BIZONYTALANSÁG (UNCERTAINTY)

1. BIZONYTALANSÁG (UNCERTAINTY)

2. BIZONYTALANSÁG OKAI • hiányos tudás • biztos adat, de nem tudjuk megfigyelni • hiányos adat • még be nem következett adat • nem teljesen megbízható tudás • hibás mérési adat • bizonytalan fogalom • nem elég precíz reprezentáló nyelv • nyelvi bizonytalanság • ellentmondásos tudás • bizonyos körök megerősítenek információkat, bizonyosak pedig elvetnek

3. BIZONYTALANSÁG KEZELÉSÉRE ALKALMAS MÓDSZEREK • valószínűségszámítási módszerek (numerikus) bizonytalanság mértékét számszerűsítik adat, állítás  megbízhatóságát jellemző szám összetett rendszerelemek  kombinációs függvények • Bayes-modell • klasszikus valószínűségszámítás • jól definiált események előfordulásának valószínűsége • Bayes-hálók • klasszikus valószínűségszámítás • oksági kapcsolatok struktúrája • Dempster-Shafer féle megbízhatóságelmélet • valószínűség fogalmának kiterjesztése • nem elemi eseményekkel foglalkozik – egymással hierarchikus kapcsolatban álló események • események bizonytalanságával kapcsolatos bizonyosság

4. BIZONYTALANSÁG KEZELÉSÉRE ALKALMAS MÓDSZEREK • valószínűségszámítási módszerek (numerikus) • Fuzzy-modell • gyengén definiált halmazokra és az ezen alapuló fuzzy-logikára épít • rosszul definiált eseményekben való hit mértéke • Heurisztikus modellek • formailag az előzőekhez hasonlítanak • elméletileg nem megalapozott • MYCIN-modell (bizonyossági tényező modell) • nemmonoton logikák (szimbolikus) hiányos ismeretek helyett feltételezések ellentmondásos adat vagy következtetés kezelése – feltételezések visszavonása

5. BIZONYTALANSÁG KEZELÉSÉNEK KÉRDÉSEI • bizonytalan információ reprezentálása • hogyan adjuk meg a bizonytalan állítások, szabályok megbízhatósági mértékét • ez a megbízhatósági mérték formailag hogyan kapcsolható az egyes adatokhoz • több bizonytalan információ kombinálása • AND, OR, NOT alkalmazásával képzett összetett állítások kiszámítási módjának megadása • következtetés bizonytalan információból • mi lesz a bizonytalan feltételekből bizonytalan szabály alkalmazásával meghatározott következmény bizonytalansága • mi lesz a különböző ismeretforrásokból meghatározott eredmény bizonytalansága

6. BAYES-MODELL jól definiált események előfordulásának bizonytalanságával kapcsolatos valószínűség pl. dobókockával kétszer egymás után hatost dobunk Feltételes valószínűség A esemény bekövetkezését mennyire befolyásolja B bekövetkezése P: valószínűségi mérték 0  P(A)  1 P(T) = 1 P(F) = 0 P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) P(A  B) = P(A) + P(B) ha A és B egymást kizáró események

7. BAYES-MODELL P(AB) = P(A|B) P(B) szorzatszabály P(AB) = P(B|A) P(A) Bayes-szabály Ok és következmény nincs oksági irány – szimmetrikus tétel

8. BAYES-MODELL P(A1 . . .  An) = 1 teljes eseményrendszer – az események közül pontosan egy mindig bekövetkezik B egy tetszőleges további esemény általános Bayes-szabály következtetés B eseményből Ai esemény feltételes vagy „kikövetkeztetett” (a posteriori) valószínűségére ismerni kell: P(Aj) értékeket (a priori) P(B| Aj) feltételes valószínűségeket

9. BAYES-MODELL E (evidencia): a beteg lázas H (hipotézis): a beteg megfázott Mi a valószínűsége, hogy a beteg megfázott, feltéve, hogy lázas? – P(H|E) P(H) = 0.2 (a beteg megfázott) P(H) = 0.8 (a beteg nem fázott meg) P(E| H) = 0.75 (a beteg lázas, feltéve hogy megfázott) P(E| H) = 0.2 (a beteg lázas, feltéve hogy nem fázott meg) P(H| E) = 0.48 (ha a beteg lázas, annak valószínűsége, hogy megfázott) P(H| E) = 0.07 (ha a beteg nem lázas, annak valószínűsége, hogy megfázott) } teljes eseményrendszer

10. BAYES-MODELL Teszt hibaszázalékáról . . . betegség egy populációban 1 : 10000 teszt: 1% pozitív hiba P(pozitív| egészséges) = 0.01 vizsgált esetek száma: 10001 betegek száma: 1 egészségesek száma: 10000 betegnek tűnik: 100 (1%) kis valószínűségi események + tévedés !! teszt: 1% negatív hiba P(negatív| beteg) = 0.01 betegek száma: 1 egészségesnek tűnik: 0.01 (1%)

