第五章水资源的基本理论

第五章水资源的基本理论 结合水资源学的主要内容，本章介绍了水量平衡原理、水环境容量理论、水资源价值理论、水资源优化配置理论、水资源可持续利用理论等内容。

5.1水量平衡原理 5.1.1水量平衡原理（1）基本方程水量平衡（water balance），是指任意选择的流域（或区域），在任意的时段内，其收入的水量与支出的水量之差等于其蓄水量的变化量。即在水循环过程中，从总体上来说水量收支平衡。水量平衡的基本方程为：式中：I为计算时段内某计算单元的总输入水量；O为计算时段内某计算单元的总输出水量；W1、W2为计算时段始、末某计算单元的蓄水量；ΔW为时段内蓄水量的变化量，ΔW＞0表示该计算单元蓄水量增加，ΔW＜0则表示蓄水量减少。

（2）全球水量平衡方程 对于海洋系统来说，其水量平衡方程式可写成：式中：P洋为某一年海洋上的降水量；R为某一年大陆流入海洋的径流量；E洋为某一年海洋上的蒸发量；ΔW洋为某一年海洋蓄水量的变化量。对于多年平均情况，ΔW洋接近于0，故方程可简化为：式中：为海洋上多年平均蒸发量；为海洋上多年平均降水量；为大陆多年平均径流量。

根据以上原理，可得到陆地多年平均情况下的水量平衡方程式：根据以上原理，可得到陆地多年平均情况下的水量平衡方程式：式中：为大陆多年平均蒸发量；为大陆多年平均降水量；为大陆多年平均径流量。由海洋和陆地系统的水量平衡方程，可得出全球水量平衡方程为：或式中：为全球多年平均蒸发量；为全球多年平均降水量。

（3）流域水量平衡方程 对于一个天然流域，计算时段内的水量平衡方程式为：式中：P、R、E分别为计算时段内流域降水量、径流量和蒸发量；q入为计算时段内从外流域流入本流域的水量； q出为计算时段内本流域流到外流域的水量；ΔW为流域地面及地下蓄水量的变化量。

对于无跨流域调水的闭合流域（地面分水线与地下分水线一致的流域），q入与q出均为0，则一般常用的流域水量平衡方程为：对于无跨流域调水的闭合流域（地面分水线与地下分水线一致的流域），q入与q出均为0，则一般常用的流域水量平衡方程为：就长期来说，ΔW多年平均为0，则多年平均情况下的流域水量平衡方程为：上式表明，对于闭合流域，多年平均降水量等于多年平均径流量与多年平均蒸发量之和。

（4）区域水量平衡方程 对于某一区域，在计算时段内其输入的总水量为：式中：I为计算时段内的区域总输入水量；P为计算时段内的区域降水量；Rr为计算时段内流入区域内的地表径流量；Rg为计算时段内流入区域内的地下径流量；q入为计算时段内由区域外调入的水量。

输出的总水量为： 式中：O为计算时段内的区域总输出水量；E为计算时段内的区域蒸发量；Rr′为计算时段内流出区域的地表径流量；Rg′为计算时段内流出区域的地下径流量；qu为计算时段内扣除蒸发量后的区域总耗水量，主要指工业、生活耗水量；q出为计算时段内由本区域的调出水量。

区域水量平衡方程式为： 就长期来说，其多年平均情况下的区域水量平衡方程为：式中：为区域多年平均降水量；为流入区域内的多年平均径流量，；为流出区域的多年平均径流量，；为区域多年平均蒸发量；为区域多年平均调入水量；为扣除蒸发量后的区域多年平均耗水量；为区域多年平均调出水量。

5.1.2 水资源转化模型 根据图3-2，可将水资源转化关系表达成一个由降水、蒸发、径流形成以及大气水—地表水—土壤水—地下水“四水”转化的全过程，水资源转化模型则是用来描述各水资源要素之间相互转化关系的数学工具。它清楚地表明了坡面、包气带和地下水的补排关系，以及水资源的由来和组成，并根据各要素间的水量平衡关系，对水资源进行定量分析。通常，天然流域是由上游山丘区和下游平原区组成，因此也将水资源转化模型分为两部分来介绍。

