นำเสนอโดย

1. การวิเคราะห์ความแปรปรวนของตัวแปรหลายตัวการวิเคราะห์ความแปรปรวนของตัวแปรหลายตัว (Multivariate Analysis of Variance : MANOVA นำเสนอโดย นายวีรยุทธ ก้อนกั้น รหัส 533Jce 213 นางนันทนา ลีลาชัย รหัส 533Jce 218

2. MANOVA ย่อมาจากคำว่า Multivariate Analysis of Variance สถิติที่ต่อขยายจาก ANOVA ในกรณีที่มีตัวแปรตามหลายตัวแปร ใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มในกรณีที่มีค่าเฉลี่ยจากตัวแปรตามหลายตัวแปร ทำไมจึงจำเป็นต้องใช้ตัวแปรตามหลายตัวแปร? ตัวแปรอิสระน่าจะส่งผลต่อตัวแปรตามหลายตัวมากกว่าตัวแปรเดียว การใช้ตัวแปรหลายตัวแปรทำให้สามารถศึกษาปรากฏการณ์ได้รอบด้าน ครอบคลุม และสะท้อนภาพปรากฏการณ์จริงได้ตรงกว่า ในงานวิจัยเชิงทดลอง ต้นทุนในการได้มาซึ่งตัวแปรตามนั้นต่ำกว่าตัวแปรกระทำการมาก ดังนั้นการใช้ตัวแปรตามหลายตัวจึงคุ้มค่ากว่าการทำการทดลองหลายครั้ง

3. มโนทัศน์พื้นฐาน การวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณ (Multivariate Analysis of Variance : MANOVA) เป็นเทคนิควิธีการที่ใช้ในการแยกแหล่งความแปรปรวนของข้อมูลว่าความแปรปรวนของข้อมูลหรือความแตกต่างของข้อมูลเป็นความแตกต่างอันเนื่อง มาจากตัวแปรอิสระหรือเป็นความแตกต่างอันเนื่องมาจากความคลาดเคลื่อน (Error) ซึ่งเป็นเทคนิคที่ใช้ตรวจสอบหรือเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยโดยตัวแปรตามต้องเป็นตัวแปรต่อเนื่องหรือมีมาตราวัดตั้งแต่มาตราอันตรภาค (Interval Scale) ขึ้นไปและมีจำนวนตั้งแต่ 2 ตัวแปรขึ้นไป ส่วนตัวแปรอิสระเป็นตัวแปรแบ่งกลุ่ม (Categories) ซึ่งแบ่งกลุ่มตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป

4. ทำไมไม่ใช้ ANOVA เปรียบเทียบทีละตัวแปร? ทำให้ค่า Alpha หรือ Type I Error สูงขึ้นเกินกว่าที่ตั้งไว้ การเปรียบเทียบทีละตัวแปรนั้นละเลยความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม มีอำนาจทดสอบ (Power) สูงกว่า เนื่องจากหากเปรียบเทียบแต่ละตัวแปรแล้วอาจไม่พบความแตกต่าง แต่ถ้าใช้ MANOVA แล้ว อาจพบความแตกต่างซึ่งเกิดขึ้นจากหลายตัวแปรร่วมกัน แก้ปัญหา Cancelling Out Effect กรณีเปรียบเทียบโดยนำเอาตัวแปรหลายตัวแปรมารวมหรือเฉลี่ยกันก่อน เช่นนำคะแนนรายด้านมารวมหรือเฉลี่ยกันกลายเป็นคะแนนรวม แล้วจึงนำมาเปรียบเทียบด้วย ANOVA MANOVA

5. เหตุผลทางด้านสถิติ • การทดสอบค่าเฉลี่ยหลายครั้งทำให้ค่า Alpha เพิ่มสูงขึ้นกว่าค่า Alpha ที่ตั้งไว้ • การทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ย 1 ครั้ง จะมีค่า Alpha หรือความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นจริงเรียกว่า Pairwise Error (PE) ตามระดับค่า Alpha ที่ตั้งเอาไว้ • PE = Alpha ที่ตั้งไว้

