带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动 主讲教师：龙涛

V 1．洛仑兹力 (1)方向：用左手定则判定 (注意：正电荷运动方向与产生的电流方向一致，负电荷运动产生的电流方向与负电荷运动方向相反)． f一定垂直B、v，B、v可以垂直也可以不垂直， q(正、负)电性改变、或B、v任一量方向反向，f也反向。 B V V V f垂直屏幕面向里 f=0 f=0 f垂直屏幕面向外

B f v0 v0 f 洛仑兹力总是垂直电荷速度v与磁感应强度B所确定的平面。

v v v v (2)洛仑兹力大小：f = qBv。(此式只适用于v、B垂直的情况，如果v、B平行，f =0) n:单位体积的电荷数 f：电荷受到洛仑兹力 N：总电荷数 v：电荷定向移动的速度 L:导体的长度 q：每个电荷的电量 S：导体横截面积 B I F

v0 f v0 f垂直屏幕面向里 (3)特点：由于f总与v垂直，故洛仑兹力总不做功。 (4)带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动。运动电荷垂直匀强磁场的磁感线进入匀强磁场仅受洛仑兹力作用时，洛仑兹力做向心力，一定做匀速圆周运动。转动方向可由洛仑兹力的方向决定初速度的方向和洛仑兹力方向决定做圆运动的平面结合几何方法，找运动的圆心位置、轨道半径等。

r f v0

f=0 v0与B平行匀速直线运动 f=qvB 匀速圆周运动 v0与B垂直 f=qvBsinθ v0与B成某一角度θ 匀速圆周运动与匀速直线运动的叠加，不再一个平面上的复杂的曲线运动

例题1、一个长直螺线管中通有电流，把一个带电粒例题1、一个长直螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中 ( ) A．作圆周运动 B．沿轴线往复运动 C．作加速直线运动 D．作匀速直线运动

例1、一个长直螺线管中通有电流，把一个带电粒例1、一个长直螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中 ( ) A．作圆周运动 B．沿轴线往复运动 C．作加速直线运动 D．作匀速直线运动分析与解答：长直螺线管中通以交流电后，在其内部产生强弱和方向周期性交化的磁场，但其磁感线的方向始终与轴线平行。因而射入的带电粒子的速度方向必与磁感线平行，粒子不受洛仑兹力作用。磁场强弱的变化对粒子的运动无法产生影响，故粒子应作匀速直线运动．正确答案D。

例题2、两个粒子，带电量相等, 在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动。 • 若速率相等，则半径必相等 • 若质量相等，则周期必相等 • 若动量相等，则半径必相等 • 若动能相等，则周期必相等

分析：带电粒子只受磁场力时作匀速圆周运动，根据牛顿运动定律有分析：带电粒子只受磁场力时作匀速圆周运动，根据牛顿运动定律有圆运动半径运动周期题意中带电量相等，所以(B)、(C)选项正确。 • 例题2、两个粒子，带电量相等, 在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动。 • 若速率相等，则半径必相等（B）若质量相等，则周期必相等 • （C）若动量相等，则半径必相等（D）若动能相等，则周期必相等

目的:考查带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期跟哪些因素有关．目的:考查带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期跟哪些因素有关．求解方法：洛仑兹力提供向心力在同一磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下的圆周运动，半径大小不但跟带电粒子的质量、速率、电量有关，还和粒子的动量(mv)、动能(mv2/2)及荷质比(q/m)有关.

带电粒子仅在洛仑兹力作用下作匀速圆周运动，确定运动轨迹的圆心和半径是解决这类习题的关键所在。带电粒子仅在洛仑兹力作用下作匀速圆周运动，确定运动轨迹的圆心和半径是解决这类习题的关键所在。

例3 如图某一匀强磁场分布于边界为L的正方形区域内，现将速率不同的甲、乙两束电子由A点垂直射入磁场，在洛伦兹力的作用下分别由C、D点飞出。求： (1)甲、乙两束电子的速率V甲：V乙之比? (2)甲、乙两束电子在磁场中飞行的时间t甲／t乙之比?