（1）上游山丘区 山丘区为径流形成区，一般情况下人类的取用水活动较少，且基本以水资源的天然转化为主，因此根据水量平衡原理，在计算时段内流域上游山丘区的水量平衡方程式为：式中：P为计算时段内的降水量；E为计算时段内的总蒸发量；R为计算时段内的河川径流量；Ug为计算时段内的地下潜流量；△W为计算时段内蓄水变化量，包括地表水和地下水的蓄水变化量。

在多年平均情况下，△W项可忽略不计，上式简化为：在多年平均情况下，△W项可忽略不计，上式简化为：由于河川径流量R由地表径流量Rs和地下径流量Rg组成，总蒸发量E由地表蒸发量Es（包括土壤蒸发、植物蒸腾在内）和潜水蒸发量Eg组成，因此上式可写成：

在山丘区，受地形坡度的影响，地下水的补给形式主要以降水入渗补给为主，地表水入渗补给相对较少。在山丘区，受地形坡度的影响，地下水的补给形式主要以降水入渗补给为主，地表水入渗补给相对较少。考虑多年平均情况下，则地下水的降水入渗补给量和排泄量应相等，这部分水量就是地下水资源量；而地下水的排泄量有河川基流（地下径流）、潜水蒸发、地下潜流。故地下水资源量可用下式表示：由此可见，山丘区水量平衡方程为：

根据区域水资源的概念，山丘区的多年平均水资源总量为：根据区域水资源的概念，山丘区的多年平均水资源总量为：或当山丘区地下水埋深较大（大于4m）时，可以忽略；在一定的水文地质条件下（如地下含水层被隔水层阻隔），也能忽略，在此条件下，上式就可简化为：上式表示在一定的条件下，山丘区的河川径流量可以近似认为是总水资源量；地下径流量就能代表地下水资源量。

（2）下游平原区 在天然状况下，平原区的水量平衡可表示为：但由于在平原区人类活动频繁、用水量激增，导致平原区的总耗水量数值较大，不能忽略，因此平原区的水资源转化关系必须考虑人类活动的影响，即式中：为平原区扣除蒸发量后的多年平均耗水量。降水量地表蒸发量地表径流量降雨入渗补给量

由于其受工程措施和技术水平影响很大，因而平原区按排泄量计算的地下水资源量已不再是天然情况下的多年平均值，而是指现状开采条件下（包括过量开采）的多年平均值。由于其受工程措施和技术水平影响很大，因而平原区按排泄量计算的地下水资源量已不再是天然情况下的多年平均值，而是指现状开采条件下（包括过量开采）的多年平均值。前面所叙述的是平原区本地水资源（即不考虑上游来水、而只考虑当地降水）所构成的水量平衡方程式，而在实际运用时还要考虑上游山丘区对平原区的侧向潜流补给。

由此，平原区的地下水除了本地的降雨入渗补给外，还包括上游山区的侧向潜流补给Ug山和地表水渗漏补给Q表补，其地下水资源计算公式为：由此，平原区的地下水除了本地的降雨入渗补给外，还包括上游山区的侧向潜流补给Ug山和地表水渗漏补给Q表补，其地下水资源计算公式为：式中：为平原区的地下水资源量。参照上游山丘区地下水资源量的组成，并考虑平原区地下水净开采量（通常在平原区的地下水净开采量数值较大，不能忽略），则上式可写成：

地表水渗漏补给量Q表补由河道（含湖泊、水库等地表水体）渗漏量Q河、渠系渗漏量Q渠和田间回归量Q田三部分组成，即地表水渗漏补给量Q表补由河道（含湖泊、水库等地表水体）渗漏量Q河、渠系渗漏量Q渠和田间回归量Q田三部分组成，即根据本地水资源的定义，参照山丘区，平原区水资源总量为：

（3）全流域水量平衡方程 全流域多年平均水量平衡方程式为：或全流域的地表水资源量（即河川径流量）为

全流域的地下水资源量为： 式中：为山丘区和平原区之间的地下水资源重复计算量，包括上游山丘区的侧向潜流补给量和地表水渗漏补给量等。由此可知，全流域的水资源总量计算公式为：或式中包括全部基流量和地表水渗漏补给部分。