6. เหตุผลทางด้านสถิติ • ถ้าทดสอบค่าเฉลี่ยมากกว่า 1 ครั้ง จะมีค่าความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นทั้งหมด เรียกว่า Familywise Error (FE) • เมื่อ C = จำนวนครั้งที่ทดสอบ • ค่าประมาณจะสูงกว่าค่าคำนวณจริงเล็กน้อย

7. เหตุผลทางด้านสถิติ • ตัวอย่างเช่น ถ้ามี 2 ตัวแปรตาม มีกลุ่มทั้งหมด 3 กลุ่ม ต้องทดสอบความแตกต่างของคู่ค่าเฉลี่ยทั้งหมดตัวแปรละ 3 ครั้ง

8. MANOVA ไม่เหมาะในกรณี ตัวแปรตามหลายตัวแปรไม่มีความสัมพันธ์กัน ตัวแปรตามหลายตัวแปรมีความสัมพันธ์มากเกินไป (Multicollinearity) มีจำนวนตัวแปรตามมากเกินไป MANOVA

9. ข้อตกลงเบื้องต้นของ ANOVA การแจกแจงแบบปกติหนึ่งตัวแปร (Univariate Normality Distribution) มีการกระจายในแต่ละกลุ่มเท่ากัน (Homogeneity of Variance) ความเป็นอิสระจากกันของคะแนนตัวแปร (Independent Observation)

10. การแจกแจงแบบปกติหลายตัวแปร (Multivariate Normality Distribution) มีเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเท่ากันทุกกลุ่ม (Homogeneity of Covariance Matrix) ความเป็นอิสระจากกันของคะแนนตัวแปร (Independent Observation) ข้อตกลงเบื้องต้นของ ANOVA

11. Manova มีข้อตกลงเบื้องต้นคล้ายกับ ANOVA แต่ขยายเพิ่มในกรณี ตัวแปรตามหลายตัวดังนี้ 1. ความเป็นอิสระ ค่าที่สังเกตได้ควรเป็นอิสระกันทางสถิติ 2. การสุ่มตัวอย่าง ข้อมูลควรมาจากกลุ่มที่สุ่มมาจากประชากรที่สนใจศึกษาและวัดข้อมูลในระดับช่วง (interval scale) ขึ้นไป 3. Multivariate Normality ใน ANOVA เราจะสมมติว่าตัวแปรตามของเรามีการแจกแจงปกติภายในแต่ละกลุ่มในกรณีของ MANOVA เราจะสมมติว่าตัวแปรตามมีการแจกแจงปกติของทุกตัวแปรในแต่ละกลุ่ม 4. ความเป็นเอกพันธ์ของเมตริกความแปรปรวนร่วมใน ANOVA มีข้อตกลงเกี่ยวกับความแปรปรวนในแต่ละกลุ่มเป็นเอกพันธ์กันใน MANOVA เราต้องสมมติว่าตัวแปรตามแต่ละตัวมีความเป็นเอกพันธ์ในแต่ละกลุ่ม ข้อตกลงเบื้องต้นนี้ ตรวจสอบโดยการทดสอบความเท่ากันของเมตริกความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมของประชากร ข้อตกลงเบื้องต้นของ MANOVA

12. การตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้นการตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้น โดยมากข้อตกลงเบื้องต้นสามารถตรวจสอบได้ด้วยวิธีเดียวกันกับ ANOVA มีข้อตกลงเบื้องต้นที่เพิ่มขึ้นมาคือ การแจกแจงพหุตัวแปรเป็นโค้งปกติ และความเป็นเอกพันธ์ของเมตริกความแปรปรวนร่วมที่ต้องการกระบวนการตรวจสอบที่แตกต่างกัน ข้อตกลงเบื้องต้นการเป็นโค้งปกติของพหุตัวแปร ไม่สามารถทดสอบด้วย SPSS และมีเฉพาะการตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้นของการเป็นโค้งปกติของตัวแปรเดียว โดยวิเคราะห์ตัวแปรตามทีละตัว ซึ่งง่ายที่จะใช้และมีประโยชน์ เพราะการเป็นโค้งปกติของตัวแปรเดียวเป็นเงื่อนไขการเป็นโค้งปกติของพหุตัวแปร) แต่ไม่รับประกันว่าจะ Multivariate Normality ดังนั้นกระบวนการนี้ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้ ข้อตกลงเบื้องต้นของการเท่ากันของเมตริกความแปรปรวนร่วม ข้อตกลงเบื้องต้นนี้ง่ายในการตรวจสอบด้วยการทดสอบของลาเวน หากการทดสอบลาเวนไม่มีนัยสำคัญสำหรับตัวแปรตามแต่ละตัวอย่างไรก็ตาม กรณีตัวแปรตามหลายตัว ควรจะเปรียบเทียบระหว่างกลุ่มโดยใช้ Box’s M test การทดสอบนี้ควรจะไม่มีนัยสำคัญ

13. Univariate Normality เนื่องจากทฤษฎี Central Limit Theorem ทำให้การทดสอบด้วยสถิติ F มีความทนทานต่อข้อตกลงเบื้องต้นนี้พอสมควร หากกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอ การตรวจสอบ ดูจาก Normal Q-Q Plot ใช้สถิติทดสอบ เช่น Kolmogorov-Smirnov, Shapiro Wilk ใช้วิธีการตรวจสอบ Univariate Normality ทีละตัวแปร ถ้าทุกตัวแปรร่วมกันมีการแจกแจงแบบ Multivariate Normality แต่ละตัวแปรจะต้องมีการแจกแจงแบบ Univariate Normality ทุกตัว

14. Multivariate Normality เนื่องจากทฤษฎี Central Limit Theorem ทำให้การทดสอบด้วยสถิติ F มีความทนทานต่อข้อตกลงเบื้องต้นนี้พอสมควร หากกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอ การตรวจสอบ ใช้ค่า Mahalanobis Distance (D2) ใช้เมื่อ N – p  25 เมื่อ p = จำนวนตัวแปร

15. Multivariate Normality นำไปพล็อตกราฟกับค่าไคสแควร์ที่เปอร์เซ็นไทล์ (i - .5) / n ที่ df = p ถ้าเส้นมีลักษณะเส้นตรงถือว่าตัวแปรหลายตัวนี้มีการแจกแจงปกติหลายตัวแปร

16. Normality Assumption ถ้าละเมิดจะส่งผล ถ้าการแจกแจงมีการเบ้ ไม่ส่งผลกระทบเท่าไรนัก ถ้าการแจกแจงมีลักษณะโด่งเกินกว่าปกติ จะส่งผลให้ค่า α ที่เกิดขึ้นสูงเกินกว่าที่ตั้งไว้ ถ้าการแจกแจงมีลักษณะแบนราบกว่าปกติ จะส่งผลให้สถิติที่ใช้มีอำนาจทดสอบ (Power) ลดน้อยลง การละเมิดจะส่งผลอย่างรุนแรงถ้ากลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก ทางแก้ไขอาจจะต้องแปลงคะแนนด้วยวิธีต่างๆ

17. Homogeneity of Variance สถิติ F มีความทนทานต่อการละเมิดข้อตกลงข้อนี้ ถ้ากลุ่มตัวอย่างในแต่ละกลุ่มมีจำนวนเท่ากัน ในกรณีที่ตัวแปรตามมีเพียงตัวเดียว ตรวจสอบ Homogeneity of Variance โดยใช้สถิติ ของลาเวน (Levene Test) ในกรณีที่ตัวแปรตามมีหลายตัว ตรวจสอบ Homogeneity of covariance matrices โดยใช้สถิติ Box’s M Test

