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八年级数学

菱形. 八年级数学. 复习回顾. (1) 平行四边形有哪些性质 ? 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质 ?. 边 :. 对边平行且相等. 对角相等邻角互补. 角 :. 平行四边形. 对角线互相平分. 对角线 :. 角 :. 四个角是直角. 矩形. 对角线 :. 对角线相等. 菱形的性质. A. 菱形除了具有平行四边形一切性质外 , 它还有什么特殊性质. B. D. C. 边 :. 四条边相等. 菱形. 轴对称图形. 互相垂直. 对角线 :. 分别平分两组对角. S 菱形 ABCD= AC × BD. 菱形的性质.

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Presentation Transcript

  1. 菱形 八年级数学

  2. 复习回顾 (1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质? 边: 对边平行且相等 对角相等邻角互补 角: 平行四边形 对角线互相平分 对角线: 角: 四个角是直角 矩形 对角线: 对角线相等

  3. 菱形的性质 A 菱形除了具有平行四边形一切性质外,它还有什么特殊性质 B D C 边: 四条边相等 菱形 轴对称图形 互相垂直 对角线: 分别平分两组对角

  4. S菱形ABCD= AC×BD 菱形的性质 轴对称 图形 中心对称 图形 对边平行且 四条都相等 互相垂直平分 且每条对角线 平分一组对角 对角相等 邻角互补 注意: 菱形的面积等于其对角线乘积的一半

  5. 菱形的 识别

  6. 菱形的识别 由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径: 平行四边形 菱形 一组邻边相等 + 想一想? 平行四边形再加上一个什么条件 是菱形呢? 平行四边形 + 两条对角线互相垂直 菱形?

  7. Ａ Ｄ O Ｂ Ｃ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形 解: ∴AO = OC 理由是：平行四边形对角线互相平分 又∵BO⊥AC (已知) ∴ AB = BC (垂直平分线的性质) (菱形的定义) ∴平行四边形ABCD是菱形

  8. 探究 四边形加上一个什么条件是菱形呢? +

  9. A B 平行四边形 平行四边形 D C A 四边形 B D C A B C D 一组邻边相等 AD=DC 判定方法1（定义）：一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边相等 AD=DC=CB=BA 判定方法2：四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直 AC⊥BD 判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  10. 例题精析 例⒈在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC相交于点E、F．四边形AFCE是菱形吗？

  11. A F E B D C 例2：△ABC中，AD是角平分线， DE ∥ AB ， DF ∥ AC 试说明：四边形AEDF是菱形 AD 与EF互相垂直吗?

  12. 3 1 2 如图，已知AD是△ABC的角平分线， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F， 试说明：AD⊥EF。 解： 四边形AEDF是平行四边形 DE∥AC DF∥AB ∠2=∠3 DE∥AC ∠1 =∠3 AD是△ABC 的角平分线 ∠1 =∠2 AE=DE 平行四边形 AEDF是菱形 AD⊥EF 四边形AEDF 是平行四边形

  13. A B O D C 例3、如图，ΔAOD，ΔAOB， ΔCOB， ΔCOD是四个彼此全等的直角三角形。四边形ABCD是菱形吗？

  14. 练一练 □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是_____ 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是_____ 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____ 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是____ 形。 D C O A B

  15. 矩形 有三个角是直角 1、一个角是直角 2、对角线相等 四边形 平行四边形 1、一组邻边相等 2、对角线互相垂直 四条边都相等 菱形 判定一个四边形是菱形？ 矩形 有三个角是直角 1、一个角是直角 2、对角线相等 四边形 平行四边形 一组邻边相等 四条边相等 对角线互相垂直 菱形

  16. 现在我们一起来归纳一下吧 菱形的识别 菱形的识别方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形 方法1（定义）: 方法2： 四边相等的四边形是菱形 方法3： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  17. 重点和难点： 1、正确使用判定定理； 2、完整书写证明格式。

  18. 作业：p100—101 第8、 9

  19. 预习指南 探索正方形的性质和条件

  20. 祝同学们学习愉快

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