PENARIKAN SAMPEL BERTAHAP Multistage Sampling

1. PENARIKAN SAMPEL BERTAHAPMultistageSampling

2. PenarikanSampelBertahapPengertian • Penarikan sampel bertahap merupakan perluasan dari penarikan sampel klaster, pada klaster terpilih tidak semua elemen dalam klaster dikumpulkan informasinya. • Pada klaster terpilih, dipilih elemen dan selanjutnya informasi hanya dikumpulkan dari elemen terpilih.

3. Penarikan sampel bertahap bisa lebih dari 2 tahap, jadi pada klaster ada lagi sub-klaster dan unit terakhir berupa elemen yang disebut unit sampling terkecil (ultimate sampling unit). • Unit sampling tahap pertama disebut primary sampling unit (psu), unit sampling tahap kedua disebut secondary sampling unit (ssu), dan seterusnya

4. Contoh Sampling Dua Tahap Blok sensusadalah unit sampling tahappertama (primary sampling unit) Pada suatu survei dilakukan penarikan sampel blok sensus dan pada setiap blok sensus terpilih dipilih rumahtangga. Rumahtanggaadalah unit sampling tahapkedua (Secondary sampling unit), sekaligusmerupakanultimate sampling unit

5. Contoh Sampling Tiga Tahap Desaadalah unit sampling tahappertama (primary sampling unit, psu) Pada suatu survei dilakukan penarikan sampel desa, dan setiap desa dipilih blok sensus dan dari blok sensus terpilih dipilih rumahtangga. Rumahtanggaadalah unit sampling tahapketigaultimate sampling unit Blok Sensusadalah unit sampling tahapkedua (Secondary sampling unit, ssu)

6. Mengapa Sampling Bertahap ? • Tidak tersedianya kerangka sampel sampai satuan unit terkecil yang akan dijadikan dasar penarikan sampel • Untuk membangun kerangka sampel yang memuat unit sampling terkecil memerlukan biaya, tenaga, dan waktu yang besar

7. Mengapa ? • Dengan menerapkan penarikan bertahap, maka pengawasan lapangan lebih dapat ditingkatkan sehingga non sampling error dapat diketahui • Ditinjau dari segi biaya, penarikan sampel bertahap jauh lebih efisien dibanding dengan penarikan sampel satu tahap langsung melalui elemen sampling

8. Catatan/ Note : • Ditinjau dari segi metode sampling dengan banyaknya sampel yang sama, maka sampling bertahap lebih efisien dibanding dengan klaster satu tahap, tetapi kurang efisien dibanding sampling elemen. • Ditinjau dari segi biaya, maka sampling bertahap kurang efisien dibanding dengan klaster satu tahap, tetapi lebih efisien dibanding dengan sampling elemen. • Jadi dalam penggunaan sampling bertahap perlu ada keseimbangan antara penurunan biaya dan kenaikan sampling error.

9. PENARIKAN SAMPEL DUA TAHAP • Seperti halnya pada Sampling Klaster Satu Tahap, maka banyaknya unit pada tahap pertama dapat sama atau berbeda. Demikian pula banyaknya unit yang harus dipilih pada tahap kedua dapat sama atau berbeda. Sehingga hal ini berpengaruh pada metode estimasi dan notasi yang dipergunakan.

10. Sampling Dua Tahap Dengan Ukuran Sama • Pada metode sampling ini banyaknya unit pada unit sampling tahap pertama adalah sama (M), demikian pula banyaknya unit yang dipilih pada tahap kedua (m).

11. Penarikansampelduatahap Misalkanjumlah unit yang dapatdijadikandasaruntukpenarikansampeltahappertama ( pstpataufirst stages sampling unit – fsu) adalah N, danjumlah unit yang dapatdijadikandasarpenarikansampeltahapkedua ( pstdatausecondary sampling unit – ssu) padasetiap unit penarikansampeltahappertama yang ke-iadalah Mi . Contoh: Sampelduatahapdenganjumlah unit sama N = 81, n = 5, M = 9, m = 2

12. Penarikansampelduatahap N = 81 unit n = 5 unit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit

13. Sampelterpilih n = 5, M = 9, m = 2 s s s s s s s s s s s ssuterpilih

14. a). Mean (rata-rata) danvarianpada sampling duatahap •  nilaiharapanuntuksampelsecarakeseluruhan  nilaiharapanuntuksampelpadatahappertama  nilaiharapanuntuksampelpadatahapkedua ……….. ( 1 )

15.  varianutkpenarikansampeltahapkedua. Utkmembuktikanhaldiatasmisal , maka dari ……….. ( 1 )

16. Menurutdefinisi : Ambilrata-rata padapenarikantahappertama ( ), dansubsitusi:

17. ……….. ( 2 ) Dari konsepvariandiatas: Masukkankepersamaan(2) diatas, menjadi:

18. b). Total danrata-rata populasi Misalkanjumlah unit yang dapatdijadikandasaruntukpenarikansampeltahappertama ( pstpataufirst stages sampling unit – fsu) adalahN jumlahunit yang dapatdijadikandasarpenarikansampeltahapkedua ( pstdatausecondary sampling unit – ssu) padasetiap unit penarikansampeltahappertamayang ke-iadalahMi. Bilamenyatakannilaikarakteristik Y pada unit pstdke-j dalam unit pstpke-i, makanilai total danrata-rata dapatdinyatakansebagaiberikut:

19. - total nilaikarakteristik Y padafsuke-iadalah: -  rata-ratanilaikarakteristikfsuke-iadalah: -  total nilaikarakteristikdalampopulasiadalah: - rata-rata nilaikarakteristik per unit fsudalampopulasi: - rata-rata nilaikarakteristik per unit ssu

20. Bila Penarikan Sampel Tahap 1 dan 2 keduanya secara SRS WOR, maka

21. Pendugaan Total dan Variance • Pendugaan Total Estimator diatasadalahunbiaseddimana:

22. Pendugaan Variance

23. Pendugaan Total dan Variance • Dengan demikian penulisan rumus variance menjadi Dari rumus di atas dapat dilihat bahwa besarnya variance tergantung variance karakteristik di antara unit sampling tahap 1 dan unit sampling tahap 2.

24. Perkiraan variance dari metode di atas:

25. c). Penarikansampelduatahap, keduatahapacaksederhana Dari N unit pstpdipilih n unit, dandari Mi unit fsupadasetiapke-idipilihsebanyakmiunit. Penarikansampelpadakeduatahapmenerapkanmetodepenarikansampelacaksederhanatanpapemulihan. Banyaknyasampelpadassuadalah m1+m2+…+mn. Misalkanyijadalahnilaikarakteristik Y pada unit pstdke-j danfsuke-i yang terpilih(j=1,2,…,mi) dan (i=1,2,3,…,n). Secaraskematispenarikansampelacaksederhanaduatahapdapatdisajikanpadagambarberikut.

26. 6 7 Keterangan: Unit pstp terpilih : Unit pstdterpilih PenarikanSampelAcakDuaTahap (N=12, n=4 , m1=3, m2=2, m3=5, m4=3) 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12

27. PendugaParameter (1)Penarikansampelduatahapdenganmetode SRSWR (PSAS DP) Rancanganpenarikansampel yang digunakanadalahrancanganpenarikansampel 2 tahap, dengantahapansebagaiberikut : Tahappertama, dari N unit sampling tahappertamadipilih n unit denganmenerapkanmetode PSAS DP. Tahapkedua, misalkanpadasetiap unit fsu yang terpilihmemuat Mi unit ssu, selanjutnyadipilih mi unit denganmenerapkanmetode PSAS DP. Dari uraianrancanganpenarikansampel yang direncanakandapatditentukanpeluang, danfraksi sampling padasetiaptahappenarikansampelsepertitercantumpadatabeldibawahini.

28. Tahap Banyaknya unit di dalam Metodepenarikansampel Peluang pemilihan sampel Fraksi sampling Populasi Sampel Pertama N PSAS-DP n Kedua mi Mi PSAS-DP Penarikansampelduatahapdenganmetode PSAS DP

29. Dengandemikianselanjutnyadapatditentukan besarnyafaktorpengali (inflation factor) pada tahapanpenarikansampel yang merupakan kebalikandarifraksisampling dan factor pengali- pengalinya(overall inflation factor) adalah: Faktorpengalifsu Faktorpengalissu Faktorpengalikeseluruhan, yang berbedaantarpstp, kecualibila F2i = F2 konstan, makaF = F1.F2merupakandesain tertimbangsendiri(self-weighting design).

30. Misalyijmenyatakannilaikarkteristik Y padapengamatanke-j dalam unit fsuke-i, makarumusumumestimasi yang tak bias bagi total adalah dengan Ambilwijdandiletakkanpadarumusumum, makaakandiperolehestimasibagi total karakteristik Y berdasarkannilai-nilaisampel, yaitu :

31. danvarianpenarikansampelbagiadalah

32. danmasing-masingadalahvarianantar unit penarikansampeltahappertamadanvariandi dalamunit penarikansampeltahapkeduapada unit penarikansampeltahappertamake-i. Dalampenarikansampeldenganpemulihan, pendugatak bias bagi total karakteristik Y dapat didekatiuntuk n = 1, melaluiestimasi yang diperolehdarimasing-masing unit penarikan sampeltahappertamake-iadalah

33. Jadiadasebanyak n estimasidarisetiapfsu. Dengandemikianpendugatak bias bagivarianadalah

34. Apabilapenarikan sample tanpapemulihanmakasetiappstptidakmerupakanestimasi yang bebassatusama lain. Varian harusdihitungmelaluipstpdanpstd.