18. Homogeneity of Variance ถ้าละเมิดจะส่งผล ถ้ากลุ่มที่มีจำนวนตัวอย่างเล็กกว่ามีความแปรปรวนมากกว่า ค่า α ที่เกิดขึ้นจะสูงกว่าที่ตั้งไว้ ถ้ากลุ่มที่มีจำนวนตัวอย่างเล็กกว่ามีความแปรปรวนน้อยกว่า ค่า α ที่เกิดขึ้นจะต่ำกว่าที่ตั้งไว้ ทางแก้ไขอาจจะต้องแปลงคะแนนด้วยวิธีต่างๆ

19. Independent Observation ความไม่เป็นอิสระจากกันของคะแนนอาจเกิดขึ้นได้จาก การขาดความเป็นอิสระที่เกิดขึ้นก่อนที่จะเริ่มศึกษา เช่น การที่กลุ่มตัวอย่างมีลักษณะคล้ายคลึงกัน ถ้าเป็นการวิจัยเชิงทดลอง ใช้วิธีการสุ่มเข้ากลุ่ม การขาดความเป็นอิสระที่เกิดขึ้นจากการศึกษา เช่น การทดลองที่หน่วยทดลองมีปฏิสัมพันธ์กัน มีการทำกิจกรรมกลุ่มร่วมกัน ต้องพยายามจัดกระทำให้การตอบเป็นอิสระจากกัน

20. Independent Observation เมื่อละเมิดแล้วส่งผล ทำให้ค่า  ที่เกิดขึ้นจริงสูงเกินกว่าที่ตั้งไว้ ทำให้เกิด Type I Error มากขึ้น ทางแก้ไขเมื่อละเมิดข้อตกลง อาจใช้คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มแทนคะแนนรายคน ใช้สถิติ HLM

21. การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี 1 กลุ่ม กรณีที่ใช้สถิติตัวแปรเดียว • กรณีที่ใช้สถิติหลายตัวแปร

22. การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี 2 กลุ่ม กรณีที่ใช้สถิติตัวแปรเดียว • กรณีที่ใช้สถิติหลายตัวแปร

23. การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี > 2 กลุ่ม กรณีที่ใช้สถิติตัวแปรเดียว • กรณีที่ใช้สถิติหลายตัวแปร

24. การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี 2 กลุ่ม

25. MANOVA

26. MANOVA กรณีตัวแปรตามตัวเดียว (ANOVA) • กรณีที่ตัวแปรตามหลายตัว (MANOVA)

27. 1. Pillai – Bartlett Trace (V) สัญลักษณ์ จะเป็นค่าไอเกนสำหรับตัวแปรจำแนกประเภทแต่ละตัว และ s จะเป็นจำนวนตัวแปร สูตรนี้ผลรวมของสัดส่วนของความแปรปรวนอธิบายบนฟังก์ชั่นการจำแนก 2. Hotelling’s T2 เป็นสูตรของ Hotelling–Lawlet trace เป็นผลรวมของค่าไอเกนสำหรับแต่ละตัวแปร 3. Wilks’s Lambda แลมด้าของ Wilks จะเป็นผลผลิตของความแปรปรวนที่ไม่สามารถอธิบายได้ ในแต่ละตัวแปร สัญลักษณ์ หมายถึงผลคูณแลมด้าของ wild’s จะแสดงอัตราส่วนของความแปรปรวนคลาดเคลื่อนกับความแปรปรวนรวม (SSr/SSt) สำหรับแต่ละตัวแปร 4. Roy’s Largest Rootสถิตินี้ง่ายมาก ค่าไอเกนสำหรับตัวแปรแรกเป็นค่าที่มากที่สุด ดังนั้นในกรณีนี้จะคล้ายกับ Hotelling–Lawlet trace แต่สำหรับตัวแปรแรกเท่านั้น Olson และ Stevens ได้ศึกษาอำนาจการทดสอบของสถิติ MANOVA ทั้ง 4 ตัวในการประเมินความมีนัยสำคัญของความแตกต่างระหว่างกลุ่ม ซึ่งประกอบด้วย MANOVA: สถิติทดสอบ

