3.8 梯形

1. 3.8 梯形

2. 课前热身 D 1、下列说法中,正确的是( ) A.四边形可以分为平行四边形和梯形两类. B.直角梯形和等腰梯形统称为梯形. C.梯形的对角线相等. D.直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式. 2.已知某一四边形的内角的度数比为2:3:3:2,则这个四边形为( ),若内角的度数比为3:3:5:1,则四边形为( ) 等腰梯形 直角梯形

3. 1.概念： 梯形：一组对边平行而另一组对边部平行的四边形叫做梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 直角梯形：一条腰和底边垂直的梯形叫做直角梯形 梯形 等腰梯形 直角梯形 知识点归纳：

4. 2. 等腰梯形的性质和判定

5. 课前热身 3、已知，四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，AD≠BC。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 分析：要证四边形ABCD为等腰梯形，AB=CD，所以只要证 四边形ABCD是梯形；又AD≠BC，故只需证AD∥BC。 A D A D ∟ ∟ B C B C E F E E A D A D E B C B C

6. 开 动 脑 筋 平移腰 作 高 补为三角形 平移对角线 其他方法 转化为三角形或平行四边形等 在梯形中常用的作辅助线方法 灵 活 应 用

7. D A A D B C A D E C B O D A E E C B F C B 平 移 腰 1.以上图中相等的线段，相等的角有哪些? 2、平移腰可将梯形的两腰、同一底上的两 个角放置在 一个三角形中。

8. A D B E F C 作 高

9. O A D C B 补 三 角 形 1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？ 2、梯形满足什么条件时， ΔOBC是直角三角形？

10. D A O B E C 平 移 对 角 线 1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？ 2、当AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？ 3、ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?

11. D A O E B C 其 他 方 法

12. A B D C E • 牛刀小试 1.已知：如图所示，AB∥CD，AE⊥DC， AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD 的面积是 ( ) A.130 B.140 C.150 D.160 C F

13. 牛刀小试 2、如图（1）把一个上底等于2，下底等于4的梯形纸片裁成面积相等的三快的一种方案。请你在图（2）（3）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。 １ １ １ ２ １ ２ ２ （1） （2） ２ １ １ ２ （4） （3）

14. E A D B C • 牛刀小试 3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC， AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90° 至DE，连结AE，则△ADE的面积是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 C F H

15. 典型例题解析 A D C B 例1：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5 AB=7，BC=12，求∠B的度数。 分析：解决提醒问题的方法常常是把梯形化为平行四边形和三角形。平移腰DC即可。 解：过点A做AE ∥DC，交BC于点E， ∵ AD∥BC ， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵ EC=AD=5，AE=DC=AB=7 ∴BE=BC-EC=12-5=7 E ∴BE=AB=AE，即△ABE是等边三角形， ∴ ∠B=60°

16. 典型例题解析 A D F B C E 例2 、 已知，如图所示的等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC 于E，求DE的长. 分析：本题可通过平移腰AC，使得AD+BC的值在同一直线上，再根据等腰三角形 的三线合一来解决。 解：过点D做DF ∥AC交BC的延长线于点F ∵ AD∥BC， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∴AC=DF， BF=BC+CF=AD+BC=10 ∵ AC⊥BD， ∴ DF⊥BD ∴ △BDF是等腰直角三角形 ∵ DE⊥BC ∴DE=BE=EF=5

17. 温馨小提示: （１）想一想今日我们学习了梯形的哪些内容? 梯形的有关概念,性质和应用. （２）在梯形学习中,我们经常使用哪一种数学思想? 转化思想 方法小结： 学会利用分割、拼补的方法解决梯形问题.