5.2水环境容量理论 水环境容量（water environmental capacity），是水体在一定功能要求、设计水文条件和水环境目标下，所允许容纳的污染负荷量，也就是指在水环境功能不受破坏的条件下，水体能容纳污染物的最大数量。水环境容量理论是水资源学的一个重要理论，它经常被用来定量描述天然水体对污染物的容纳和自净能力，对于水资源保护和水污染防治具有重要的理论指导作用。

污染物 物理运动（迁移/扩散作用） x z 泥沙颗粒吸附作用解吸作用沉淀再悬浮吸附作用解吸作用底泥河床 5.2.1污染物在水体中的迁移转化机理污染物在水体迁移转化过程中的物理化学作用表现在：①迁移与扩散；②吸附与解吸；③沉淀与再悬浮；④降解作用。图5-1 污染物在水体中迁移转化的概念图

1）迁移扩散作用 一般来说，水体中的污染物主要以溶解状态或交替状态存在，随着水体的流动不断迁移，同时也与周围的水体相互混合扩散，使其浓度不断降低，水质得以改善。 ①迁移作用对于过水断面上的任一点来说，污染物经过该点并沿流向（设为x方向）的输移通量为式中：Fx为过水断面上某点沿x方向的污染物输移通量，mg/（m2·s）；u为某点沿x方向的流速，m/s；C为某点污染物的浓度，mg/m3。

对于整个过水断面，污染物的输移率为： 式中：FA为过水断面上的污染物输移率，mg/s；为经过该断面的水体平均流速，m/s；A为过水断面面积，m2；为断面上污染物的平均浓度；Q为该断面的流量，m3/s。 ②扩散作用扩散作用是由于污染物在空间上存在浓度梯度，从而使得其不断趋于均化的物质迁移现象。扩散作用包括分子扩散作用、紊动扩散作用和离散作用三个方面。

分子扩散，是指水中污染物由于分子的无规则运动，从高浓度区向低浓度区的运动过程；紊动扩散，是由紊流中涡旋的不规则运动而引起的污染物从高浓度区向低浓度区的迁移过程；纵向离散，也称为弥散，是由于断面非均匀流速作用而引起的污染物离散现象。分子扩散，是指水中污染物由于分子的无规则运动，从高浓度区向低浓度区的运动过程；紊动扩散，是由紊流中涡旋的不规则运动而引起的污染物从高浓度区向低浓度区的迁移过程；纵向离散，也称为弥散，是由于断面非均匀流速作用而引起的污染物离散现象。分子扩散过程服从费克（Fick）第一定律，即单位时间内通过单位面积的溶解物质的质量与溶解物质浓度在该面积法线方向的梯度成正比。紊动扩散过程和离散过程也可采用类似表达分子扩散通量的费克第一定律来表达。

水体中污染物扩散作用的数学表达式为： 式中：Mx为扩散通量，即单位时间单位面积内在x方向由于扩散作用通过的污染物质量，mg/（m2·s）；Emx为x方向的分子扩散系数，m2/s；Etx为x方向的紊动扩散系数，m2/s；Edx为x方向的纵向离散系数，m2/s；C为水体污染物浓度；为沿x方向的浓度梯度。

2）吸附与解析作用 吸附与解吸过程是一种复杂的物理化学过程。可根据弗劳德利希（Freundlich）吸附等温式的形式可近似推导泥沙对水中污染物的吸附速率方程：式中：S为泥沙吸附浓度，mg/g；ζ为无量纲化的S值；C为水体污染物浓度；W为水体的含沙量，g/L；b为与活化能有关的指数；k1，k2分别为吸附速率系数和解吸速率系数，d-1。

3）沉淀与再悬浮作用 污染物沉淀与再悬浮量的计算，一般有两种途径：一是按照河流动力学和泥沙工程学原理，先计算河段含沙量变化过程和冲淤过程，然后考虑泥沙对污染物的吸附—解吸作用，进一步算出污染物的沉淀与再悬浮量。另一种是采用一个系数直接对污染物的减少或增加进行估算，其表达式一般为：式中：Ks为沉淀与再悬浮系数，Ks与水流速度、泥沙组成、温度等因素有关。