28. MANOVA: สถิติทดสอบ

29. MANOVA: สถิติทดสอบ Wilk’s Lambda

30. แนวทางการทำ Post Hoc ในกรณีหลายตัวแปร ใช้สถิติทดสอบเปรียบเทียบทีละหนึ่งตัวแปรเช่น ANOVA ถ้ามีนัยสำคัญ ก็ทำ Multiple Comparison ต่อไป ใช้การวิเคราะห์ Descriptive DiscriminantAnalysis (DDA)

31. ตัวอย่างการวิเคราะห์ : (MANOVA) • สมมติว่าสนใจจะศึกษาอิทธิพลของการบำบัดพฤติกรรมทางสมอง (cognitive behavior therapy) กับพฤติกรรมความวิตกกังวล ซึ่งเราจะเปรียบเทียบกลุ่มที่มีความวิตกกังวลหลังจากที่ได้รับการบำบัดพฤติกรรมทางสมอง (CBT : cognitive behavior therapy) และหลังจากบำบัดพฤติกรรม (behavior therapy :BT) กับกลุ่มที่ยังมีความวิตกกังวลใจ (ไม่ได้รับการบำบัด : กลุ่มควบคุม (NT) ซึ่งนักจิตวิทยาจะศึกษาตัวแปรในเรื่องของพฤติกรรมและระดับสติปัญญาโดยการสังเกตพฤติกรรมที่แสดงออก (Action) และความสามารถทางการคิด (Thoughts) โดยตัวแปรตามนี้จะวัดในครั้งเดียวและนำเสนอผลดังตารางต่อไปนี้

33. ขั้นตอนการวิเคราะห์และแปลผลขั้นตอนการวิเคราะห์และแปลผล • 1. กรอกข้อมูล (file : นำเสนอ manova_2.save • 2. ใช้คำสั่ง Analyze General Linear Model Multivariate

34. 1. กรอกข้อมูล (file : นำเสนอ manova_2.save

35. 2. ใช้คำสั่ง Analyze General Linear Model Multivariate

36. 3.เลือกตัวแปรใส่ใน box โดยตัวแปรของ fixed Factors ต้องใส่ตามลำดับ

37. สังเกตในช่อง Covariate(s) สำหรับใส่ตัวแปรร่วม ทำนองเดียวกับการวิเคราะห์ ANCOVA เพียงแต่กรณีที่มีตัวแปรตามหลายตัวจะเรียกว่า MANOVA นอกจากนี้ยังมีปุ่มทางขวามือให้เลือกคลิกได้อีกดังนี้

38. ปุ่ม Model สำหรับเลือกชนิดของ sums of squares ที่ต้องการวิเคราะห์ แสดงดังภาพประกอบ 2

39. ภาพประกอบ 3 ปุ่ม Contrasts ใช้ในการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างกลุ่ม โดยชนิดของการ Contrasts นั้น ถ้าเลือก simple และคลิกปุ่ม change จะเป็นการเปรียบเทียบเป็นรายคู่ ระหว่างกลุ่มทดลองกับกลุ่มควบคุม โดยกลุ่มควบคุมนั้น จะต้องถูกลงรหัสไว้เป็นค่ารหัสสุดท้ายของตัวแปร (Reference Category : Last) หรือลงเป็นรหัสค่าแรก (Reference Category : First) ดังภาพประกอบ 3

