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专题三 数列

专题三 数列. 第 10 课时 数列的通项与求和. 1. 构造法求通项. 这是一个需要通过换元构造等差数列才能化解的问题，破解的关键是根据题意列出递推公式，即根据直角三角形三边的平方关系列出数列的递推关系．. 2. 裂项法求和. 3. 错位相减法求和. 求证等比数列，可从两个方面出发， 一是等比数列的定义，即证 ； 二是等比中项，即证.

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专题三 数列

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Presentation Transcript

  1. 专题三 数列 第10课时 数列的通项与求和

  2. 1.构造法求通项

  3. 这是一个需要通过换元构造等差数列才能化解的问题，破解的关键是根据题意列出递推公式，即根据直角三角形三边的平方关系列出数列的递推关系．

  4. 2.裂项法求和

  5. 3.错位相减法求和

  6. 求证等比数列，可从两个方面出发， 一是等比数列的定义，即证 ； 二是等比中项，即证

  7. 第(1)小题充分利用平面几何中两圆外切的充要条件，找出rn+1与rn之间的等量关系，从而结合定义得证；第(2)小题，由(1)可知rn的通项公式，观察新数列{ }知，可利用错位相减法求和，培养推理论证能力．

  8. an=Sn-Sn-1(n≥2)是数列中一个非常重要的公式，任何数列都满足这个公式．当题目的条件中出现an与Sn的关系式时，这个公式可作为突破口．另外，错位相减法作为一种重要的求和方法，也要熟练掌握．

  9. 1．证明一个数列是等差(比)数列，常用两种基本方法：①定义法；②等差(比)中项法(注意等比数列中an≠0)．1．证明一个数列是等差(比)数列，常用两种基本方法：①定义法；②等差(比)中项法(注意等比数列中an≠0)． 2．等差(比)数列的通项公式an与前n项和Sn，共涉及五个量：n，d(q)，an，Sn，a1，这五个量知二求三，体现了方程的思想，做题时，选用公式要恰当，善于减少运算量，达到快速、准确求解的目的． 3．运用等比数列求和公式时，需对q=1和q≠1进行讨论．

  10. 4．求通项、求和的通项要运用转化思想，转化为等差、等比数列．4．求通项、求和的通项要运用转化思想，转化为等差、等比数列． 5．在解数列问题时，除常用数学思想方法的运用外，还要特别注意，在解题中一定要有“目标意识”．

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