統計學複習 0508

1. 統計學複習0508

2. 抽樣分配 • 母體參數(Parameter) • 描述母體資料特性的統計測量數，為未知但固定的數。 • 樣本統計量(Statistics) • 為一組隨機樣本的實數值函數。 • 抽樣分配(Sampling Distribution) • 樣本統計量為一隨機變數，其機率分配稱為抽樣分配。

3. 抽自無限母體： 樣本平均數的抽樣分配 • 自一大小為N的母體抽出一組隨機樣本， 則樣本平均數 本身亦為隨機變數， 有其機率分配。 抽自有限母體：

4. 大樣本 (n≧ 30) 中央極限定理=> 常態分配性質 常態分配 母體σ已知=> 常態分配性質 小樣本 (n< 30) 母體 母體σ未知=> t分配性質 大樣本 (n≧ 30) 中央極限定理=> 常態分配性質 非常態分配 小樣本 (n< 30) 視母體分配而定 抽樣分配的型態

5. 統計估計 • 利用樣本統計量去推估母體參數的方法。 • 點估計(Point Estimation) • 根據樣本資料求得一估計值，以推估未知的母體參數。 • 評估估計量的好壞： • 不偏性(unbiasde)、有效性(efficiency) • 區間估計(Interval Estimation) • 根據樣本資料求得之點估計值，藉由點估計值統計量的抽樣分配性質求出兩個數值所構成的區間，並利用此一區間推估未知的母體參數範圍。

6. μ 25,416 28,984 估計大學應屆畢業生平均薪資，若我們以 ＝27,200元為中心加減某個數字，譬如1,784，得到(27,200-1,784)~(27,200+1,784)元的一個區間，然後我們可以說『所有大學應屆畢業生每月的平均薪資在25,416~28,984元之間』，並說平均薪資在25,416~28,984元之間的可靠度為95％。 此一過程稱為區間估計，而此一區間稱為信賴區間(Confidence Interval)，95％稱為信心水準(Confidence Level)。

7. 樣本大小為36，故為大樣本，所以 的抽樣分配為常態分配。 信賴區間＝1-α =0.95，α/2=0.025， 0.95 μ 抽樣誤差 某保險公司自其投保人的母體中隨機抽出36位投保人，計算出此36位投保人的平均年齡為 ＝39.58歲，已知母體標準差為σ＝7.2歲，試求出母體平均數μ的95％信賴區間。

8. 假設檢定(Hypothesis Testing) • 是對母體參數（特性）提出假設（或主張），利用樣本的訊息，決定接受該假設或拒絕該假設的統計方法。 • 虛無假設 (Null Hypothesis) • 對立假設 (Alternative Hypothesis) • 基本精神： • 除非具有足夠的證據可以否決 ，否則我們只好接受 ；但是接受 並不表示 為真，僅表示我們沒有足夠的證據可以拒絕 ；相對的，拒絕 時僅表示我們具有充分的證據可以拒絕 ，此時此檢定稱為具顯著性(Significance)。 • 統計假設檢定亦稱為顯著性檢定(Significant Testing)。

9. 為真 拒絕 α 接受域 拒絕域 為假 接受 β 型I 誤差與型II 誤差

10. α α α α 拒絕域 接受域 接受域 拒絕域 拒絕域 接受域 拒絕域 左尾檢定 右尾檢定 雙尾檢定 • 假設檢定分為單尾檢定(One-tailed Test)與雙尾檢定(Two-tailed Test)。

11. ＝> ＝> H0成立之下， 的抽樣分配 某廠商宣稱其所開發的新合成釣魚線平均強度為8公斤，標準差為0.5公斤。茲從其中隨機抽出50條釣魚線，測試其強度結果平均為7.8公斤。請在0.01顯著水準下，檢定廠商的宣稱。 首先建立虛無假設，此為雙尾檢定，H0：μ=8 ；H1：μ≠8 接受域 拒絕域 拒絕域 α/2=0.005 α/2=0.005

12. 真正瞭解統計顯著性的意義 • 樣本愈多愈容易拒絕虛無假設。 • 統計上的顯著度和實際上的顯著度是不一樣的。除了注意P值外，要多花點時間看看資料本身（畫圖）。 • 選擇顯著水準。 • 不要忽略沒有顯著性的結果。