40. ภาพประกอบ 4 ปุ่ม Plots สำหรับเลือกสร้างกราฟแสดงปฏิสัมพันธ์ จะเป็นประโยชน์เมื่อมีการศึกษากับตัวแปรอิสระมากกว่า 2 ตัวแปรดังภาพประกอบ 4

41. ภาพประกอบ 5 ปุ่ม Post Hoc เป็นอีกปุ่มหนึ่งที่สามารถใช้แทน Contrasts ได้ โดยใช้การทดสอบ post Hoc เป็นการเปรียบเทียบกลุ่มแต่ละกลุ่มในตัวแปรอิสระกับทุกกลุ่มรวมกัน ดังภาพประกอบ 5

42. ภาพประกอบ 6 ปุ่ม Save เป็นปุ่มที่ให้แสดงความคลาดเคลื่อน โดยจะเป็นประโยชน์ในการตรวจสอบว่าโมเดลสอดคล้องกับข้อมูลเชิงประจักษ์หรือไม่ ดังภาพประกอบ 6

43. ภาพประกอบ 7 ปุ่ม Option เป็นปุ่มที่ให้เลือกคำนวณค่าสถิติพื้นฐาน และเมตริกที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ MANOVA เช่น การคำนวณค่าสถิติพื้นฐาน , เมตริก SSCP, เมตริก Resudal SSSCP การทดสอบความเป็นเอกพันธ์ของกลุ่มตัวอย่าง เป็นต้น ดังภาพประกอบ 7

44. ภาพประกอบ 8 ผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์ด้วย SPSS for Window ในภาพประกอบ 8 จะแสดงผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์ จะแสดงสถิติพื้นฐานของตัวแปรแต่ละตัว นั้นเป็นผลเนื่องมาจากการวิเคราะห์ Descriptive statistics ด้วยปุ่ม Options โดยจะแสดงค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแยกในแต่ละตัวแปรตาม

45. ผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์ด้วย SPSS for Window ภาพประกอบ 9

46. ในภาพประกอบ 9 จะแสดงผลการวิเคราะห์สถิติ Box’s test ในการทดสอบข้อตกลงเบื้องต้นของความเท่ากันในเมตริกความแปรปรวนร่วม สถิติทดสอบนี้จะมีสมมติฐานศูนย์ว่า เมตริกความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมจะมีความเท่ากันในทุกกลุ่ม ดังนั้นถ้าเมตริกของทั้ง 3 กลุ่มมีความเท่ากันแล้ว สถิติควรจะไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ ในข้อมูลของเรามี p = 0.18 มากกว่า 0.05 แสดงว่าผลการทดสอบสถิตินี้ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ นั่นคือเป็นไปตามข้อตกลงเบื้องต้นของความเท่ากันในเมตริกความแปรปรวนร่วม

47. ถ้าการทดสอบ Box’s test มีนัยสำคัญ (p < 0.05) แล้ว เมตริกความแปรปรวนร่วมของแต่ละกลุ่มแตกต่างกัน และข้อตกลงของความเป็นเอกพันธ์ของเมตริกความแปรปรวนจะถูกละเมิด ผลของการละเมิดข้อตกลงเบื้องต้นนี้ยังไม่ชัดเจน Hakstian et al (1979) ได้รายงานว่า Hotelling’s T2 จะมีความแกร่งในการทดสอบความแตกต่างระหว่าง 2 กลุ่ม เมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่างทั้งสองกลุ่มเท่ากัน กฎหัวแม่โป้ง (Roule of Thumb) ถ้าขนาดกลุ่มตัวอย่างเท่ากันแล้วจะไม่สนใจการทดสอบ Box’s test เพราะจะไม่มีความคงที่สูง และสถิติทดสอบ Hotelling’s T2 และ Pillai’s มีความแกร่ง อย่างไรก็ตามถ้าขนาดของกลุ่มแตกต่างกันแล้วก็ไม่สามารถสมมติได้ว่าสถิติทั้งสองตัวนั้นจะมีความแกร่ง เมื่อมีการการศึกษากับตัวแปรตามหลาย ๆ ตัว และมีความแตกต่างกันมากในขนาดของกลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มจะมีความบิดเบือนในค่าของความน่าจะเป็นในการวิเคราะห์ด้วย SPSS Tabachnick และ Fidell (1996) ได้แนะนำว่าถ้าขนาดของกลุ่มตัวอย่างใหญ่มาก และมีความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมมากแล้ว น่าจะมีความเป็นเอกพันธ์ของเมตริกความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วม อย่างไรก็ตาม ถ้ามีขนาดของกลุ่มตัวอย่างน้อย ผลของความแปรปรวนและความแปรปรวนมีมากแล้ว Box’s test จำเป็นสำหรับการตรวจสอบ การทดสอบบาร์เล็ท (Bartlett’s test) จะเป็นการทดสอบข้อตกลงเบื้องต้นของความเป็นเอกพันธ์ของความแปรปรวน ซึ่งการวิเคราะห์ MANOVA จะไม่จำเป็นต้องใช้

