1 / 61

第五讲 粒子物理中的守恒定律 （一）

第五讲 粒子物理中的守恒定律 （一）. §5.1 对称性与守恒定律 §5.2 n-p 对称性和同位旋守恒 §5.3 规范变范不变性－相加量子数守恒. *. 破缺. §5.1 对称性与守恒定律. 5.1.1 对称性 系统在某种变换 ( 如空间平移、时间平移、空间转动 ) 下具有不变性说明该系统具有某种特定的对称性－ 时、空均匀性和空间各向同性 不可能设计任何实验来确定绝对时空位置和空间的绝对取向. 对称. 一自旋为 1/2 的质子旋转的对称性及其破缺. 对称. 破缺. 粒子状态－波函数－ Ψ (x,t).

esme
Download Presentation

第五讲 粒子物理中的守恒定律 （一）

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第五讲 粒子物理中的守恒定律 （一） §5.1 对称性与守恒定律 §5.2 n-p对称性和同位旋守恒 §5.3 规范变范不变性－相加量子数守恒 许咨宗USTC

  2. * 破缺 §5.1 对称性与守恒定律 • 5.1.1对称性 系统在某种变换(如空间平移、时间平移、空间转动)下具有不变性说明该系统具有某种特定的对称性－ 时、空均匀性和空间各向同性 不可能设计任何实验来确定绝对时空位置和空间的绝对取向 对称 许咨宗USTC

  3. 一自旋为1/2的质子旋转的对称性及其破缺 对称 破缺 许咨宗USTC

  4. 粒子状态－波函数－Ψ(x,t) • 5.1.2 量子力学中的Nöther定理 粒子运动方程－Schödinger (Dirac)方程 定义一个不显含时间的变换Û,其逆变换Û-1 许咨宗USTC

  5. *么正对称变换 么正变换： 是 的Hermite共轭 对称变换： 为系统的H－量算符。 （5.3） 许咨宗USTC

  6. 在么正对称变换U作用下系统具有不变性 许咨宗USTC

  7. 左乘 (5.0) (5.3)+(5.0) 变换后的方程 变换前的方程 变换后几率密度 变换前几率密度 许咨宗USTC

  8. 为一连续变化的实数 对称性 么正性 0 *用一描述物理量的算符F构造一连续变换 F是一守恒物理量 许咨宗USTC

  9. F为厄密（Hermite）算符 F是一可观测物理量 F生成么正对称变换U，系统在它作用下具有不变性。 F对应的本征值是该系统的一个守恒量子数。 许咨宗USTC

  10. 5.1.2时、空平移变换和能动量守恒 • 空间平移 许咨宗USTC

  11. 无穷小，当N足够大 动量算符 生成空间平移变换 空间平移变换的不变性 动量算符 是守恒量 许咨宗USTC

  12. 系统哈密顿算符H生成一个么正对称的时间平移变换系统哈密顿算符H生成一个么正对称的时间平移变换 H量是系统的守恒量 许咨宗USTC

  13. 5.5a 5.5b 5.5c 5.6 5.1.3空间转动不变性，角动量守恒 • 角动量算符J^生成空间转动变换, U的作用是将系统绕轴n转动角度θ的变换 。 系统绕轴x转动角度θ的变换 系统绕轴y转动角度θ的变换 系统绕轴z转动角度θ的变换 *关于角动量的一些重要性质： 许咨宗USTC

  14. 5.7 5.8 在 和 的本征态矢的表示中： 升降算符不改变态的总角动量，分别将第三分量改变一个单位 许咨宗USTC

  15. 5.9 z z y y *系统绕y轴转动θ角 极化态 经过上述转动得到极化态为 的振幅由系数d定,例子，以自旋为1/2-系统为例 θ＝2π θ＝π θ＝π/2 θ＝0 d1/2,1/2,d1/2,-1/2 许咨宗USTC

