المثلثات المتشابهة

1. المثلثات المتشابهة الرياضيات المادة : الثالثة ثانوي إعدادي المستوى :

2. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشـــاط 1 : D C 40° في الشكل التالي: (AB)//(CD). O ^ 30° أحسب قياس الزاوية ABO. A B ^ ثم أحسب قياس الزاوية AOC.

3. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: الحل: حساب ABO: D C 40° باعتبار المتوازيين (AB) و (CD) O و القاطع (CB) 30° A B ^ ^ لدينا : ABO و BCD متبادلتان داخلياً ^ ABO = 40° إذن :

4. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: قاعـــدة 1 إذا كان مستقيمان متوازيين،فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتين متبادلتين داخلياً متقايستين

5. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: ^ حسابAOC ^ ^ ^ ABO + BOA + OAB = 180° في المثلث ABO لدينا ^ ^ BOA + AOC = 180° ولدينا : ^ ^ ^ ^ ^ ABO + BOA + OAB = BOA + AOC إذن : ^ ^ ^ ومنه : AOC = ABO + OAB = 40° + 30° = 70°

6. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: قاعـــدة 2 مجموع قياسات زوايا مثلث تساوي 180°

7. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشـــاط 2 : في الشكل التالي: (EF)//(BC). وBC = 5 و EF = 3 وAF = 8 . B E A أحسب المسافة AC. C F

8. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: حساب AC: لدينا: إذن : B E أي : A C F ومنه :

9. A B C D الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشـــاط 3 : ليكن ABCD متوازي الأضلاع. بين أن المثلثين BAD و BCD متقايسان.

10. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: قاعـــدة 3 إذا قايست أضلاع مثلث أضلاع مثلث آخر فإن المثلثين متقايسان لدينا: AB = DC المثلثان BAD و BCD متقايسان إذن: AD = BC BD = BD

11. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: قاعـــدة 4 إذا قايس ضلعان لمثلث والزاوية المحصورة بينهما ، على التوالي ، ضلعين لمثلث آخر والزاوية المحصورة بينهما فإن هذين المثلثين متقايسان BD = BD لدينا: و AB = DC ^ ^ (متبادلتان داخليا) ABD = BDC و المثلثان BAD و BCD متقايسان إذن:

12. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: قاعـــدة 5 إذا قايست زاويتان لمثلث والضلع المحاذي لهما ، على التوالي ، زاويتين لمثلث آخر والضلع المحاذي لهما فإن هذين المثلثين متقايسان. ^ ^ ADB = DBC لدينا: ^ ^ ABD = BDC إذن: المثلثان BAD و BCD متقايسان BD = BD

13. O B A E F المثلثات المتشابهة مفهوم التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي1 : نعتبر الشكل التالي حيث: (AB)//(EF) بين أن كل زاوية من المثلث OAB تقايس زاوية من المثلث .OEF الزوايا المتناظرة في المثلثين OAB و OEF متقايسة. نقول إن المثلثين OAB و OEF متشابهان

14. O B A E F المثلثات المتشابهة مفهوم التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: الحل: ^ ^ لدينا: AOB = EOF ^ ^ (متناظرتان) و OEF = OAB ^ ^ (متناظرتان) OFE = OBA إذن الزوايا المتناظرة في كل من المثلثين متقايسة نقول إن المثلثينOAB وOEF متشابهان.

15. O B A E F المثلثات المتشابهة مفهوم التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: سؤال1: هل المثلثان OABوOEFمتقايسان ؟ جواب1: لا لأن الأضلاع المتناظرة ليست متقايسة. سؤال2: متى نقول عن مثلثين أنهما متشابهان؟ جواب2: إذا كانت زواياهما المتناظرة متقايسة.

16. المثلثات المتشابهة مفهوم التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: تعريف يكون مثلثان متشابهين إذا كانت زواياهما المتناظرة متقايسة ملاحظة مثلثان متقايسان هما مثلثان متشابهان

17. المثلثات المتشابهة مفهوم التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي1 في الشكل جانبه : ABC و EFG مثلثان متشابهان AM = EF M نقطة من القطعة[AB] بحيث: الموازي للمستقيم(BC) والمار من يقطع [AC] في النقطةN أ- بين أن المثلثينAMN وEFG متقايسان ب- إستنتج ان :

18. المثلثات المتشابهة مفهوم التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: الحل: ^ ^ أ- لدينا: AMN = ABC (متناظرتان محددتان بمتوازيين و قاطع) ^ ^ ABC = EFG و ^ ^ AMN = EFG إذن ^ ^ وحيث إن : AM = EFو MAN = FEG فإن: AMNو EFG متقايسان.

