第三章动量守恒定律和能量守恒定律

设在dt 时间间隔内，质点所受的力为 是在dt 时间内的冲量。与同向。当时间由力的时间积累对质点的冲量第三章动量守恒定律和能量守恒定律一、冲量则称 3-1 质点和质点系的动量定理方向：大小：单位： N·S

F 1) 为恒力 2) 为变力 t t1 t2 F t t1 t2 讨论: 分量式: 3) 合力的冲量合力的冲量等于各分力冲量的矢量和

F F m t1 t2 二、质点的动量定理 1.推导 2.物理意义力的时间积累效果,使物体的动量改变。

质点的动量定理: 外力对物体的冲量，等于物体动量的改变量。分量式:  注意该定律的矢量性，冲量的方向与动量改变量的方向相同。 某方向受到冲量,某方向的动量就改变。

外力 F1 F2 m1 m2 f12 f21 内力三、质点系的动量定理质点系：由两个或两个以上的质点构成的系统。质点所受的冲量: 两式相加得: 质点系的动量定理：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的改变量。

质点系含有n个质点： 注意: (1)作用于系统的合外力指系统内每一个质点所受外力的矢量和，只有外力才能使系统的动量改变。 (2)内力仅能改变系统内某个物体的动量,但不能改变系统的总动量。

3-2动量守恒定律 动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变。  推广: 系统在某一方向上受到的合外力为零,则在该方向上动量守恒.

注意： 1. 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。 3. 定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。 4. 动量守恒定律只适用于惯性系。 5. 动量守恒定律在微观、高速范围仍适用。动量守恒定律是比牛顿定律更普遍的最基本的定律

例1每颗轻机枪子弹的质量为50g，离开枪口 时的速度为800m/s，若每分钟发射300发子弹，则射手平均要用多大的力才能顶住枪托？解:

F(N) 10 5 10 20 t(s) -5 例2一质量为5kg的物体,其所受作用力F 随时间的变化关系如图,设物体从静止开始运动,则20秒末物体的速度为多少? 解:

y h h S1 x 例3一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点 h＝19.6 m处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S1＝100米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，g = 9.8m/s2 )(P1023-6) 解：已知第一块方向竖直向下

y h h S1 x 炮弹到最高点时vy=0，设炮弹到最高点的时间为t1 ：爆炸中系统动量守恒

y h h S1 x 第二块作斜抛运动,设第二块的落地时间为t2 ：落地时，y2=0所以 t2 = 4 s t2＝－1 s (舍去） x2= 500m

m l M x 例4 水平光滑铁轨上有一小车,长度为l,质量为M,车的一端有一人质量为m,人和车原来静止,现该人从车的一端走到另一端,问人和车各移动了多少距离? 解:设人速为v，车速为V，人相对车的速度为v’

x dx 例5一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳的下端刚好触到水平桌面上,如果把绳的上端放开,绳将落在桌面上,试证明:在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力,等于已落到桌面上的绳重量的三倍.(设绳的密度为)(习题3-9,题解P14) 解：

力的时间积累 本节要点一、冲量二、动量定理质点的动量定理：质点系的动量定理：三、动量守恒定律

B 设一质点在力的作用下由A→B 1. 任一小位移元，对质点作的功称作元功 2. 质点由A→B，对质点作的功 A 3. 同时作用在质点上合力作的功 3-4动能定理一、功 ------力的空间积累效应

描述作功快慢的物理量 结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别对该物体所做功的代数和。注意：1、功是过程量,与路径有关。 2、功是标量，但有正负。二、功率平均功率：瞬时功率(功率)：

B 质点由A→B，合外力对质点作的功 A 三、动能定理 1. 质点的动能定理质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的改变量。

初速度： 内力：外力：末速度： 2. 质点系的动能定理质点：m1 m2

两式相加得： 外力的功之和＋内力的功之和 =系统末动能－系统初动能记作：W外＋W内＝Ek - Ek0 质点系动能定理:所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的改变量。注意：内力能改变系统的总动能，不能改变系统的总动量。