11. BAYES-MODELL Alkalmazása: • ha elegendő információ áll rendelkezésre • heurisztikákon alapuló rendszereknél (pl. diagnosztika) nem alkalmazható – egymást páronként kizáró, teljes eseményrendszer kitétel nem áll fenn Előnyei: • szilárd elméleti alapok – valószínűségszámítás • jól definiált szemantika Hátrányai: • nagyon sok valószínűséget kell megadni – nem hiányozhat egy sem • nehéz az „a priori” valószínűségeket megadni – statisztikai mintavételezéssel sok munka • a tárgyterület változásainak követése nehéz – új bizonyíték/hipotézis esetén a rendszer bővítése nem inkrementális • a kiszámolt valószínűségek nem magyarázhatóak

12. BAYES-HÁLÓK, VÉLEKEDÉSHÁLÓK állítások közötti oksági kapcsolatok ábrázolása irányított körmentes gráf • csomópontok: állításokkal megcímkézettek • élek: ok-okozati kapcsolatok (közvetlen hatás) • ok-okozati hatások konkrét leírására: • feltételes valószínűségi tábla hozzárendelése a nemgyökér csomópontokhoz – szülő csomópontok közvetlen hatása • a priori (feltétel nélküli) valószínűségi tábla hozzárendelése a gyökér csomópontokhoz

13. BAYES-HÁLÓK, VÉLEKEDÉSHÁLÓK Bayes-hálókkal történő következtetés • hatásokból az okokra következtetés (diagnosztizálás) • hatásokra oksági alapon következtetés • kölcsönös oksági kapcsolat következtetése • következtetések indoklása, magyarázatadás

14. BAYES-HÁLÓK, VÉLEKEDÉSHÁLÓK „Megszólalt a riasztó” – telefonál a szomszéd. Betörő van-e a házamban? Bayes-tétel alkalmazásával: P(riasztó| betörés) = 0.95 P(riasztó| betörés) = 0.01 P(betörés) = 0.0001 P(betörés| riasztó) = 0.0094 • tréfált a szomszéd • több szomszéd • lányom nemsokára hazamegy • földrengés • földrengés  bemondja a rádió többé-kevésbé független információk kiértékelése?

15. BAYES-HÁLÓK, VÉLEKEDÉSHÁLÓK

16. FUZZY-MODELL fuzzy – homályos, ködös, életlen, bizonytalan Lofti Zadeh (1965) - Fuzzy sets nyelvi fogalmakban levő bizonytalanság matematikai kezelése parciális tagság az objektum mennyire van benne adott halmazban

17. FUZZY-MODELL tagsági függvény: halmazhoz tartozás mértéke A(x): U 0, 1 A  U, U: alaphalmaz x  U A(x) = 1 x definit módon A-ba tartozik A(x) = 0 x definit módon nem tartozik A-ba A (x1) A (x2) x1 "jobban beletartozik" A-ba, mint x2

18. FUZZY-MODELL halmazelméleti műveletek kiterjesztése AB(x) = max A(x), B(x) AB(x) = min A(x), B(x) A(x) = 1  A(x) AB A(x)

19. FUZZY-MODELL Fuzzy-rendszerek fuzzy-szabályok (if - then) fuzzy-következtetés if e neg then u neg if e zero then u zero if e pos then u pos fuzzyfikálás defuzzyfikálás

20. FUZZY-MODELL Előnyei: • emberi szemlélethez közeli, nyelvi kifejezések • könnyű módosíthatóság • egyszerű leírás • szabályok érvényessége pontosan megadható • hiányos, bonyolult feladatok esetén is használható • könnyű számolni a fuzzy-bizonyosságokkal Hátrányai: • fuzzy tagsági függvénynek nincs pontos elméleti alapja • kombinációs függvényeket sok kritika éri

21. MYCIN-MODELL Heurisztikus modellek orvosi diagnosztikai rendszer célvezérelt szabály alapú rendszer szabályok jellegzetes formája: (culture ?c)  (site ?c blood)  (organism ?o)  (gram ?o neg)  (morph ?o rod)  (patient ?p)  (burn ?p serious)  0.4 (identity ?o pseudomonos) ~ 400 szabály kevert iniciatívájú rendszer (következtetés és külső adatforrás) } feltételek között  lehetnek bizonytalanok következtetés lehet bizonytalan

22. MYCIN-MODELL bizonyossági tényező (certainty factor) [-1, +1] szabály feltételi részének bizonyossága: c(p1  . . .  pn) = minc1, . . . , cn következtetés bizonyossága: c(p  q) = c(p)  c(r) c(p)  0, c(r)  0 független forrásból származó bizonyítások esetén: c(0, y) = c(y) c(1, y) = c(1) c(-x, x) = 0

23. MYCIN-MODELL MYCIN-modell működése • összes tény összegyűjtése felhasználó megkérdezése szabályok által előállított információ • küszöbérték alatti következtetések elvágása (~0 információtartalom) Turing teszt  jól elhatárolt probléma néhány bizonyosság értéket definiálva is ugyanolyan jó működés eredmény: pontos értéknek tűnik, valójában nem az! EMYCIN  sikertelen . . .