Симетрія відносно прямої

1. Косарська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Симетрія відносно прямої Геометрія, 9 клас Скічко Тетяна Михайлівна

2. Притча про осьову симетрію Якось чужоземець, вражений красою Бухарського мінарету Кальян, вигукнув: “Як ви будуєте такі високі мінарети?” – “Дуже просто”, - відповів Ходжа Насреддін. І, хизуючись своєю дотепністю, пояснив: Спочатку викопуємо глибокий колодязь, а потім вивертаємо його навиворіт

3. Х′ n Означення Точки Х і Х′ називаються симетричними відносно прямої n, якщо ця пряма перпендикулярна до відрізка ХХ′ і проходить через його середину. Пряма n є серединним перпендикуляром до відрізка ХХ′ і називається віссю симетрії. Х

4. Усні вправи • Назвіть точки, симетричні відносно прямої g. • Чому точки А і В, D і Е, F і К не є симетричними відносно прямої g. • Покажіть точку, симетричну точці О відносно прямої g.

5. n Пряма – вісьсиметрії В1 n А1 Побудувативідрізок А1В1симетричнийвідрізку АВ відноснопрямої n В А А→А1, В → В1, АВ → А1В1

6. Симетричні фігури • Перетворенням симетрії (симетрією) відносно прямої a називають таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′ фігури F′, симетричну точці Х відносно прямої a. Фігури F і F′ називають симетричними відносно прямої a. F F′ Симетрію відносно прямої називають осьовою симетрією. X X′ O a

7. А1 С1 В1 Побудуватитрикутник А1В1С1симетричнийтрикутнику АВС відноснопрямоїа А С В a А→А1, С→С1, В→В1, ∆АВС→∆А1В1С1 Прямаа – вісьсиметрії

8. a Пряма – вісьсиметрії В1 Побудувати трикутник А1В1С1симетричнийтрикутнику АВС відноснопрямоїa А В С А→А, С→С, В→В1, ∆АВС→∆АВ1С a

9. Якщо перетворення симетрії відносно прямої nпереводить фігуру F у себе, то така фігура називається симетричною відносно прямої n, а сама пряма n – віссю симетрії фігури F. n А В С D

10. Усні вправи • Чи можна фігури, зображені на малюнках назвати симетричними відносно певної осі? • Назвіть номери фігур, що мають одну, дві, три, чотири, безліч осей симетрії. • Скільки осей симетрії мають прямокутник і ромб?

11. Основна властивість осьової симетрії y Теорема Осьова симетрія єпереміщенням. Y(x2;y2) Y′(-x2;y2) Доведення. Осьова симетрія відносно прямої n: точка Х – переходить в точку Х′, точка Y переходить у точку Y′. n=Оу. Тоді: Х (х1;у1)→Х′(-х1;у1), Y(х2;у2)→Y′(-х2;у2). Відстань між точками: ХY= Х′Y′= Отже, ХY = Х′Y′. Х(x1;y1) Х′(-x1;y1) O x

12. Властивості осьової симетрії: 1) Перетворення осьової симетрії є переміщенням. 2)Осьова симетрія перетворює пряму на пряму; відрізок – на відрізок; многокутник – на рівний йому многокутник. 3)Точки, що належать осі симетрії, відображаються самі на себе. 4)Якщо точки М(х;у) і N(х1; у1) симетричні відносно: А) осі Ох, то виконується умова: х1=х, у1=-у; Б) осі Оу, то виконується умова х1=-х, у1=у.

13. Перевір себе • Які точки називаються симетричними відносно прямої? • Яке перетворення називається симетрією відносно даної прямої? • Яка фігура називається симетричною відносно даної прямої? • Що таке вісь симетрії? Наведіть приклади.

14. Побудувати фігуру, симетричну даній відносно прямої n. n