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集合的概念与运算

集合的概念与运算. 一、如何理解集合的特征?. 1 、特征是什么意思?. 答:一个事物的特征就是这个事物区别于另一个事物的标志。比如你看到一只动物在抓老鼠那它肯定是猫不是狗,因为抓老鼠是猫的特征。狗的特征我们不好意思讲,因为太粗俗。即狗的特征是吃屎。. 2 、集合的特征是如何来的?. 答:根据具体的集合的例子通过观察归纳总结得到集合特征的,就像观察猫抓老鼠一样。比如如下这个集合:. 3 、我们 高二( )班全体同学组成一个集合 ①、问有没有一个同学既属于我们班也属于其他班级?这抽象出集合有什么特征?. 答:确定性.

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Presentation Transcript


  1. 集合的概念与运算

  2. 一、如何理解集合的特征? 1、特征是什么意思? 答:一个事物的特征就是这个事物区别于另一个事物的标志。比如你看到一只动物在抓老鼠那它肯定是猫不是狗,因为抓老鼠是猫的特征。狗的特征我们不好意思讲,因为太粗俗。即狗的特征是吃屎。 2、集合的特征是如何来的? 答:根据具体的集合的例子通过观察归纳总结得到集合特征的,就像观察猫抓老鼠一样。比如如下这个集合:

  3. 3、我们高二( )班全体同学组成一个集合 ①、问有没有一个同学既属于我们班也属于其他班级?这抽象出集合有什么特征? 答:确定性 ②、问把我们班的同学座位换一下,这个班级还是我们班级吗?这抽象出集合有什么特征? 答:无序性 ③问我们班有没有两位同学是一样的?这抽象出集合的什么特征? 答:互异性,集合中元素不能重复出现。 开玩笑:我是可以的,因为我是同卵双胞胎。

  4. 3、列举法同学们容易明白,描述法许多同学不懂。3、列举法同学们容易明白,描述法许多同学不懂。 描述法 ①、描述是什么意思? 答:描述就是许多东西有共同的特征,我们把这个共同的特征用文字或符号把它叙述出来。这也是为什么要取名描述法,就是顾名思义。因为数学上的一个名字不会无怨无故取的。就像你父母给你取名字。

  5. ②、问集合{0,2,4,6,8,10,12,14,……}是用什么办法表示?如果用描述法,这些元素有什么共同特征?该用什么符号表示?②、问集合{0,2,4,6,8,10,12,14,……}是用什么办法表示?如果用描述法,这些元素有什么共同特征?该用什么符号表示? ③、{1,3,5,7,9,11,13,15,…….} ④、x<10的所有实数有什么共同特征?能用列举法表示吗?如何用描述法且符号化。

  6. 4、子集、真子集如何区分? 答:用小于号和小于等于号。 5、交集、并集同学们理解它的三种语言即文字语言、图形语言、符号语言。有一年高考就考交集、并集的符号语言,许多同学做不出来。 6、全集、补集同学们很难懂我们该如何理解? 答:“全”是全部的意思。比如温州市瓯海区2012年全年的财政收入32亿,那好这个32亿就是全集,比如只有1亿投入教育,那这1亿就是子集。“补”就是剩余的意思,剩下的钱投入到了其他部门如瓯海大道建设、绿化植树等等。这剩下的钱就是相对于全年财政收入这个全集就是补集。通俗直观的讲全集减去1亿这个子集等于补集。图形语言、符号语言就是:

  7. 7、集合的运算性质同学们需要死记硬背住这些符号语言吗?是记住公式去生搬硬套吗?7、集合的运算性质同学们需要死记硬背住这些符号语言吗?是记住公式去生搬硬套吗? 答:利用韦恩图数形结合,既然会数形结合那考试如果考到也会考数形结合,是考过程不是考结果即公式。

  8. 8、若集合M中含有n个元素,则它有多少个子集、真子集。你知道为什么规定空集是任何集合的子集? 空集是怎么来的? 答:教室里全体同学组成一个集合,那如果教室空无一人,这还组成一个集合吗?如果组成一个集合你觉得该取什么名字?名字取的好不好?

  9. 例1已知A= ,且1∈A,求实a的值。 反思:我们大脑里觉得很乱是因为第一情况很多,第二我们没有找到分类的标准。因为就算情况很多,只要我们找到分类标准,那整个事物也会变得清晰。 例2已知集合A= B= • (1)若 (2)若 • (3)若A=B,求a的取值范围。 反思:1、一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者归一,这“一”就是一元二次函数的图像。前三个是属于数,后者属于形,即数形结合。 2、对于集合之间的运算、关系最好也是数形结合。

  10. 例3: 反思:集合是作为现代数学的基本语言,所以常常用集合的语言表示有关的数学对象。集合语言属于数学三种语言中的符号语言。我们要发展用数学语言交流的能力。于是问题出来了,既然用集合语言表示数学对象,那你能理解集合语言表示的内容吗?此题就这个意思。

  11. 例4 (2)反思,如果是选择题有许多同学会对,如果是填空题那错的人更多,因为会漏掉a=0的情况。

  12. 四 集合的创新与应用 反思:1、一个人的学习能力如何区分,学习数学能力强考高分能力弱考低分,那如何用试题来测试,既是这道题,那就是学习新知识的能力,接受新知识快的同学就可以考出来,接受新知识慢或接受起来困难的同学就考不出来,这也是测试到大学里继续学习数学的能力是否具备。 2、如前面一题,需要读懂集合语言,知道这个集合表示什么数学对象。

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