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图 形 变 换

性质 应用. 作 图. 图 形 变 换. 图形平移与旋转. 知识归纳. 识 别. 2012 年江西中考数学考试说明：. 图形的变化（平移与旋转部分）： 1 、了解平移的意义，理解它的基本性质，能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 2 、了解旋转的意义，理解它的基本性质。 3 、 知道图形之间的变换关系 ( 轴对称、平移、旋转及其组合 ) 能灵活运用轴对称、平移和旋转及其组合进行图案设计。. 1. 复习时要熟练掌握图形变换的基本性质与基本作图方法； 2. 动手探索研究图形变换的性质，熟练掌握图形变换的解题方法；

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Presentation Transcript

  1. 性质应用 作 图 图 形 变 换 图形平移与旋转 知识归纳 识 别 2012—05—08

  2. 2012年江西中考数学考试说明： 图形的变化（平移与旋转部分）： 1、了解平移的意义，理解它的基本性质，能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 2、了解旋转的意义，理解它的基本性质。 • 3、知道图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)能灵活运用轴对称、平移和旋转及其组合进行图案设计。

  3. 1.复习时要熟练掌握图形变换的基本性质与基本作图方法； 2.动手探索研究图形变换的性质，熟练掌握图形变换的解题方法； 3.善于观察图形，得出变换过程，利用其性质进行图案设计.

  4. 考点1.平移与旋转的识别 • 知识归纳梳理： • 1、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 • 2、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．

  5. 例1[2010·佛山] 如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是() A．对称 B．平移 C．相似(相似比不为1) D旋转 C 例2．如图△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于() A．55° B．45° C．40° D．35° D

  6. D A

  7. 3.(2010·凉山中考)下列图案中，只要用其中一部分(最小单位)平移一次就可以得到的是( ) B A

  8. 考点2. 平移、旋转的简单作图与坐标 1、图形平移有两个基本条件： (1)平移的方向——图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向． (2)平移的距离——连结一对对应点的线段的长度． 2、图形旋转有三个基本条件： (1)定点——旋转中心； (2)旋转方向； (3)旋转角度．

  9. 例1、(2011·绥化)如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．例1、(2011·绥化)如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1. (2)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2. (3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．

  10. C 例2、如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x轴于A. (1)求tan∠BOA的值； (2)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标； B’ A’ O’ (3)将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．

  11. 练习1、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后点C的坐标是() A．(5，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(2，－2) B 练习2、(2011·兰州)如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则tanB′的值为______

  12. 练习3、(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为()练习3、(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为() A．(3,1)B．(1,3)C．(3，－1)D．(1,1) C 【解析】由题图知点A(－3，－1)，所以旋转至乙位置时A点对应点的坐标为(3,1)，再向下平移2个单位长到丙位置时，点A在丙位置中的对应点A′的坐标为(3，－1)．

  13. 3.平移、旋转性质的应用 平移的性质 1．平移不改变图形的与，即平移后所得的新图形与原图形； 2．连接各组对应点的线段平行且； 3．对应线段平行； 4．对应角_____. 形状 大小 全等 相等 相等 旋转的性质 1、每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度； 2、对应点到旋转中心的距离_____ 3、旋转前后的图形全等 4、旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上. 相等

  14. 例1、 (2011·佛山)一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：(1)对应线段平行；(2)对应线段相等；(3)对应角相等；(4)图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有() A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(2)(3)(4) D 例2、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是() B 【解析】∵逆时针方向旋转8次回到原来的位置，∴第10次旋转后得到的图形与图②相同．

  15. 例3、两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图甲，AB=6cm ,BC=8cm, ∠ABC=90 °，将Rt∆ABC在直线l上左右移动，如图乙所示. （1）求证：四边形ACFD是平行四边形. （2）怎样移动Rt∆ABC,使得四边形ACFD为菱形？ （3）将Rt∆ABC向左平移4cm,求四边形DHCF的面积. A(D) A D H l l B(E) C(F) B E C F 乙 甲

  16. 练习1.(2011·江西中考)如图，△DEF是由 △ABC绕着某点旋转得到的，则这点的 坐标是_____. 【解析】由图形的旋转的意义和性质知 旋转中心在对应点所连线段的垂直平分 线上.分别作AD、BE、CF的垂直平分线，它们的交点为 (0，1)，所以旋转中心的坐标为(0，1). 答案：(0，1)

  17. 练习3、将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一条直线上.若∠BCA＝90°,∠BAC＝30°,AB＝4 cm,则图中阴影部分面积为____cm2 4π 练习检测 新评价练习册P33页 每一分钟时针旋转0.5°;分针旋转6°;秒针旋转360°.

  18. Thank You ! 2012-05-08

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