48. สถิติทดสอบในการวิเคราะห์ MANOVA ภาพประกอบ 10

49. ในผลลัพธ์ดังภาพประกอบ 10 จะแสดงตารางหลักของผลการวิเคราะห์ MANOVA สถิติทดสอบจะแสดงผลการทดสอบจุดตัด (Intercept) ของโมเดล และสำหรับความแตกต่างระหว่างกลุ่ม (Group) ในจุดมุ่งหมายของตัวอย่างนี้ กลุ่มมีอิทธิพลที่สนใจเพราะว่าการบำบัดจะมีอิทธิพลต่อกลุ่ม OCD สังเกตสถิติทดสอบทั้ง 4 ตัว จะแสดงค่าของสถิติในสดมภ์ Value และสถิติทดสอบ F-test ที่มีองศาแห่งความเป็นอิสระ (df) คือ 2 ระดับ นัยสำคัญแสดงในสดมภ์ Sig. สถิติ Pillai]s trace มีค่า p = 0.049 wils’s lambda มีค่า p = 0.05 และ Roy’s Largest root มีค่า p = 0.02 ซึ่งทั้งหมดมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05 อย่างไรก็ตาม Hotelling’sTrace (p = 0.051) ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ ในสถานการณ์นี้น่าสนใจ เพราะว่าสถิติทดสอบที่เราเลือกในการกำหนดนั้น เราจะปฏิเสธสมมติฐานศูนย์ และยอมรับสมมติฐานอื่นที่มีความแตกต่างระหว่างกลุ่ม อย่างไรก็ตามเรารู้เกี่ยวกับความแกร่งของ Pillai]s trace เมื่อขนาดของกล่มตัวอย่างเท่ากัน ความน่าเชื่อถือได้เกี่ยวกับผลของสถิติทดสอบบ่งชี้ถึงความมีนัยสำคัญและช่วยเพิ่มอำนาจการทดสอบให้กับ Roy’s root (สังเกตว่าสถิตินี้จะมีนัยสำคัญสูงที่สุดกว่าสถิติตัวอื่น ๆ ) เมื่อการทดสอบเป็นไปตามข้อตกลงเบื้องต้น

50. จากผลนี้เราควรจะสรุปว่า ชนิดของการบำบัดจะมีอิทธิพลต่อกลุ่ม OCD อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ธรรมชาติของอิทธิพลนี้ยังไม่ชัดเจนจากการใช้สถิติทดสอบ MANOVA ประการแรกไม่บอกเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างกลุ่ม และประการที่สองไม่บอกเกี่ยวกับผลของการบำบัดที่มีอิทธิพลต่อ Thoughts หรือ Action หรือทั้งสองอย่าง การกำหนดธรรมชาติของอิทธิพลนี้ SPSS สามารถวิเคราะห์ต่อไปถึงการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบตัวแปรเดียว