НАУКА И ОБЩЕСТВО

1. НАУКА И ОБЩЕСТВО Богданов Юрий Иванович КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА Инженерия гармонии

2. Постулаты квантовой информатики Первый постулат Основной объект квантовой информатики – квантовая система. Поведение квантовой системы полностью описывается амплитудами вероятностей. Амплитуды вероятностей образуют вектор состояния в гильбертовом пространстве.

3. Постулаты квантовой информатики Второй постулат Амплитуды вероятностей как координаты вектора состояния в гильбертовом пространстве могут быть заданы в различных эквивалентных представлениях. Эквивалентные представления связаны друг с другом унитарными преобразованиями. Унитарное преобразование во времени описывает эволюцию квантовой системы.

4. Постулаты квантовой информатики Третий постулат Измерения, проводимые в различных унитарно связанных друг с другом базисных представлениях, порождают совокупность взаимно- дополнительных статистических распределений. В фиксированном представлении квадрат модуля амплитуды вероятностей задает вероятность обнаружения квантовой системы в соответствующем базисном состоянии.

5. Постулаты квантовой информатики Четвертый постулат Пространство состояний составной системы образовано тензорным произведением пространств состояний отдельных систем.

6. Кубит 2-хуровневая квантовая система (можно различить и ) может существовать в бесконечном числе физических состоянийпромежуточныхмеждуи . состояние энергия суперпозиция И } состояние Квантовая система может существовать в двух состояниях одновременно 6

7. Сфера Блоха, суперпозиция кубитов Сфера Блоха:геометрическая интерпретация состояний кубитакак точек на единичной сфере состояние исключаем общий фазовый множитель экв. Широтаи долгота на сфере Блоха состояние Суперпозиция состояний, обозначенных стрелками – точка на сфере Блоха 7

8. Экспериментальная реализация кубитов Лазеры Ионные ловушки Магнитные резонансы Сверхпроводники

9. Нейтральные атомы в оптич. решетках Электронно управляе-мые электронные со-стояния в кв. точках Оптически управляе-мые спиновые со-стояния в кв. точках Оптически управляе-мые электронные со-стояния в кв. точках Электронно управляе-мые электронные со-стояния в кв. точках запутанность Раби Шор Примеры кубитов Плавающие состояния в сверхпроводниках Атомные квантовые резонаторы Зарядовые состояния в сверх- проводниках Ионные ловушки Магниты Твердотельные системы Плавающие электроны в жидком гелии Кремниевый квантовый компьютер Кристаллич. решетка Др: Нелинейная оптика, СТМ ит.д. Односпино- вые MRFM Спиновая примесь в сверхпроводниках

10. Двухкубитовые состояния если (запутанность состояний) -запутанное состояние (синглет) незапутанное состояние

11. Многокубитовые состояния трёхкубитовое состояние- 8 комплексных параметров n-кубитовые состояния комплексных параметров • действительных физически значимых параметров для состояния общего вида -действительных параметров для незапутанного состояния

12. NOT NOT NOT Квантовые вентили • Вентиль с одним входом: НЕ • Входное состояние: c0|0 + c1|1 • Выходное состояние: c1|0 + c0|1 • Правило преобразования чистых состояний: |0  |1 и|1  |0 • Матрица операции • Как и следовало ожидать:

13. H  Квантовые вентили • Вентиль с одним входом: преобразование Адамара • Правило преобразования |0  1/  2 |0 + 1/  2 |1 и|1  1/  2 |0 – 1/  2 |1. • Исключая нормировочный множитель1/  2, получаем |x  (-1)x|x –|1 –x • Вентиль с одним входом: Фазовый сдвиг

14. U Произвольное состояние|y |0 H H 2 Квантовые вентили Универсальный вентиль с одним входом • Требование: • Вентилипреобразования Адамараифазового сдвигаформируют универсальный вентиль, любое однокубитовое состояние может быть сформировано из них. • Пример:Следующая цепь генерирует|y = cos |0 + ei sin |1

15. |x |x |x |x CNOT |x  y |y |y |x  y Квантовые вентили • Вентиль с двумя входами: Контролируемое НЕ (Controlled NOT, CNOT) • Правило действия операции CNOT |x|0  |x||xи |x|1  |x||NOT x Преобразование |x|0  |x||x похоже на операцию клонирования, Но это не так. Это преобразование действует только на чистые состояния|0 и|1

16. Квантовые вентили • Очень полезны обобщённые контролирующие вентили которые контролируют некоторую однокубитовую унитарную операцию U и т.д. U U U U C(U) C2(U)

17. Квантовые алгоритмы Алгоритм Дойча-Джозса Proc. R. Soc. London A, 439, 553 (1992) Д. Дойч Р. Джозс Поисковый алгоритм Гровера Phys. Rev. Lett., 79, 325 (1997) Л. К. Гровер Алгоритм факторизации больших чисел Шора SIAM J. Comp., 26, 1484 (1997) П. В. Шор

18. Сверхплотное кодирование Алиса Боб ab ab Формула измерительного прибора

19. Сверхплотное кодирование Алиса Боб ab ab

20. Сверхплотное кодирование Алиса Боб ab ab

21. Телепортация Алиса Боб

22. Телепортация Алиса Боб 01 01

23. Телепортация Боб Алиса

24. Телепортация Боб Алиса 01