1 / 8

Приближенное решение уравнений

Приближенное решение уравнений. Найти корень уравнения x 3 – cosx = 0 приближенными методами (графическим и численным методом деления числового отрезка аргумента пополам). Графический метод.

esben
Download Presentation

Приближенное решение уравнений

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Приближенное решение уравнений Найти корень уравнения x3 – cosx = 0приближенными методами (графическим и численным методом деления числового отрезка аргумента пополам)

  2. Графический метод • Построение графиков функций может использоваться для грубо приближенного решения уравнений. Для уравнений вида f(x) = 0, где f(x) - некоторая непрерывная функция, корень (или корни) этого уравнения являются точкой (или точками) пересечения графика функции с осью х.

  3. Графический метод • График функции пересекает ось X один раз и, следовательно, уравнение имеет один корень. По графику грубо приближенно можно определить, что x  0,8.

  4. Численный метод половинного деления • Для решения уравнений с заданной точностью применим численный метод решения уравнений путем последовательных приближений методом половинного деления: • Пусть область определения на отрезке [a;b]. f(a)и f(b) имеют разные знаки. Делим отрезок пополамc=(b-a)/2, находим f(c), продолжаем работать с той половинкой, на которой функция меняет знак. Точность вычислений Е.

  5. Численный метод половинного деления • Из графика функции видно, что корень находится на отрезке [0;1]. Вводим значения концов числового отрезка, а также точность вычислений (E=0,0001). • Вычислить корень уравнения методом половинного деления (до тех пор, пока выполняется условие (b-a)/2>E)

  6. Задание: • Найти корни уравнения x3 = sin(x)

  7. Поиск корня уравнения делением отрезка пополам var a, b, x1, x2, x3, y1, y2, y3, x0: real; flag: boolean;function f (x: real): real; {функция, чей корень мы ищем} begin  f:=x*x-2; end;begin readln (a, b); {границы отрезка, на котором мы ищем корень} if a>b  then   begin    x1:=b;    x2:=a;   end  else   begin    x1:=a;    x2:=b;   end;

  8. Поиск корня уравнения делением отрезка пополам  flag:=true; while flag do {пока корень не найден}  begin   x3:=(x2+x1)/2; {делим отрезок пополам}   y3:=f(x3);   y1:=f(x1);   y2:=f(x2);   if y1*y3<0 {если на границах отрезка значения функции имеют разный знак}    then     x2:=x3 {то выбираем этот отрезок}    else     x1:=x3;   if abs(x1-x2)<1e-6 {точность нахождения корня с точностью до 6 знаков после запятой}    then     begin      x0:=x1;      flag:=false;     end;  end; writeln (x0:8:6);end.

More Related