Problémamegoldás és szemléletformálás dinamikus geometriai módszerekkel

1. Problémamegoldás és szemléletformálás dinamikus geometriai módszerekkel Árki Tamás SzTE JGYTFK Matematika Tanszék arki@jgytf.u-szeged.hu Nyíregyháza, 2004. július 7.

2. Dinamikus geometriai rendszerek • Cabri http://www.cabri.com • Cinderella http://www.cinderella.de/en/ • Euklides http://www.moti.hu/euklides/ • …

3. Dinamikus geometriai rendszerek jellemzői • Interaktívadatkezelés • Szerkesztési lépések tömörítése (makrók) • Nyomvonal megjelenítés • Animáció • Szerkesztési lépések visszajátszása • …

4. Néhány módszertani kérdés • Jól strukturált, pontos szerkesztések • Korai alkalmazás • Óravezetés • Nyitott feladatkitűzés • Kísérlet —sejtés —bizonyítás • Általánosítás lehetősége • Szinguláris esetek • …

5. A háromszög köré írt kör Szerkesszünk háromszöget, majd szerkesszük meg oldalfelező merőlegeseit! Változtassuk a háromszög csúcsait! Mit tapasztalunk? Szerkesszünk kört, amely illeszkedik a háromszög csúcsaira! Változtassuk a bázispontokat, és figyeljük a körülírt kör középpontját! Mit tapasztalunk? Fogalmazzunk meg sejtéseket!

6. „Véletlenszerű mozgatás”Cél: tapasztalatgyűjtés, felfedezés „Irányított mozgatás”Cél: Speciális esetek tanulmányozása, felfedezés „Mozgatás láthatatlan pálya mentén”Cél: felfedezett tulajdonság fenntartása, sejtések „Csatolt mozgatás”Cél: bázispont mozgatása adott görbén, megerősítés „Mozgatási teszt”Cél: a sejtések ellenőrzése, „interaktív igazolás” Az interaktivitás szintjei és céljai

7. Az interaktivitás szintjei Vegyünk fel egy háromszöget, majd szerkesszük meg belső szögfelezőit! Tükrözzük a sík egy bázispontján, valamint a háromszög egy-egy csúcsán átmenő egyeneseket a megfelelő szögfelezőre! Vizsgáljuk meg az ábrát a bázispontok változtatása mellett! Fogalmazzunk meg sejtéseket! Keressünk olyan háromszögeket, amelyekben könnyen igazolhatók sejtéseink!

8. „Interaktív diszkusszió” Adott két kör, valamint egy egyenes. Szerkesszünk húrtrapézt, amelynek az adott egyenes szimmetriatengelye, valamint szárai húrt alkotnak egy-egy körben! Vizsgáljuk meg a feladat megoldásainak számát az adott alakzatok különböző helyzeteiben!

9. A nyomvonal meghatározás módszerei • CsatoltmozgatásA mozgó pont kézi mozgatás által történő vizsgálata • AnimációA mozgó pont automatikus mozgatása • Animáció fázisainak egyidejű mutatásaA nyomvonal diszkrét pontjainak megjelenítése • Nyomvonal megjelenítéseAz „összefüggő” nyomvonal megjelenítése • Anyomvonal szerkesztéseA nyomvonal euklideszi értelemben vett szerkesztése

10. Nyomvonal 1. Adott egy kör, valamint egy arra illeszkedő rögzített pont. Határozzuk meg a pontra illeszkedő húrok felezőpontjának mértani helyét! Készítsünk animációt a húrok, valamint a felezőpontok megjelenítésére! Ábrázoljuk a mértani helyet alkotó ponthalmazt a Nyomvonal funkció segítségével! Szerkesszük meg a mértani helyet!

11. Nyomvonal 2. Adott egy kör és annak belsejében egy P pont. Mi azon körök középpontjainak mértani helye, amelyek az adott kört érintik, és áthaladnak az adott ponton? Vizsgáljuk meg, hogy milyen alakzatot kapunk mértani helyként, ha a P pont illeszkedik az adott körre, illetve ha annak külső pontja!