  16. 5.10 5.11 • 角动量相加 耦合态 的总数 许咨宗USTC

  17. C-G系数，式(5.10)和(5.11)系数 称为角动量耦合系数，简称C-G系数。 *其物理意义？ *系数的对称性及其应用 (5.12) 许咨宗USTC

  18. C-G系数 d系数 许咨宗USTC

  19. 举例 j1=2,j2=1/2,J=5/2,3/2 l5/2,+3/2>=(1/5)1/2l2,+2>l1/2,-1/2>+(4/5)1/2l2,+1>l1/2,+1/2> l3/2,+3/2>= (4/5)1/2l2,+2>l1/2,-1/2>-(1/5)1/2l2,+1>l1/2,+1/2> l2,+2 >l1/2,-1/2>=(1/5)1/2l5/2,+3/2>+(4/5)1/2l3/2,+3/2> l2,+0>l1/2,+1/2>=(3/5)1/2l5/2,+1/2>-(2/5)1/2l3/2,+1/2> 许咨宗USTC

  20. 许咨宗USTC

  21. 角动量守恒： • 角动量守恒定律的运用 许咨宗USTC

  22. µ µ µ µ 角动量守恒应用 q2=s e e 由式(4.3),上述过程的微分截面可写为： 先不计及粒子的角动量（自旋） 下面通过角动量守恒和螺旋度守恒来 推出微分截面的角度部分。给出gf/gi 许咨宗USTC

  23. μ＋ e+ θ e- μ－ e＋ * 过程的角分布。在极端相对论情况下，电子和μ-子可以近似看成以光速运动的粒子。满足Weyl方程，它们可以是左螺度的粒子也可以是右螺度的粒子，取决于它们产生的初始态的螺度。对于无极化的初始粒子，左右螺度各占50％。上述过程是通过矢量（或者赝矢量）耦合的相互作用。过程服从螺旋度守恒定律：（有确定的螺度） RL→RL LR→RL R μ＋ R R L e+ θ e- R L L L μ－ μ＋ e＋ 螺度守恒： μ＋ μ- e- μ- 参与过程的每个 粒子都具有确定 螺度 e- 图5.1a 图5.1b 许咨宗USTC

  24. μ+ μ＋ e+ θ e- z μ- μ－ e- e+ 注意：螺度和自旋在z轴上的投影的区别 RL→RL 图5.1a • 角动量守恒： 违背角动量守恒 d +1,+1(θ) 许咨宗USTC

  25. 5.9 许咨宗USTC

  26. μ＋ LR→RL e+ e- θ′ • 图5.1b和5.1a 相比，末态相同初态由RL变为LR，只要把图a的z-轴反射，即θ‘→π－θ，只要把RL→RL结果中的θ用π－θ替换就得 μ－ μ+ z e+ e- μ- 违背角动量守恒 许咨宗USTC d -1,-1(θ')

  27. 同样的讨论得到： LR→LR的振幅 ： RL→LR的振幅 ： gf/gi 螺旋度守恒，限制不同螺旋度态的混合，角分布为： （LR→LR）２＋（ ＲＬ→LR）２＋ （RＬ→RL）２＋（L R→RL）２ ＝ 许咨宗USTC

  28. 会同式（4.13）得： 许咨宗USTC

  29. 5.2 n-p对称性和同位旋守恒 • 中子－质子性质的相似性 *相似的核力性质：核素中核物质分布和核电荷分布相似；实验表明：在扣除电磁作用后，p-p; p-n; n-n的相互作用能十分相似 中子 质子 3H 3He 2(pn)+nn 2(pn)+pp = (2mn+mp+2Vpn+Vnn) - (2mp+mn+2Vpn+Vpp) Δnp -(Vpp-Vnn) m3H m3He 许咨宗USTC

  30. me ΔM=m3H-m3He=14.9504-(14.9312-0.5)=0.519MeV Δnp=939.57-938.27=1.30MeV 在10-5的精度上 许咨宗USTC

  31. 5.2.1中子和质子是同位旋为1/2的核子的两重态 *中子核质子的电磁结构很相似 表明中子、质子在不计及电磁作用的条件下 存在某种新的对称性 许咨宗USTC

  32. 和电子的自旋类比 电子是一种粒子在外磁场情况下变为可区分的两种态 由于电磁作用人们可把中子、质子区分开来。假设人们不计及 电磁作用，人们无法通过核力作用来区分中子和质子。 在核力作用的场合下，中子和质子是一种粒子－核子，当引入电磁作用，核子退间倂为中子和质子。 同位旋空间的各向同性 许咨宗USTC