4）降解作用 通常，大多数污染物在随水流迁移扩散的同时，还在微生物的生物化学作用下分解和转化为其他物质，从而使水体中污染物浓度降低，这种现象被称为降解。有机污染物的降解，一般认为可按一级反应动力学来计算，即式中：K1为有机污染物的降解速率系数（简称降解系数），d-1。

5.2.2水质迁移转化基本方程 水质迁移转化基本方程是根据微元水体中水流连续性原理、能量守恒原理、物质转化与平衡原理而建立的、模拟水质运动、变化过程的最基本方程。 ⑴零维水质基本方程零维可看作是河流水质完全混合，水质浓度均一的水体单元。根据水量平衡方程和质量平衡方程建立非稳定态和稳定态方程。

①非稳定情况——流量、污染物浓度不稳定，随时间而变化①非稳定情况——流量、污染物浓度不稳定，随时间而变化其基本方程为：式中：C为单元水体内的污染物浓度，mg/L；CI为流入该单元水流的污染物浓度，mg/L；QI、Q分别为流入、流出该单元的流量，L/d；V为该单元的水体体积，L； ∑Si为该单元的源漏项，表示各种作用（如生物降解作用、沉淀作用等）使单位水体的某类污染物在单位时间内的变化量，mg/（L·d）。∑Si增加时取正号，称源项；减少时取负号，称漏项。

②稳定情况 流量、浓度不随时间而变化稳态时，，Q＝QI，V为常数，非稳定态方程可变为（即稳定态基本方程）：非稳态情况常常可以通过一定的简化，使之近似为稳态。例如枯水期，当计算时段不长时，可由该时段的浓度、流量平均值代表该时段的浓度、流量变化过程，从而使计算简化。

⑵一维水质基本方程 一维水质假定污染物浓度在断面上均匀一致，只随流程方向发生变化。根据图5-3所表达的某河段单元污染物质量平衡关系，再结合前面分析的污染物在水体中的各种物理化学过程，由质量守恒原理可建立一维水质迁移转化基本方程，即式中各符号意义同前。

对于均匀河段（即过水断面、流速、扩散系数均为常数），则上式可写为对于均匀河段（即过水断面、流速、扩散系数均为常数），则上式可写为河流的离散系数Ed一般要比分子扩散系数Em、紊动扩散系数Et大得多，后者与前者相比，常常可以忽略，则方向上的扩散系数Ex＝Emx＋Etx＋Edx≈ Edx。

最常见的河流一维水质迁移转化基本方程形式：最常见的河流一维水质迁移转化基本方程形式：对于均匀河段，流量和排污稳定时，各断面的污染浓度不随时间变化，即，故一维稳态水质迁移转化基本方程为：

⑶二维水质基本方程 二维水质模拟可分为水平二维和竖向二维两种情况。水平二维是指水体的流速和污染物浓度仅在水平面的纵向、横向变化，在竖向（水深方向）混合均匀。竖向二维是指水体的流速和污染物浓度仅在纵向和竖向变化，在横向（宽度方向）保持不变。

根据质量守恒原理，水平二维水质迁移转化基本方程：根据质量守恒原理，水平二维水质迁移转化基本方程：式中：Ex为x方向的分子扩散系数、紊动扩散系数和离散系数之和；Ey为y方向的分子扩散系数、紊动扩散系数和离散系数之和；u、v分别为x、y方向上的流速分量，m/s；H为水深，m；其他符号意义同前。

⑷三维水质基本方程 采用类似一维河流水质迁移转化基本方程的推导过程，可以推导出一个具有x、y、z坐标的三维空间中任一微小单元的某种污染物浓度随时间的变化率与该处污染物在迁移、扩散作用下的输移量及源漏项的关系，其表达式为：式中：u、v、w分别为x、y、z三个方向上的流速分量， m/s；Ex、Ey、Ez分别为x、y、z三个方向上的紊动扩散系数、分子扩散系数和离散系数之和。适合于竖向、横向、纵向都没有均匀混合的水域