A C D B 3-5保守力与非保守力势能一、保守力与非保守力某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关,这种力称为保守力,否则该力称为非保守力。保守力作功: 若沿闭合路径ACBD 运动一周: 物体沿任意闭合路径运动一周，保守力作功为零

二、三种保守力的功 1.重力的功 m在重力作用下由a 运动到b，取地面为坐标原点. 2.弹力的功

b r m M a 3.引力的功两个质点在引力作用下作相对运动，以M为原点作m 的位矢,M 指向m 的方向为该矢径的正方向。m 受的引力方向与该矢径方向相反,m由a→b时引力所作的功为:

三、势能 重力的功等于重力势能增量的负值。重力势能常以地面为零势能。万有引力的功等于引力势能增量的负值。引力势能常以无穷远为零势能点。弹性力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能常以弹簧原长为零势能点。

根据式 在一维情况下有：则有：根据该式，若已知势能函数，就能求出保守力。讨论：（1）势能是状态函数; （2）势能是相对的; （3）势能只对系统而言。

例6质量为m = 0.5kg 的质点，在x y平面内运动,方程为x = 5t，y = 0.5t2 (SI),求从t = 2s 到t = 4s 这段时间内,外力对质点作的功. 解:

例7一质量为m 的质点，在xoy平面上运动。其位置矢量为：,其中a,b,为正值常数，a > b 。 (2) 求质点所受的作用力以及当质点从A 运动到B 的过程中分力、所做的功。 (1) 求质点在A (a,0) 点和B(0,b) 点时的动能。解：

A(a,0) 点：cost = 1sint = 0 B(0,b)点：cost = 0 sint =1

l-a O a x 例8一链条总长为l ，质量为m 。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为a ，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则: (1) 到链条离开桌面时，摩擦力对链条做了多少功？(2) 链条离开桌面时的速率是多少？解：(1) 建立坐标系如图所示注意：摩擦力作负功！

(2) 对链条应用动能定理： 前已得出：

h v mg R=4m A O B f N mg 例9如图,木块m 沿固定的光滑斜面由静止开始下滑,当下降h高度时,重力的瞬时功率为多少? 解: 例10如图,物体质量m =2kg , 由静止开始沿固定的四分之一圆弧从A滑下,到达B点时的速率v= 6 m/s ,求摩擦力作的功. 解: 由动能定理

外力内力物体组的受力 3-6　功能原理机械能守恒定律一、功能原理 1.机械能 = 动能+势能 2. 功能原理合力分类: 外力：系统外物体对系统内物体的作用力。保守内力内力：系统内物体间的相互作用力非保守内力由动能定理：

功能原理: 外力和非保守内力作功之和,等于系统机械能的改变量。二、机械能守恒定律条件：结论: 注意: 动能和势能都可变化，但其和为恒量。三、宇宙速度 (自学)

R=4m A O B 例10如图,物体质量m =2kg ,沿固定的四分之一圆弧由A静止滑下,到达B点时的速率v= 6 m/s ,求摩擦力作的功. 解: 由功能原理

m1 v10 m2 v20 v1 v2 3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞一、碰撞类型碰撞过程：压缩阶段； 恢复阶段 1.完全弹性碰撞形变完全恢复，动量和机械能守恒。 2. 非弹性碰撞形变不能完全恢复,动量守恒,机械能不守恒。

m1v1 m2v2 v 碰后分离的相对速度碰前接近的相对速度 3.完全非弹性碰撞粘在一起运动,动量守恒,机械能不守恒。二、牛顿碰撞定律碰前：碰后：牛顿恢复系数: 完全弹性碰撞; 完全非弹性碰撞; 非弹性碰撞; e 完全决定于相碰两物体的弹性，是二者的联合性质。

例11试证明任何两个质量相等的质点在完全弹性碰撞时（对心的正碰除外），如果其中一个最初是静止的，则碰撞后，两个质点总是沿着相互垂直的方向分开。例11试证明任何两个质量相等的质点在完全弹性碰撞时（对心的正碰除外），如果其中一个最初是静止的，则碰撞后，两个质点总是沿着相互垂直的方向分开。解: 动能守恒，沿两坐标轴方向动量守恒：

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律