1.1.3 集合之间的关系（一）

1. 集合 集合 集合 集合 1.1.3 集合之间的关系（一） 1.1.3 集合之间的关系（一）

2. 复习提问 已知：M＝{-1，1}，N＝{-1，1，3}，P＝{ x | x2-1=0}． 问：（1）哪些集合用列举法表示的？ （2） 哪些集合是用性质描述法表示的？ （3）考察集合中的元素，集合 M 与集合 N，P 有什么关系？

3. 概念形成 子集：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集． 　　　记作 A  B（或 B  A ）， 　　　读作 “A 包含于 B”（或“B 包含 A”）．

4. 概念形成 真子集：如果集合 A是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集． 　 记作 AB（或 AB）， 　　 读作 A 真包含于 B （或 B 真包含 A）．　 我们常用平面上一个封闭曲线的内部表示一个集合，若集合 A 是集合 B 的真子集，则如左图所示，这种图形通常叫做Venn图. B A

5. 新课探究 空集：不含任何元素的集合，记作． 例如：（1） { x|x2 < 0 } ＝； （2）{ x | x＋1＝x＋2 } ＝ ． 规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说， 对任意集合A，都有A．

6. 新课探究 性质 (1) A A 任何一个集合是它本身的子集； (2) A 空集是任何集合的子集； (3)对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A  C ； (4)对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C．

7. 新课探究 判断：集合 A 是否为集合 B的子集，若是则 　　　在（ ）打√，若不是则在（ ）打×． （1）A＝{ 1，3，5 }， B＝{ 1，2，3，4，5，6 }； ( ) （2）A＝{ 1，3，5 }，B＝{ 1，3，6，9 }；( ) （3）A＝{ 0 }， B＝ { x|x2＋2＝0 }； ( ) （4）A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a }． ( ) √ × × √

8. 初显身手 例1 （1）写出集合 A = {1，2} 的所有子集及真子集； （2）写出集合 B = {1，2，3} 的所有子集及真子集； （3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？ 解：（1）集合 A的所有子集是 ，{ 1 }，{ 2 }，{ 1，2 }； A的真子集是 上述子集中，去掉{ 1，2}．

9. 初显身手 例1 （2）写出集合B = {1，2，3} 的所有子集及真子集． 解：（2）集合 B的所有子集是 ，{ 1 }，{ 2 }，{ 3 }，{ 1，2 }，{ 2，3 }， { 1，3 }， { 1，2 ，3 }； B的真子集是 上述子集中，去掉{ 1，2 ，3 }．

10. 初显身手 例1 （3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？ 解：（3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有16个；真子集的个数为15个．

11. 新课探究 如果一个集合中有 n 个元素，那么它的子集有多少个？真子集有多少个？ 解：集合的所有子集个数是 2n； 所有真子集个数是 2n 1．

12. 学以致用 练习写出集合 A＝{a，b，c } 的所有子集及真子集．

13. 归纳小结 本节课我们学习的内容 （1）集合之间的关系：子集、真子集； （2）若集合A中的元素个数为n，那么集合A的子集的 个数为2n，其真子集的个数为2n1．

14. 课后作业 　　教材 P12，练习A 组第 3、4 题．