  33. 5.2.2 强子按同位旋分类 • 核力（强）作用是如此之强，以至于参与核力（强）作用的强子在强作用的场合均可以略去电磁作用。使得人们可以将强子按同位旋分类，即不同电荷态的一群粒子（例如前面讨论的中子、质子）可能归为某一同位旋的多重态。同一同位旋多重态的强子，它们的强作用性质不可区分。 1，介子的同位旋多重态 许咨宗USTC

  34. 表5.1介子的同位旋及其主要量子数 许咨宗USTC

  35. 2,重子的同位旋及其重要量子数 表5.2重子的同位旋及其重要量子数 许咨宗USTC

  36. 5.2.3 核素的同位旋 • 核素是由同位旋为1/2的核子组成。核素本身参与核力（强）相互作用。具有同样核子数A的不同的核素有可能构成一组同位旋多重态。例如前面列举的3H和3He，作为核素它们在参与核力作用方面具十分相似的性质。核素（Z，A），其总同位旋是由A个核子的同位旋矢量相加 核素（Z,A）,其同位旋第三分量是完全确定的，但其总同位旋有 多种选择。究竟归入哪一同位旋多重态，必须比较它的核特性。 许咨宗USTC

  37. *归入同一同位旋多重态的核素应具备哪些基本条件*归入同一同位旋多重态的核素应具备哪些基本条件 • 1，一组通量异位素 (Isobars),即具有同样的质量数A • 2，同位旋多重态的各个成员具有同样的强作用守恒量子数 （重子数A，自旋，宇称和奇异数等） • 3，同位旋多重态各成员的差异（例如质量的差别）可用电磁作用 和中子－质子质量差来说明。例如，（Z，A）和（Z＋1，A） 许咨宗USTC

  38. *核素同位旋多重态举例 • 实验观察表明存在以下普遍规律： 1，自轭（Z＝N）核素基态是I ＝0的同位旋 单态。例如： 2H，4He， 6Li， 8Be, 10B， 12C， 14N，16O…….. 2，镜（Z＝N±1）核素基态是 I＝1/2的同位旋 二重态。例如： 3H，3He；7Li，7Be；11B，11C；13C，13N…….. 以13C，13N为例验证， Δ(13N)- Δ(13C)=5.346-3.125=2.221MeV ΔEc(13N- 13C)=(3/5)(2*6+1)(197.3/137)/1.4*131/3=3.412MeV ΔEc- (mn - mp)=3.412-1.30=2.112MeV 式(5.16)的左右差：2.221-2.112=0.109MeV。只占该核素系统总能量 的8*10-6 许咨宗USTC

  39. np pp nn 12C 3,核素的同位旋更高的多重态 JP＝0＋的态是同位旋3重态 的候选态 A＝14 M(14O)-M(14N*)=2.84MeV M(14N*)-M(14C)=2.15MeV ΔEc(O-N)-1.30=3.841-1.30=2.54MeV ΔEc(N-C)-1.30=3.329-1.30=2.03MeV 2*10-5 偏离度 1*10-5 14C,14N*,14O的I＝1，I3分别为-1,0,+1 许咨宗USTC

  40. 5.11 5.2.4 强作用过程同位旋守恒 • 强作用过程同位旋守恒的表述与角动量守恒的表述相同，同位旋的相加、同位旋态的叠加与自旋态相同，由C-G系数来联系。不同之处在于,在同位旋空间不存在类似于自旋空间粒子之间由相对运动的轨道角动量，没有轨道同位旋的量。下面以π－核子散射为例讨论同位旋守恒的应用。 (a) a (b) (c) 过程a 许咨宗USTC