35. Rumusklaster yang kedua Dalamsuatusurveidenganskalabesarbiasanya perkiraanvariandidekatidenganpenghitungan denganpemulihan.

36. (2) Penarikansampelduatahapdenganmetodepenarikansampelsebandingukuran unit (probability proportional to size – pps) danmetode PSAS DP. Rancanganpenarikansampel yang direncanakan adalahpenarikansampelduatahap: Tahappertama, dari N unit penarikansampeltahap pertamadipilih n unit denganmenerapkanmetode penarikansampelsebandingterhadapukuran unit xi denganpemulihan. Nilai-nilai xiuntukseluruh unit untukpenarikansampeltahappertamaharus tesediasehinggadapatdihitung

37. Tahapkedua, misalkanpadasetiap unit pstp yang terpilihmemuat Mi unit pstd, kemudian dipilihmi unit denganmetodePSAS DP. Dari uraianrancanganpenarikansampel yang direncanakandapatditentukanpeluang, dan fraksisampling padasetiaptahappemilihan sampelsepertitercantumpadatabelberikut.

38. Tahap Banyaknya unit di dalam Metode penarikan sampel Peluang pemilihan sampel Fraksi sampling Populasi Sampel Pertama N n PPS DP Kedua Mi mi PSAS DP Rencanapenarikansampel 2 tahapdenganmetodePPSdanPSAS DP

39. Pendugatak bias bagitotal karakteristikY yang hanyadidasarkanpada unit penarikansampeltahappertamake-iadalah

40. Pendugatak bias bagi total populasidari seluruhunit penarikansampeltahap pertaman, adalahmerupakan rata-rata sederhana dari, yaitu Dengandemikianpendugatak bias bagivarian adalah

41. Contohklasterduatahapdenganmenggunakan sampeldesapadauraiansebelumnya. Kolom(1) s.d. (3) padatabeltsb untuk penghitunganklastersatutahap. Dalamdesainduatahap, padadesaterpilihdipilih sejumlahusahadandariusahaterpilihditanyakan banyaknyaternakayam yang dipelihara. Hasil pencacahanterlihatpadakolom (4) tabeltsb. Penghitungan, danuntuk sampling duatahapdidasarkanpadadata dikolom (4) s.d. (7).

42. Dan selanjutnya data inidigunakanuntukmenghitung: Catatan: Klastersatutahapberdasarkankolom (3), klasterduatahapberdasarkankolom (4) tabeltsb.

43. y1. = 4594 y2. =8093 y3. =16492 y4. =5080 m1 = 34 m2 = 36 m3 = 35 m4 = 36 266, 890, 311, 46, 174, 31, 17, 186, 224, 31, 102, 46, 31, 109, 275, 128, 125, 267, 153, 152, 84, 21, 52, 10, 0, 48, 94, 129, 87, 89, 109, 0, 310, 3 129, 57, 64, 11, 163, 77, 278, 50, 26, 127, 252, 194, 350, 0, 572, 149, 275, 114, 387, 53, 34, 150, 224, 185, 157, 224, 466, 203, 354, 816, 242, 140, 66, 590, 747, 147 247, 622, 225, 278, 181, 132, 659, 403, 281, 236, 595, 265, 431, 190, 348, 232, 88, 1165, 831, 120, 987, 938, 197, 614, 187, 896, 330, 485, 60, 60, 1051, 651, 552, 968, 987 347, 362, 34, 11, 133, 36, 34, 61, 249, 170, 112, 42, 161, 75, 68, 0, 247, 186, 473, 0, 143, 198, 65, 0, 308, 122, 345, 0, 223, 302, 219, 120, 199, 35, 0, 0 =135 =225 =471 =141 A B C D 102 105 200 88 12546 =123 24150 =230 88200 =441 14080 =160 Jumlah usaha Jumlah ayam Ternak ayam dipelihara pada usaha terpilih (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Tabel 3.5. : Jumlah Usaha dan Ternak Ayam Dipelihara pada Desa Terpilih dan Usaha Terpilih Desa Jumlah 495 138976

44. Estimasicarapertama (dihitungdarikolom (4) tabel 1, masing-masingklasterterpilih)

45. Denganrumusdiatasdiperoleh:

46. RSE

47. Pendugacarakedua

48. Ruaskananpertama Ruaskanankedua: dalamcontohinisamadenganyaitu 124

49. RSE

50. Pendugacaraketiga biladiketahuipopulasi = 124,