Harmonické vlnění

1. perioda kmitů: • vlnová délka: • vlnový vektor: • harmonická vlna: • harmonická vlna v prostoru: Harmonické vlnění • šíření harmonických kmitů • harmonická vlna:

2. Odraz vlnění • obecná vlna • x = 0  y = 0

3. w æ ö x ( ) w w = = i t i t ç ÷ y 2 e sin 2 e sin kx è v ø • uzly Stojaté vlnění • odraz periodické vlny

4. módy w æ ö x ( ) w w = = i t i t ç ÷ y 2 e sin 2 e sin kx è v ø základní frekvence Stojaté vlnění • vlny v ohraničené oblasti • struna délky L upevněná na obou koncích • uzly musí být v x = 0 a x = L

5. zdroj v pohybu • zdroj v klidu • perioda vlnění: T • perioda vlnění: T0 • frekvence: f = 1 / T = v / l • frekvence: f0 = 1 / T0 = v / l0 Dopplerův jev • Christian Doppler, Praha 1842 • pohybující se zdroj vlnění

6. pozorovatel zdroj • vlnová délka: • zdroj se pohybuje od nás: • frekvence: • frekvence vlnění • vlnová délka: Dopplerův jev • Christian Doppler, Praha 1842 • zdroj se pohybuje k nám: • frekvence:

7. zdroj se pohybuje ke stojícímu pozorovateli rychlostí zvuku pozorovatel zdroj • zdroj se pohybuje od stojícího pozorovatele rychlostí zvuku • zdroj se pohybuje ke stojícímu pozorovateli rychlostí převyšující rychlost zvuku • frekvence vlnění Dopplerův jev

8. pozorovatel zdroj Rudý a modrý posuv • absorbční spektra hvězd • rudý posuv – hvězda letící od nás • modrý posuv – hvězda letící k nám

9. čistý tah • napětí [Nm-2 = Pa] • deformace Mechanika kontinua – napětí, deformace

10. Hookův zákon • E – modul pružnosti Mechanika kontinua – Hookův zákon • čistý tah

11. čistý smyk Mechanika kontinua - napětí • čistý tah • napětí [Nm-2 = Pa]

12. normálové napětí • tečné (smykové) napětí Mechanika kontinua - napětí • napětí

13. čistý tah čistý smyk čistý tlak obecné tahové napětí obecné tlakové napětí Mechanika kontinua - napětí • obecné tahové napětí

14. čistě tahové složky (tlakové) složky: • smykové složky: Mechanika kontinua - napětí • tenzor napětí

15. Mechanika kontinua - napětí • tenzor napětí • napětí v obecné rovině:

16. Mechanika kontinua - napětí • tenzor napětí • hlavní roviny

17. dvojosá napjatost • trojosá napjatost Mechanika kontinua - napětí • jednoosá napjatost

18. míra deformace: • tenzor malých deformací: Mechanika kontinua - deformace • posunutí

19. obecná deformace Mechanika kontinua - deformace • tenzor deformace

20. Mechanika kontinua - deformace • tenzor deformace • deformace elementu rovnoběžného s osou x

21. Mechanika kontinua - deformace • tenzor deformace exx – relativní změna délky elementu, který byl před deformací rovnoběžný s osou x eyy – relativní změna délky elementu, který byl před deformací rovnoběžný s osou y ezz – relativní změna délky elementu, který byl před deformací rovnoběžný s osou z

22. nechť exx = eyy = 0, exy  0 Mechanika kontinua - deformace • deformace v rovině

23. Mechanika kontinua - deformace • tenzor deformace exx – relativní změna délky elementu, který byl před deformací rovnoběžný s osou x eyy – relativní změna délky elementu, který byl před deformací rovnoběžný s osou y ezz – relativní změna délky elementu, který byl před deformací rovnoběžný s osou z exy – je rovna poovině úhlu o který se deformací změní pravý úhel mezi elementy původně rovnoběžnými s osou x a y exz – je rovna poovině úhlu o který se deformací změní pravý úhel mezi elementy původně rovnoběžnými s osou x a z eyz – je rovna poovině úhlu o který se deformací změní pravý úhel mezi elementy původně rovnoběžnými s osou y a z

24. zobecněný Hookův zákon pro izotropní prostředí tenzor napětí si,j tenzor defromace ek,l elastické koeficienty Ci,j,k,l Zobecněný Hookův zákon • elastické koeficienty 34 = 81 (tenzor 4. řádu) • tenzory napětí a deformace jsou symetrické  21 nezávislých elastických koeficientů • izotropní prostředí  2 nezávislé elastické koeficienty - Youngův modul pružnosti E (modul pružnosti v tahu) - modul pružnosti ve smyku G