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連星 BH 半周定理

連星 BH 半周定理. 東工大　椎野克 ＠市大. ○ 目次. 背景 直感的考察１，２ 連星 BH 半周定理 ．．．. ○ 背景. 合体連星 BH の数値実験 AH の連星軌道運動（十数回転） Ref: 例えば Pretorius PRL 95 121101 事象の地平線のトポロジー 共形図（注、 acausal crease set ）を書いてみると回転するような気がしない。 Ref:MS(2000) どのように理解できるか？ Event horizon に関して言えば上限回転角が あるかもしれない。（数値実験と整合？ AH or EH ）.

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連星 BH 半周定理

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Presentation Transcript

  1. 連星BH半周定理 東工大　椎野克 ＠市大

  2. ○目次 • 背景 • 直感的考察１，２ • 連星BH半周定理 • ．．．

  3. ○背景 • 合体連星BHの数値実験 AHの連星軌道運動（十数回転） Ref:例えばPretoriusPRL95121101 • 事象の地平線のトポロジー 共形図（注、acausal crease set）を書いてみると回転するような気がしない。 Ref:MS(2000) • どのように理解できるか？ Event horizonに関して言えば上限回転角が あるかもしれない。（数値実験と整合？AH or EH）

  4. ○直感的考察その１ Crease set • 合体する軌道は非因果的 • ブラックホールの速度は高々光速 半径をRとすると合体するまでに ΔT ＜　R/c この間の回転角Θは Θ＜cΔT/R＜１　で高々1ラジアンより小さい。 ΔT 2R Θ

  5. ○直感的考察その２ EH of BH EH of BH たくさんの重力波 少しの重力波 動的 準定常回転 トーラスEH 半周に上限か？ In another timeslicing

  6. ○回転角の上限の存在 • 回転角に上限が存在するかもしれないが定義に 相対論的な問題がある 1　共変的回転角の議論　 2　大きさのあるBH （三次元運動） 3　見せ掛けの回転 角度座標 boost ？

  7. ○連星BH半周定理 • 半周なら回転角は角度座標と無関係 1rad＜半周　：　180度の軸は真っ直ぐ • 軌道面の存在は仮定 （軌道面鏡映） • 見せかけの回転も光速を超えない（原点＝ Timelike 条件） 角度が決められない

  8. ○議論 • 何故LROを使ったか。 • AHとEHの関係（GW） • より現実的なcorollaryは？ある程度の対称性を仮定した方が良いかも。 特に座標条件に関しても条件付けが可能？

  9. T T S(tf) U o BU S(t) U T T o(t) S(ti) T T 定義：comoving ball • globally hyperbolicを仮定。 • T（時間ベクトル）はいたる所でtimelike • oはTにtangent • 境界BUもtimelike

  10. 定義：Light Ray Opposite • pの原点oに対するｔ2上の反対側を 図のλ（p，t2）によって 定義する。 o gp + J (p) pt2 Ot2 gp(tc) l(p,t2) p 注、短いかもしれない、無いかもしれない （γはJ+のgenerator）

  11. 定義：合体する連星BH系 H O(tf) Hpo O(t’) O(ti) Hpr

  12. 定義：連星軌道の半周 • 各々のブラックホールについてある点pが存在し時刻t2までの間にそのLROをブラックホールの軌道φが横切る。 o gp + J (p) HA∩ Ot2 pt2 ft2 A l(p,t2) pt Ot2 l(p,t) HA∩ Ot Ot p HA∩ Ot1 Ot1 ft A

  13. + + J(pI)∩Opr J(pII)∩Opr 主張∀pI∈BI、∀pII∈BII、Opr∩J+（pI）∩J+（pII） Ot’ o Opr Oti pI pII BI BII 系 oが両方のcausal futureと交わる事はない

  14. + J(pI)∩Opr 補助定理 • どちらかは正しい • LROλ（pI，t2）　はJ+（pI）∩Oprと交わらない • For II、、 o p + gpI J (pI) pt2 Ot2 pt2 q l(pI,t2) o(t2) pI timelike curve

  15. 半周定理 • 補助定理より、半周できない。

  16. ○picture（timelikeな時間ベクトル）

  17. 議論 • 定理はcovariant • LROが短いかも、無いかも • AHでの定理 • 観測、、〇back light×重力波

  18. 注意、free fall timeがRより小さい～(M>R) • 特異点（or caustic）に支えてLROが作れない。 • 定義：modifiedLRO • Lemmaは同様に成立 J(p)⊂J（p’）⊂J（p’’） 。 それでも駄目な場合とは 宇宙論的particle horizon 未来向きnull MLRO p o(t) ∂t p’ p’’

  19. LRO • Proposition 二つの causal future は交わらない。 o(t)は両方とは 交わらない。 • Lemmap,qから出たnull generatorが 両方ともそれぞれのLROと交わることは無い。 p q o(t) B2 B1 Theorem 　軌道断面上、あるpがあって LRO（p）はみんな到達するので、 任意のo(t)について半周しない。

  20. 未来向きnull o(t) LRO o • 定義　「light ray opposite」 • 定義　「連星system」 軌道面上、将来合体２BH （まだしていない） 、timelikeな原点 • 定義　「連星の半周期」 軌道断面上で各点 の任意のmoveφ でLROに到着 ∂t p Φ LRO LRO Φ 軌道面

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