטית: אלמנטי האינטרפס שיש להם אמפלקציה חזקה של קשר בינאישי הם האלמנטים בתפריט 'תצוגה' והם: (1) אופצית הרשת (2) אופצית הצגת קואורדינטות הנקודה שהעכבר עומד עליה (3) אופציה מרכוז הגרף. אלמנטים אחרים הם אלמנטי האינטרפס בתפריט 'תרשים' והם: (4) אופצית תרשימים מרובים שבחירתה גורמת להשארת עקבות לגרפים שהמשתמש עוסק עמם (5) אופצית מחק תרשימים מרובים. כמו כן אלמנטי האינטרפס בתפריט עזרה והם (6) אודות (about) (7) עזרה. הרמה החברתית: המחבר נותן למשתמש אופציות שונות למציאת הקואורדינטית של נקודות במערכת הצירים דרך אפשרות הוספת רשת למערכת הצירים ואפשרות הוספת אופצית מציאת הקואורדינטות דרך העכבר, כמו כן מאפשר למשתמש לקבוע תנאי עבודתו עם סביבתו דרך אופצית מרכוז הגרף באמצע חלון הגרף, הוספת אפשרות שמירת עקבות לגרפים ואופצית מחיקת עקבות אלה.

19. דוגמה לניתוח לפי הכלים הסמיוטייםהקשר בין המחבר והקוראהטקסט המילולי הטקסט המילולי מורכב מששה חלקים: מטרות לימודיות, הקדמה, טעינת אפלט הפרבולה, הרצת האפלט, הטיוטוריאל והתרגילים. בחלק 'מטרות לימודיות' המחבר מתאר את המטרות הלימודיות בלי לפנות לאיש; ז"א הקורה נעדר מהטקסט. זה מורה על קשר פורמלי בין מחבר הטקסט וקוראו. בחלק 'ההקדמה' יש אותו מצב. בחלק 'טעינת האפלט' יש שני משפטים. במשפט הראון אותו מצב קודם נשאר ובמשפט השני המחבר פונה למשתמש כ- 'אתה'. זה מורה על נסיון לקשר יותר קרוב בין המחבר של הטקסט וקוראיו מאשר בשני החלקים הראשונים. בחלק 'הרצת האפלט' יש שלוש פסקאות: בפסקה הראשונה הקורה נעדר. בפסקה השנייה המחבר פונה למשתמש כ- 'המשתמש'. בפסקה השלישית המחבר פונה למשתמש כ- 'אתה', כלומר המצב כאן דומה למצב בחלק 'טעינת האפלט'. בחלק הטיוטוריאל המחבר פונה למשתמש כ-'אתה' אבל עם ציווי. זה מורה על קשר לא פורמלי אבל גם לא קרוב בין המחבר והקורא. בחלק התרגילים ישנו אותו מצב קודם. מכל התיאור הקודם יוצא שהקשר בין המחבר לקורא כפי שמתבטא בטקסט המילולי הוא קשר לא קרוב, לפעמים פורמלי ולפעמים פחות פורמלי.

20. דוגמה לניתוח לפי הכלים הסמיוטייםההצדקות המתמטיות הצפויות מהמשתמש הרמה הסינטקטית: המשתמש מעורב בהצדקה המתמטית דרך גרירה, הסתכלות והקלקה. הרמה הסימנטית: המשתמש מעורב בהצדקה המתמטית דרך בקשת שירות מהאפלט, הסתכלות ומתן אינפורמציה לאפלט. הרמה הפרגמטית: המשתמש מעורב בהצדקה המתמטית דרך שינוי ערכי הפרמטרים של הפונקציה, התבוננות בגרפים הנוצרים ושינוי תנאי עבודתו עם האפלט. הרמה החברתית: המשתמש עוסק בכתיבת השערות מתמטיות.