5.2.3水质迁移转化基本方程的求解 求解方法主要有两种：一是解析法；二是数值法。 ⑴解析法解析法是通过高等数学上的微分和积分变换等方法来建立水质模型的数学表达式，进而实现对数学模型求解的方法。 ①零维水质的情况为便于求解，设水质迁移转化方程的源漏项由一阶反应动力学关系（即∑Si＝－K1C）来表示，同时令

零维水质基本方程可化简为： 式中：K1为流入单元水体的污染物一级反应动力学系数，d-1；R为水体的入流量与出流量之比；T为入流水量在单元水体容积中的滞留时间；其他符号意义同前。求解该方程即得混合均匀水体中污染物浓度随时间变化的数学表达式：式中：C0、C分别为时间t＝0和t＝t时的水体污染物浓度，mg/L。

稳态情况下的解析解为： ②一维水质的情况由于一维水质求解时比零维水质求解时要复杂的多，故仅介绍稳态条件下的求解。假设对于一个均匀河段，如果污染物在河流中只进行一级降解反应，一维水质基本方程可简化为：

这是一个典型的二阶常微分方程。如果在x=0处污染物浓度为C0 ，则其解为：式中：u为河段平均流速，m/s；其他符号意义同前。说明：上式只适用于在一个均匀河段的上游存在污染源C0的情况。如果河段是不均匀的、具有多个排放口时，则必须把它分成多个在上游断面只有一个排放口或支流的均匀河段。

⑵数值法 数值法是用离散方法对数学模型进行离散、进而求出其数值解的方法。常用的数值法有有限差分法、有限单元法等。有限差分法就是用差分商近似代替方程中的微分商的一种数值求解方法。采用这种方法在实际应用上比较多，而其求解的关键就是选择适当的差分体系，并对时间和空间坐标进行离散化，如图5-5。

对时间和空间坐标按等间距离散，则时间、距离坐标分别为：tj＝j△t，xi＝i△x，并设节点处的水质浓度为对时间和空间坐标按等间距离散，则时间、距离坐标分别为：tj＝j△t，xi＝i△x，并设节点处的水质浓度为，于是可用近似替代浓度对时间的偏导数项。在对空间导数进行差分时，可取时间tj或tj+1时的浓度，也可以用这两个时刻浓度的加权平均值，如

一维水质迁移转化基本方程的有限差分可写为：一维水质迁移转化基本方程的有限差分可写为：式中：源漏项，即一维水质基本方程中的∑Si。说明：上式经过整理并插入边界条件后，可构成一个关于水质浓度的“三对角线”矩阵方程，再通过追赶法等方法来求解该方程。

5.2.4水环境容量计算方法 水环境容量大小与水体特征、水质目标及污染物特性有关，同时还与污染物排放的方式以及排放的时空分布有密切关系。因此，需要运用水质迁移转化基本方程来求解水体中污染物的时间、空间分布过程，再根据水体的水功能区目标和要求，来计算水环境容量大小。污染物进入水体后，主要受到稀释、迁移和转化作用，故水环境容量可以由水体对污染物的稀释容量、迁移容量和净化容量组成。以一维水质环境容量为例来介绍水环境容量的计算。

⑴稀释容量 设水体的流量为Q，污染物在水体中的背景浓度为CB，污染物的水环境质量标准为Cs，排入水体的污水流量为q，则水体对该污染物的稀释容量可表达为：令Vd＝Q，，则式中：Pd为水体对污染物稀释容量的比容。

⑵迁移容量 迁移容量与水体流速、扩散系数等水力学特征有关。其数学表达式为：令Vt＝Q，则式中：Pt为水体对污染物迁移容量的比容。

⑶净化容量 假定这类污染物的衰减过程遵守一级反应动力学规律，则其反应速率R可写为式中：k为反应速率常数，其大小反映污染物在水体中被净化的能力。由此可得，净化容量的数学表达式为:

令Vs＝Q， 则式中：Ps为水体对污染物净化容量的比容。 ⑷总水环境容量由可得，总环境容量为：

第五章 水资源的基本理论