19. المثلثات المتشابهة مفهوم التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: ب- في المثلث ABC لدينا وحيث إن : AM = EFو AN = EG و MN = FG ( أضلاع متناظرة في مثلثين متقايسن ) فإن:

20. المثلثات المتشابهة مفهوم التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: خاصية1 إذا كان ABC وEFG مثلثان متشابهين فإن أطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة. العددk يسمى نسبة التشابه أي :

21. المثلثات المتشابهة حالات التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: أ- حالة التشابه الأولى نشاط تمهيدي2 : ليكن ABCو EFG مثلثين. ^ ^ ^ ^ بحيث ABC = EFG و ACB = EGF ماذا يمكن ان نقول عن هذين المثلثين ؟

22. المثلثات المتشابهة حالات التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: الجواب: ^ ^ ^ لدينا: BAC + ABC + ACB = 180° ^ ^ ^ و FEG + EFG + EGF = 180° ^ ^ ^ BAC = 180° - (ABC + ACB) إذن: ^ ^ ^ BAC = 180° - (EFG + EGF) أي: ^ ^ BAC = FEG وبالتالي: ومنه فإن المثلثين ABCو EFGمتشابهان

23. المثلثات المتشابهة حالات التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: خاصية2 إذا قايست زاويتان من مثلث زاويتين من مثلث آخر فإن هذين المثلثين متشابهان.

24. المثلثات المتشابهة حالات التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: ب- حالة التشابه الثانية نشاط تمهيدي3 : ليكن ABC و A'B'C' مثلثين. ^ ^ بحيث:ABC = A'B'C’ لتكن M نقطة من القطعة[AB] بحيث: AM = A´B´، الموازيللمستقيم (BC) المار من M يقطع القطعة [AC] في N . 1- بين أن AMN و A´B´C´ متقايسان . 2- إستنتج أن ´A´B´C و ABC متشابهان .

25. المثلثات المتشابهة حالات التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: الجواب: 1- لنبين أن المثلثين AMN وA'B'C' متقايسان A N C ^ ^ A' C' لدينا : من جهة :B'A'C'= BAC(1) و AM = A'B'(2) M و من جهة اخرى: B' B حسب المعطيات إذن : (3) B'C' = MN إذن : وفي المثلث ABC لدينا : من (1) و (2) و (3) نستنتج أن المثلثينAMN وA'B'C' متقايسان

26. المثلثات المتشابهة حالات التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: 2- لنستنتج أن ´A´B´C و ABC متشابهان. من خلال السؤال السابق نستنتج أن : A N C ^ ^ A'C'B' = ANM ^ ^ A' C' A'B'C' = AMN (الزوايا المتناظرة في مثلثين متقايسين) M ^ ^ C'A'B' = NAM B' B ^ ^ لدينا AMN = ABC (زاويتان متناظرتان) وباعتبار المتوازيين (MN) و (BC) والقاطع (AB) ^ ^ لدينا ANM = ACB (زاويتان متناظرتان) وباعتبار المتوازيين (MN) و (BC) والقاطع (AC)

27. المثلثات المتشابهة حالات التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: ^ ^ B'A'C' = BAC وحسب المعطيات لدينا : A N C ^ ^ A'C'B' = ACB A' C' ^ ^ إذن: A'B'C' = ABC M ^ ^ C'A'B' = CAB B' B ومنه فإن ´A´B´C و ABC متشابهان .

28. المثلثات المتشابهة حالات التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: خاصية3 إذا قايست زاوية من مثلث زاوية من مثلث آخر وكانت أطوال الأضلاع المحادية لهاتين الزاويتين متناسبة فإن هذين المثلثين متشابهان.

29. المثلثات المتشابهة حالات التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي4 : ليكن ABC مثلثا. 1- أنشئ مثلثاً EFG بحيث : 2- بين أن المثلثينABCوEFG متشابهان.

