电磁场的相对性与统一性

1. 电磁学专题—— 电磁场的相对性与统一性

2. 相对于电荷静止的观察者会观察到电荷周围有电场，但没有磁场，而相对于该电荷运动的观察者不仅观察到电荷周围有电场，还观察到磁场的存在。既然场量是客观存在着一种物质，那么究竟电荷周围有没有磁场？磁场是不是客观的存在？通过电磁场的统一性和相对性的讨论，这个问题就能解决了。相对于电荷静止的观察者会观察到电荷周围有电场，但没有磁场，而相对于该电荷运动的观察者不仅观察到电荷周围有电场，还观察到磁场的存在。既然场量是客观存在着一种物质，那么究竟电荷周围有没有磁场？磁场是不是客观的存在？通过电磁场的统一性和相对性的讨论，这个问题就能解决了。

3. 设在静止参考系S中的电场强度和磁场强度分别为 和 ，一电荷q以速度 相对于此参考系运动，u沿x轴正方向.

4. 此电荷受到的洛仑兹力为 写成分量形式为 (1)

5. 设参考系S’以速度v沿x轴正向运动，在S’系中观察者测到的电磁场强度和磁感应强度分别为 和 ,他观测到电荷q所受的力为 写成分量形式为 (2)

6. 由S和S‘间的速度变换关系得 在S系中 所以 (3) (2)式可简化为

7. 通过力的变换（S系到S’系）可得 (4)

8. 将(1)式代入(4)式，并利用 (5)

9. 将(3)式与(5)式比较，可得在两个不同的惯性参考系中电磁场的变换关系将(3)式与(5)式比较，可得在两个不同的惯性参考系中电磁场的变换关系

11. (1) 我们假设试探电荷q沿x方向运动，这并不影响结果的普遍性，两个参考系间电磁场量的变换关系与有没有电荷的运动无关； (2) 这个结果似乎在x方向有特殊性，这并不影响结果的普遍性，只要把相对运动方向选为座标系的x方向； • 讨论

12. (3) 从以上结果说明了电场和磁场是彼此联系，相互可以转化的，在一个惯性系中的电场不仅与另一个惯性系中的电场有关，还与惯性系中的磁场有关，反之亦然。这就是它们的统一性，电磁场是客观存在着的物质，而电场量和磁场量却只是它在某惯性系中的观测效应，电磁场量与惯性系的选取有关，这就是电磁场的相对性。电磁场是同一物质形成的两个方面。

13. 下面以两道例题来进一步解释

14. 1. 一带正电q的粒子在实验室坐标系（S系）中正以速度v平行于电流强度为I的长直导线运动，该粒子距离导线为r，那么在S系中观察，截流导线将产生磁场。运动电荷受磁场力的作用，因稳恒载流导线为电中性，周围不存在电场，当观测者在随同粒子一起运动的坐标系（粒子系S‘）中观察时，会不会观测到力？若能观测，性质如何？它与S系中的力的关系？

15. 方法一：在S’系中，q的速度为0，故不受洛仑兹力的作用，但是S’系中可观察到长直导线上存在着静止电荷分布，故可观测到粒子受电场力的作用。分析如下：方法一：在S’系中，q的速度为0，故不受洛仑兹力的作用，但是S’系中可观察到长直导线上存在着静止电荷分布，故可观测到粒子受电场力的作用。分析如下： 导线中的载流子是电子，它在S系中以平均漂移速率v沿电流的反方向运动，而正电荷相对于实验室静止。

16. 设在实验室坐标系中，正负电荷的线密度分别为 和 , (将载流直导线看成正负电荷线组成)。按相对论理论运动的物体长度要收缩，因此在固定于负电荷的S0系中测量，负电荷线的长度要比在S系中长 倍。 S0系中测量负电荷线的密度为

17. 在相对于S系以速度v运动的S/系中，正负电荷线的速度分别为

18. 那么在S’系中，正负电荷线的密度为

19. 在S’系中所测到的导线的电荷密度为 在S’系中带电直线产生的电场为 其中

20. 在S’系中电荷受到的电场力为 • 在S系中电荷受到的磁场力为 可以看出

21. 方法二：我们也可以用两个不同的惯性参照系中电磁场的变换关系得到S/系中的电磁场。方法二：我们也可以用两个不同的惯性参照系中电磁场的变换关系得到S/系中的电磁场。 若图中q位于导线的正下方，S系中q点处的电磁场为

22. 所受的电场力为 所受的磁场力为

23. 在S‘系中

24. 即 • 电荷q在S’系中所受的电场力为 • 电荷q在S系中所受的磁场力为

25. 2. 一条形磁铁沿着刚性导体线圈的中心轴线匀速运动远离线圈，求线圈中的感应电动势。试与刚性线圈以相同的速度远离时产生的感应电动势相比较。

26. 解：S系是刚性线圈在其中静止的惯性系，条形磁铁在S系中以速度v沿x轴正方向运动，S’系是固定于条形磁铁（线圈平面与x轴垂直）的惯性参考系，在S’系中条形磁铁产生一个非均匀的稳恒磁场，刚性线圈沿 的方向远离磁棒而去，在S’系中空间的电磁场为

27. 线圈在磁场中运动，导体中产生的动生电动势为 (1) 在S系中观测，导体线圈是静止的，条形磁铁运动，磁场不仅是空间的函数，还是时间的函数， 在线圈回路周围的磁场随时间变化，线圈中将产生感生电动势

28. 依照电磁场量的逆变换关系，在S系中的电磁场为

29. 把电场强度表示成矢量式 所以 (2) 因为线圈在yoz平面内，v是沿着x轴正方向的，则 比较（1）（2）两式可得

30. 结论： 在不同的惯性系中看到的感应电动势的产生的原因不一定相同，大小也不相等，或是磁场力所致，或是电场力所致。 只有当 时，

31. 以上结果说明了电场和磁场是彼此联系，相互可以转化的，在一个惯性系中的电场不仅与另一个惯性系中的电场有关，还与惯性系中的磁场有关，反之亦然。这就是它们的统一性。电磁场是客观存在着的物质，而电场量和磁场量却只是它在某惯性系中的观测效应，电磁场量与惯性系的选取有关，这就是电磁场的相对性。电磁场是同一物质形成的两个方面。