例3 如图某一匀强磁场分布于边界为L的正方形区域内，现将速率不同的甲、乙两束电子由A点垂直射入磁场，在洛伦兹力的作用下分别由C、D点飞出。求： (1)甲、乙两束电子的速率V甲：V乙之比? (2)甲、乙两束电子在磁场中飞行的时间t甲／t乙之比? 分析：因两束电子在磁场中运动轨道不同，半径也就不同，由r甲=（1/2）l， r乙=（1/2）l 和r=mv/bq得： v甲/v乙= r甲/r乙=1/2，另由周期公式T=2πm／Bq可知，这两束电子运行周期是相同的，但t甲=T／2，t乙=T／4 所以t甲／t乙=2。

例4、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，方向垂直纸面向里，在磁场右边缘放有大平板MN，板面与磁场平行，一质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)从图示位置由静止开始被电场加速，则能使粒子打到平板的加速电压最小值是____________例4、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，方向垂直纸面向里，在磁场右边缘放有大平板MN，板面与磁场平行，一质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)从图示位置由静止开始被电场加速，则能使粒子打到平板的加速电压最小值是____________

例4、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，方向垂直纸面向里，在磁场右边缘放有大平板MN，板面与磁场平行，一质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)从图示位置由静止开始被电场加速，则能使粒子打到平板的加速电压最小值是____________例4、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，方向垂直纸面向里，在磁场右边缘放有大平板MN，板面与磁场平行，一质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)从图示位置由静止开始被电场加速，则能使粒子打到平板的加速电压最小值是____________ 分析：带电粒子受电场力加速过程中，由qU=mv2／2 得，U=mv2／2q，最小电压对应最小速度，而带电粒子子在磁场偏转中，由r=mv／Bq 知道， v最小时，对应的轨道半径r应最小，即当r=d时，粒子速度方向与界面MN平行，由此得到 U=qB2d2/2m

M v A θ P N 例题5、如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直向里。电子(电量e、质量m)以速度v从MN上的孔A，垂直于MN方向射入匀强磁场，途经P点，并最终打在MN上的C点、已知AP连线与速度方向的夹角为θ，不计重力。求（1）A、C之间的距离（2）从A运动到P点所用的时间。

M v A θ P f r O C N 1、洛仑兹力指向圆心；洛仑兹力方向垂直速度方向 2、圆上一条弦的中垂线过圆心

M v A θ P f r O C N evB=mv2/r 由牛顿第二定律粒子回转的周期题中给出的弦切角θ所对应的圆心角为2θ，电子从A到P所用时间为

例6 如图所示，在半径为R的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并从C点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子在磁场中运行的时间t＝___．不计重力．

1、洛仑兹力指向圆心；洛仑兹力方向垂直速度方向1、洛仑兹力指向圆心；洛仑兹力方向垂直速度方向 2、圆上一条弦的中垂线过圆心

△AOO’与△COO’全等： (1)OC与V在一条直线上； (2) ∠AO’C＝60o．粒子运行的时间为六分之一周期．又因为T= 根据几何关系，找到r与R的关系即可．依上述分析可知， r= 所以t=T/6=

v P b a 例题7 如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则 (1)粒子经过多长时间再次到达隔板？ (2)到达点与P点相距多远？（不计粒子的重力）

B v a P b 45o f r r 90o 考查知识和能力要求 1、洛仑兹力 2、圆周运动 3、平面几何知识 x

y M 300 v0 O P x 例题8 y轴右方有垂直纸面的匀强磁场。一个质量为m，电量为q的质子以速度v水平向右通过x轴上P点,最后从y轴上的M点射出磁场。已知M点到原点O的距离为H，质子射出磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为30o，求：磁感应强度大小和方向。

y M B r O’ 300 f r v0 O P 寻找轨迹圆心和半径是洛仑兹力应用的核心

y M 300 v0 O P 适当的时候，在y轴右方再加一个匀强电场，就可以使质子最终能沿y轴正方向作匀速直线运动。从质子经过P点开始计时，再经多长时间加这个匀强电场？电场强度多大？方向如何？

y M B E O’ 300 f v0 O P 思考与引申是知识的升华 v f qE

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