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Londrina (PR) – Maringá (PR). TAXAS DE JUROS. MATEMÁTICA. Prof. Rafael Pelaquim rafaelpelaquim@bol.com.br. TAXAS PROPORCIONAIS. Duas taxas são proporcionais quando a razão entre elas é igual a razão entre os respectivos períodos a que se referem, expressos na mesma unidade de tempo.

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Presentation Transcript
taxas de juros

Londrina (PR) – Maringá (PR)

TAXAS DE JUROS

MATEMÁTICA

Prof. Rafael Pelaquimrafaelpelaquim@bol.com.br

taxas proporcionais
TAXAS PROPORCIONAIS
  • Duas taxas são proporcionais quando a razão entre elas é igual a razão entre os respectivos períodos a que se referem, expressos na mesma unidade de tempo.
taxas proporcionais3
TAXAS PROPORCIONAIS

EXEMPLOS:

  • 18% aosemestre é proporcional a 3% aomês.
  • A taxa bimestral de 4% equivale a taxa trimestral de 6%.
taxas proporcionais4
TAXAS PROPORCIONAIS

OBSERVAÇÃO:

  • A definição de taxasproporcionaisindepende do regime de capitalização, não se importando se setrata de juros simples oucompostos.
taxas equivalentes
TAXAS EQUIVALENTES
  • Duastaxassãoditasequivalentes, quando, aplicadas a um mesmo capital inicial, pelomesmoprazo, produzem o mesmomontante e, portanto, o mesmojuro.
taxas equivalentes6
TAXAS EQUIVALENTES

CUIDADO

  • Na capitalização simples, taxasequivalentestambémserãoproporcionais, o quenãoocorre no sistema de capitalizaçãocomposta.
taxas equivalentes7
TAXAS EQUIVALENTES
  • Na capitalizaçãocomposta, podemosencontrartaxasequivalentes da seguinte forma:
taxas equivalentes8
TAXAS EQUIVALENTES

EXEMPLOS:

  • Qual é a taxa de juros simples mensal equivalente à taxa anual de 36% aoano? 3% a.m
  • Qual é a taxa de juros simples semestralequivalente a 5% aobimestre? 15% a.s
taxas equivalentes9
TAXAS EQUIVALENTES
  • Qual é a taxa bimestralequivalente à taxa de juroscompostos de 20% a.m.? 44% a.b
  • Qual é a taxa bimestralequivalente a taxa semestral de 30% a.s., a juroscompostos? 9,1% a.b
taxa nominal
TAXA NOMINAL
  • Taxa nominal é aquelaemque a unidade de referência de seu tempo é diferente da unidade de tempo dos períodos de capitalização.
taxa nominal11
TAXA NOMINAL

EXEMPLOS:

  • 60% a.a. com capitalização mensal
  • 40% a.a. com capitalizaçãobimestral
  • 18% a.m. com capitalizaçãodiária
taxa efetiva
TAXA EFETIVA
  • Taxa efetiva é aquelaemque a unidade de referência de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
taxa efetiva13
TAXA EFETIVA

EXEMPLOS:

  • 15% ao mês com capitalização mensal.
  • 24% ao semestre com capitalização semestral.
  • 120% ao ano com capitalização anual.
taxa nominal x taxa efetiva
TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA

EXEMPLOS:

  • Encontre a taxa efetiva de:
  • Uma taxa nominal de 60% a.a. com capitalização mensal. 5% a.m
  • Uma taxa nominal de 60% a.a. com capitalizaçãobimestral. 10% a.b
taxa nominal x taxa efetiva15
TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA

EXEMPLOS:

  • Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado, sob o regime de capitalizaçãocomposta, à taxa nominal de 120% a.a. com capitalização mensal, peloprazo de 3 anos. Determine o montanteao final da aplicação. M = R$ 61.825,36
capitaliza o cont nua17
CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA

EXEMPLO:

  • Calcule o montante, após 5 bimestres, da aplicação, a juroscompostos, de um capital de R$ 1.000,00, à taxa nominal de 10% a.m., considerando-se a capitalizaçãocontínua.
taxa real e taxa aparente
TAXA REAL E TAXA APARENTE
  • REAL – é a taxa efetivacorrigidapela taxa inflacionária do período.
  • APARENTE – difere da taxa real poisnãolevaemconta a correçãofracionária. (taxa efetiva)

(1 + ia) = (1 + ir) (1 + ii)

taxa real e taxa aparente19
TAXA REAL E TAXA APARENTE

EXEMPLOS

  • Se, em determinado ano, a inflação for igual a 20%, será mais atraente para um investidor fazer suas aplicações à taxa real de 10% do que à taxa aparente de 30%. CERTO
taxa real e taxa aparente20
TAXA REAL E TAXA APARENTE

EXEMPLOS

  • A renda nacional de um país cresceu 110% em um ano, em termos nominais. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi de 100%. O crescimento da renda real foi então de: 5%
conven es linear e exponencial
CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL
  • Até agora, nos deparamos somente com situações em que o tempo de aplicação sempre coincidiu com um número inteiro de períodos. Entretanto, é possível encontrar aplicações em que os mesmos não coincidam.
conven o linear
CONVENÇÃO LINEAR
  • Pelaconvenção linear, haverá a incidência de juroscompostosduranteosperíodosinteiros de capitalização, sendoque, a seguir, sobre o montanteacumuladoincidemjuros simples durante o períodofracionário de capitalização.
conven o exponencial
CONVENÇÃO EXPONENCIAL
  • Pelaconvençãoexponencial, haverá a incidência de juroscompostostantonosperíodosinteiros de capitalizaçãocomonosfracionários.
exemplo
EXEMPLO
  • Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado à taxa de juroscompostos de 7% a.m. com capitalização mensal, durante 5 meses e 20 dias. Calcule o montanteao final do período, considerando-se:
  • Convenção linear.
  • Convençãoexponencial.