en k k yol a ac minimum spanning tree n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
En Küçük Yol Ağacı (Minimum Spanning Tree) PowerPoint Presentation
Download Presentation
En Küçük Yol Ağacı (Minimum Spanning Tree)

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 12

En Küçük Yol Ağacı (Minimum Spanning Tree) - PowerPoint PPT Presentation


  • 225 Views
  • Uploaded on

En Küçük Yol Ağacı (Minimum Spanning Tree). Yol ağacı, bir graf üzerinde tüm düğümleri kapsayan ağaç şeklinde bir yoldur. Ağaç özelliği olduğu için kapalı çevrim(çember) içermez.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'En Küçük Yol Ağacı (Minimum Spanning Tree)' - evelyn-savage


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
en k k yol a ac minimum spanning tree
En Küçük Yol Ağacı (Minimum Spanning Tree)
  • Yol ağacı, bir graf üzerinde tüm düğümleri kapsayan ağaç şeklinde bir yoldur.
    • Ağaç özelliği olduğu için kapalı çevrim(çember) içermez.
  • Bir graf üzerinde birden çok yol ağacı olabilir. En az maliyetli olanen küçük yol ağacı (minimum spanning tree) olarak adlandırılır.
msp rnek
MSP - Örnek

2

2

C

B

C

B

3

3

3

A

7

3

A

7

9

D

E

D

E

15

6

2

2

C

B

C

B

3

3

3

A

A

9

D

E

D

E

14

20

6

6

mst hesaplama a rl ks z graf
MST Hesaplama – Ağırlıksız Graf
  • Graf ağırlıksızsa veya tüm kenarların ağırlıkları eşit ise MST nasıl bulunur?
    • BSF veya DSF çalıştırın oluşan ağaç MST’dir

A

A

BFS(A)

B

C

E

C

B

DFS(A)

D

E

D

A

B

C

E

D

algoritmalar
Algoritmalar
  • En küçük yol ağacını belirlemek için birçok algoritma geliştirilmiştir.
    • Kruskal’ın Algoritması: Daha az maliyetli kenarları tek tek değerlendirerek yol ağacını bulmaya çalışır. Ara işlemler birden çok ağaç oluşturabilir.
    • Prim’in Algoritması:En az maliyetli kenardan başlayıp onun uçlarından en az maliyetle genişleyecek kenarın seçilmesine dayanır. Bir tane ağaç oluşur.
    • Sollin’in Algoritması: Doğrudan paralel programlamaya yatkındır. Aynı anda birden çok ağaçla başlanır ve ilerleyen adımlarda ağaçlar birleşerek tek bir yol ağacına dönüşür.
greedy yakla m y ntemi
Greedy Yaklaşımı/Yöntemi
  • Dolaşma yapılırken bir sonraki düğümü belirlemek için kullanılan bir karar verme/seçme yöntemidir.
  • O andaki seçenekler içerisinden en iyi olarak gözükeni seçer.
  • Bölgesel/yerel değerlendirmeler yapar.
  • Yerel optimum daima global optimum anlamına gelmez dolayısıyla en iyi sonuca götürmeyebilir.
  • Fakat bazı durumlarda en iyi sonuca götürür. (MST, en kısa yol alg. , Huffman coding)
kruskal n algoritmas
Kruskal’ın Algoritması
  • Graf üzerindeki düğümler, aralarında bağlantı olmayan N tane bağımsız küme gibi düşünülür.
  • Daha sonra bu kümeler tek tek maliyeti en az olan kenarlarla birleştirilir (çevrim oluşturmayacak şekilde ).
  • Düğümler arasında bağlantı olan tek bir küme oluşturulmaya çalışılır.
  • Küme birleştirme işleminde en az maliyetli olan kenardan başlanılır; daha sonra kalan kenarlar arasından en az maliyetli olanlar seçilir.
kruskal n algoritmas rnek
Kruskal’ın Algoritması: Örnek

7

8

c

d

b

9

4

2

4

14

e

i

11

a

6

7

10

8

f

g

h

2

1

Sıralı kenar listesi

(i, h)

(i, h)

(i, g)

(i, g)

(a, b)

(c, f)

(a, b)

(c, f)

(i, c)

(g, f)

(h, g)

(i, c)

(g, f)

(h, g)

(d, f)

(d, f)

(e, f)

(b, h)

(e, f)

(b, h)

(d, e)

(d, e)

(a, h)

(b, c)

(a, h)

(b, c)

(c, d)

(c, d)

prim in algoritmas
Prim’in Algoritması
  • En küçük yol ağacını belirlemede kullanılan diğer bir algoritmadır.
    • Greedy algoritmalarından biridir.
  • Kruskal’ın algoritmasından tek farkı bir sonraki kenarı nasıl seçtiğidir.
prim in algoritmas1
Prim’in Algoritması
  • Adım-1: Başlangıçta, herhangi bir noktayı ağacı oluşturmaya başlamak için seç.
  • Adım-2: Oluşturulan ağaca eklemek için, şu ana kadar oluşturulmuş ağaç üzerinden erişilebilen ve daha önceden ağaca katılmamış olan en küçük ağırlıklı kenarı seç.
  • Adım-3: Eğer bu kenarın ağaca katılması, bir çember oluşmasına sebep olmuyorsa, ağaca ekle.
  • Adım-4: Ağaçtaki kenar sayısı (N-1)'e ulaşana kadar ikinci adıma geri dön.
prim in algoritmas2
Prim’inAlgoritması

12

12

10

10

6

6

r

r

7

7

11

3

u

u

u

4

9

5

5

Başlangıçtaki Ağaç (A)

“u” eklendikten sonra ağaç