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对数函数及其性质 第一课时

对数函数及其性质 第一课时. 三维目标. 知识技能 ①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律 . ② 掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题 . 过程与方法 让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的 性质 . 情感、态度与价值观 ①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间．. 你知道专家是根据什么推断数的埋藏时间的吗？.

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对数函数及其性质 第一课时

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  1. 对数函数及其性质 第一课时

  2. 三维目标 知识技能 ①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 过程与方法 让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的 性质. 情感、态度与价值观 ①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度.

  3. 北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间．北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间． 你知道专家是根据什么推断数的埋藏时间的吗？

  4. 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％．     试推算马王堆古墓的年代．

  5. 人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系： 由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是： 考古学家一般通过提取附着在出土文物．古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代． t=2193 现在，你能推算出马王堆古墓的年代吗？(P=76.7％)

  6. 如果碳14的含量是下表中的数值，根据关系： 可得下表： 5730 9953 19035 38069 57104 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有一个确定的年代t与它对应，所以t是P的函数.

  7. 定义 一般地,函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数 函数. 其中x是自变量，函数的定义域是（ 0 , +∞）. 注意： ①对数函数对底数的限制条件：a>0且a≠1. ②形式上的严格性：在对数函数的定义表达式y=logax中，logax前面的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则不是对数函数.

  8. （2） 例1求下列函数的定义域： （1） 解:（1）∵x2＞0即x≠0, ∴函数的定义域是{x|x≠0}. （2）∵4-x＞0即x<4, ∴函数的定义域是{x |x<4 }.

  9. 练习 1.求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） 思考：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？

  10. 对数函数模型一 火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：

  11. 对数函数模型二 生物学家研究发现：洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系：

  12. 对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质 … … 2 1 4 列表 … … -2 -1 0 1 2 … 2 1 0 -1 -2 … y 描点 2 1 x 4 5 2 3 1 O 连线 -1 -2

  13. 在同一坐标系中作出：y=log2x， y=log3x，y=log x，y=log x的图象，观察图象并归纳总结性质. y 2 1 x 3 2 O 1 4 -1 -2 x 相同点：图象都在y轴右侧，都过点（1，0）； 不同点：y=log2x， y=log3x，的图象是从左向右是 上升的；y=logx， y=log x的图象从左 向右是下降的.

  14. y y x x O O 1 1 对数函数y=logax(a > 0,且a  1)的图象性质： 图 象 定义域 (0，+∞) 值域 R 过点(1，0)，即当x=1时，y=0. 性质 在(0，+∞)上是增函数. 在(0，+∞)上是减函数；

  15. （1） 例２ 比较下列各组数中两个值的大小 （2） 且 （3） （1）因为函数y=log2x在(0,+∞)上是增函 数， 且3.4<8.5，所以log23.4<log28.5； 解: （2）因为函数y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数， 且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7；

  16. （3）当a>1时，因为函数y=logax在(0, ＋∞)上是增函数，且5.1<5.9，所以loga5.1<loga5.9； 当0<a<1时，因为函数y=logax在(0, ＋∞)上是减函数，且5.1<5.9，所以loga5.1>loga5.9． • 注意： • 观察底数是大于1还是小于1(a>1时为增函数， • 0<a<1时为减函数)，若底数不确定，那就要 • 对底数进行分类讨论，即0<a<1和a>1. • 2. 比较真数值的大小； • 3. 根据单调性得结果.

  17. 你能口答吗？ 比较下列各题中两个值的大小： （1）lg6lg8； （2）log0.56log0.54； （3）log0.5log0.6； （4）log1.51.6log1.51.4； < < > >

  18. 若0<a<1，则m>n; 若a>1，则m<n． 还能口答吗？ < 若log3m<log3n，则m___n； > 若log0.7m<log0.7n，则m___n； 若logam<logan，则m___n．

  19. 小结 通过本节的学习，你对对数函数有什么认识，你能概括一下吗？ 对数函数 概念 数形结合 图象 性质

  20. 作业 1. 教材P74习题2.2 A组 第7、8题； 2. 对比指数函数和对数函数的定义、图象、性质， 预习课本P72-P73，了解反函数的概念； 3. 拓展提高：比较大小： （1）log32和log52； （2）log30.5和log50.5．

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