  41. I不守恒 过程b 许咨宗USTC

  42. 过程c 在一给定的系统的不变质量条件下，上述三过程的，除跃迁矩阵不同外 其它运动学参数都一样，即Ka=Kb=Kc 许咨宗USTC

  43. 实验表明在不同的系统不变质量条件下，例如，当入射介子的动量在310MeV附近 （系统不变质量1236MeV）上述三过程的激发曲线出现共振现象。证明在 s1/2=1236 存在（πN）共振态： Δ（1236） Δ＋＋，Δ0 Δ＋＋，I3＝＋3/2,I=3/2 Δ0 ,I=3/2,I3=-1/2 可以断定，当s1/2=1236MeV， π+ p→ π+p π- p→ π-p I-守恒预期： 许咨宗USTC 实验

  44. Δ(1236) 是同位旋 I＝3/2的四重态，它们可以看成由πN构成的一个 复合系统：相对运动轨道角动量L=1（P）,与质子自旋构成总角动量 J＝3/2。称谓33－共振（I，J）均为3/2.有四种电荷态：Δ++(+3/2) Δ+(+1/2)，Δ0(-1/2)，Δ－(-3/2)，对应不同的同位旋第三分量 • 当入射介子动量在740MeV附近，M33<<M11。由三过程的截面表达式给出： 实验结果支持同位旋守恒定律的预言：π+p过程没有出现33共振 其它两过程都出现共振态，同位旋为1/2,称为共振态，有两种电 荷态，与I3＝±1/2对应 许咨宗USTC

  45. Φ=φ0 Φ=0 Φ=φ0 Φ=0 e+ e+ A B C D e+ e+ e- e- e+ e+ 5.3 规范变换不变性－相加性守恒量子数 5.3.1 Lorentz Guage 变换不变性和电荷守恒 Eγ; 0 Eγ ; 0 Eγ ; 0 Eγ 0 E＋+E－=Eγ；0 E＋+E－＝Eγ；0 2 E+＋2e φ0; +2e 2E+ +2e G.-Inv. G.-non-Inv. 在四个平台上的原子核库仑场中作光生电子对实验 A、B电荷、能量守恒；A＝B C、D电荷不守恒，D能量守恒，C不；C＝D 许咨宗USTC

  46. *规范变换的生成，电荷是一个守恒量子数。用电荷算符 生成一个么正、对称变换。电荷算符只有一个元素，这种变换称为U(1)-规范变范 ε为一连续变量。设自由带电粒子，例如，电子的波函数写为： 对式(5.18)规范变换 许咨宗USTC

  47. 比较变换前后的平面波通过狭逢的衍射图样的结果，来判定变换是否具有不变性比较变换前后的平面波通过狭逢的衍射图样的结果，来判定变换是否具有不变性 C屏的条纹完全由 A、B两处的波面的 相差决定。考察式 （5.19）相因子随时 空的变化。 下面分两种情况： 许咨宗USTC

  48. 相位随时空的变化率 1， ε与时空无关，Global Gauge Transformation AB相差均为 pµΔxµ (AB),即GGTU(1)变换前后衍射花纹没有改变。 GGT－U(1)变换具有不变性。 2， ε（x）是时空的函数，Local Gauge Trans. 许咨宗USTC

  49. 是否在LGT－U（1）变换下对称性破缺呢？ • 如果考虑到伴随电子的电磁场与电子的相互作用， 必须有： 根据Lorentz 规范， 选择如下的度规 得到变换前后相位的时空变化率均为pµ + eAµ 即LGT-U(1)变换前后衍射花纹没有改变。LGT-U(1)变换具有不变性。 许咨宗USTC

  50. 上面分析表明，定域规范变换的不变性要求存在一个矢量(四矢量)场Aµ，它传递着点和点之间电子的电磁作用。AB的距离是任意的，因此，该场传递的作用力是长程的，与场对应的量子是无质量的光子。规范变换不变性导出电荷守恒。电荷守恒严格禁止如下的过程发生，上面分析表明，定域规范变换的不变性要求存在一个矢量(四矢量)场Aµ，它传递着点和点之间电子的电磁作用。AB的距离是任意的，因此，该场传递的作用力是长程的，与场对应的量子是无质量的光子。规范变换不变性导出电荷守恒。电荷守恒严格禁止如下的过程发生， 电子是稳定的， 年 由式5.17,5.19 可见规范变换，等价于把带电粒子的波函数 相位做一个移动。规范变换不变性，表明波函数的绝对相位 是无法测定的。 许咨宗USTC

More Related