30. المثلثات المتشابهة حالات التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: الجواب: 1- الشكل

31. المثلثات المتشابهة حالات التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: 2- لنبين أن المثلثينABCوEFG متشابهان. ^ ^ A'C'B' = ANM ^ ^ بما أن التماثل المركزي يحافظ على قياس الزوايا فإن : A'B'C' = AMN ^ ^ C'A'B' = NAM ^ ^ لدينا AMN = ABC (زاويتان متناظرتان) وباعتبار المتوازيين (MN) و (BC) والقاطع (AB) ^ ^ لدينا ANM = ACB (زاويتان متناظرتان) وباعتبار المتوازيين (MN) و (BC) والقاطع (AC) ومنه فإن ABC و EFG متشابهان لأن زواياهما متقايسان. تمرين برهن عن تشابه ABC وEFGباستعمال حالة التشابه الاولى والثانية

32. المثلثات المتشابهة حالات التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: تمريــن برهن عن تشابه ABC وEFGباستعمال حالة التشابه الاولى والثانية

33. المثلثات المتشابهة حالات التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: خاصية4 إذا كانت أطوال أضلاع مثلث متناسبة مع أطوال أضلاع مثلث آخر ، فإن هذين المثلثين متشابهان

34. المثلثات المتشابهة مفهوم التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي3 ليكن ABC مثلثا و E نقطة من [BC] و F نقطة من [AB] بحيث:BC=9 و AC=4,5 و AB=10,5 و BE=6 و BF=7 1- بين أن المثلثين ABC و FBE متشابهان 2- أحسب EF

35. A F 10,50 4,50 7,00 B E C 9,00 المثلثات المتشابهة مفهوم التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: الحل: المعطيات: ABCمثلث و (EF) // (AC) BC = 9;AC = 4,5;AB = 10,5 ;BE = 6;BF = 7

36. A F 10,50 4,50 7,00 B E C 9,00 المثلثات المتشابهة مفهوم التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: 1- لنبين أن المثلثين ABC و FBE متشابهان لدينا: و ^ ^ ABE = FBE ولدينا: إذن ، حسب حالة التشابه 2 نستنتج أن ABC و FBE متشابهان

37. A F 10,50 4,50 7,00 B E C 9,00 المثلثات المتشابهة مفهوم التشابه الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: 2- لنحسب EF لدينا: ( نسبة التشابه) إذن EF = 3 أي

38. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: تمريـــن1 إذا علمت أن المثلثين ABC و EFG متشابهان، فاكتب مختلف المتساويات بين الأطوال و الزوايا التي تعبر عن ذلك حسب الحالات الممكنة.

39. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: A → E B → F 1) إذا كانت النقط A , B, C هي على التوالي متناظرة مع E, F, G ونكتب C → G A → E B → F و فإن: C → G A → F A → F 2) إذا كانت B → E و فإن: B → E C → G C → G

40. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: A → E A → E 3) إذا كانت B → G و فإن: B → G C → F C → F A → F A → F 4) إذا كانت B → G و فإن: B → G C → E C → E

41. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: تمريـــن2 EFG و RST مثلثان متشابهان بحيث [EF] و [EG] متناظران على التوالي مع [RT] و [RS] 1- أذكر الزوايا المتناظرة في هذين المثلثين. 2- أحسب RT و RS إذا علمت أن: . EF = 20 و EG = 24 و FG=32 و ST=16

42. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: ^ ^ EFG ≡ RTS T ^ ^ 1- الزوايا المتناظرة هي : GEF ≡ SRT G ^ ^ EGF ≡ RST E 2- حساب RT و RS R F S لدينا: إذن: أي: ومنه: أي: و

43. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: تمريـــن3 ليكن ABC مثلثا. ^ المنصف الداخلي للزاوية ABC يقطع AC في M. H المسقط العمودي للنقطة A على (BM). K هي المسقط العمودي للنقطة C على (BM). 1- بين أن المثلثين BCK و BAH متشابهان. 2- بين أن المثلثين MCK و MAH متشابهان. 3- بين أن:BK × MH = BH × MK.

44. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: 1- لنبين أن المثلثين BCK و BAH متشابهان. ^ لدينا : (BK) منصف الزاوية ABC A ^ ^ K إذن :ABH = KBC M H ^ ^ ولدينا : BKC = AHB = 90° إذن : BCK وBAH متشابهان B C 2- ) لنبين أن المثلثين MCK وMAH متشابهان. ^ ^ ^ ^ وMAH = CKM لأنهما قائمتان لدينا : AMH=KMC لأنهما متقابلتان بالرأس إذن : MCK وMAH متشابهان

45. الرياضيات المادة: المثلثات المتشابهة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: 3- لنستنتج العلاقة : BK × MH = BH × MK. B → B ^ ^ لدينا: BCK ≈ BAH و C → A A K K → H M H ومنه: إذن: B C M → M ^ ^ لدينا: MCK ≈ MAH و إذن: C → A K → H من العلاقتين (1) و (2) نستنتج : وبالتالي: BK × MH = BH × MK.