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中学数学1年 5 章 平面図形

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中学数学1年 5 章 平面図形 - PowerPoint PPT Presentation


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中学数学1年 5 章 平面図形. § 2 作図 (3時間). § 2 作図. ① 基本の作図. 《 作図のしかた 》. ① ダイヤ凧のような下のたこ形の図を右に作図する。.   たこ形は線対称な図形である。. ダイヤ凧. D. D’. A. C. A’. C’. B’. B. ② 下のたこ形の図を右に作図する。.   たこ形は線対称な図形である。. A. A’. B. D. B’. D’. C’. C.  たこ形を利用することで,垂線を引くことができる。.  4辺とも長さが等しいひし形を利用してもよい。. 注意.

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Presentation Transcript
slide1

中学数学1年

5章

平面図形

§2 作図

(3時間)

slide2

§2 作図

① 基本の作図

《作図のしかた》

① ダイヤ凧のような下のたこ形の図を右に作図する。

  たこ形は線対称な図形である。

ダイヤ凧

D

D’

A

C

A’

C’

B’

B

slide3

② 下のたこ形の図を右に作図する。

  たこ形は線対称な図形である。

A

A’

B

D

B’

D’

C’

C

 たこ形を利用することで,垂線を引くことができる。

 4辺とも長さが等しいひし形を利用してもよい。

slide4

注意

作図というときには,

 ・直線を引くための定規

 ・円をかいたり,長さを移しとるためのコンパス

だけを道具として,図をかくものとする。

問1

下のひし形の図を右に作図しなさい。

(1)

A

A’

B

D

B’

D’

C’

C

slide5

(2)

A

A’

B

D

B’

D’

C’

C

slide6

《垂線》

直線^^l上にない点Pから^^l^^に垂線をひく。

例1

① l^^上に適当な2点A, Bをとる。

P

② A, Bを中心として,それぞれ

 半径AP, BPの円をかき,2つ

 の円の交点のひとつをQとする。

l

A

B

③ 直線PQをひく。

※たこ形を利用している。

Q

slide7

問2

例1の方法で,点Pから直線^^l^^への垂線を作図しなさい。

また,△ABCの頂点Aから辺BCへの垂線を作図しなさい。

A

P

l

B

C

A

B

Q

slide8

例2

直線^^l上にない点Pから^^l^^に垂線をひく。

① Pを中心として,l^^と交わる円

 をかき,l^^との交点をA, Bとす

 る。

② A, Bを中心として,等しい半

 径の円をかき,2つの円の交

 点のひとつをQとする。

P

l

A

B

③ 直線PQをひく。

※ひし形を利用している。

Q

  また,①と②の円の半径を変

 えた方が作図しやすい場合は,

 変えてもよい。そのときはたこ

 形を利用している。

slide9

問3

例2の方法で,点Pから直線^^l^^への垂線を作図しなさい。

また,△ABCの頂点Aから辺BCへの垂線を作図しなさい。

A

P

l

A

B

B

C

Q

slide10

垂線の作図

① Pを中心として,l^^と交わる円

 をかき,l^^との交点をA, Bとす

 る。

P

② A, Bを中心として,等しい半

 径の円をかき,2つの円の交

 点のひとつをQとする。

l

A

B

Q

③ 直線PQをひく。

slide11

《垂直二等分線》

 4つの辺の長さがすべて等しい四角形のひし形は,対角線で折り曲げると重なり合う,線対称な図形である。つまり,2本の対角線が対称の軸になっている。

A

B

D

C

 そのため,2本の対角線がそれぞれの中点で垂直に交わるので,

1つの対角線はもう1つの対角線の垂直二等分線になっている。

 このひし形の対角線の性質を利用して,垂直二等分線を作図する。

slide12

例3

ひし形の対角線の性質を利用して,線分ABの垂直二等分線をひく。

① 線分ABの両端の点A, Bを,

 それぞれ中心として,等しい

 半径の円をかき,この2点の

 交点をP, Qとする。

P

A

B

② 直線PQをひく。

Q

※ 四角形AQBPは,4つの辺の

 長さがすべて等しいひし形で,

 1つの対角線はもう1つの対角

 線の垂直二等分線になっている。

slide13

問4

△ABCの辺ACの垂直二等分線を作図し,辺ACの中点Mを求めなさい。また,直線^^l^^上にあって,2点A, Bから等しい距離にある点Pを,作図によって求めなさい。

A

B

M

A

l

P

B

C

slide14

垂直二等分線の作図

① 線分ABの両端の点A, Bを,

 それぞれ中心として,等しい

 半径の円をかき,この2点の

 交点をP, Qとする。

P

A

B

② 直線PQをひく。

Q

slide15

《角の二等分線》

A

 1つの角を2等分する半直線を,

その角の 二等分線 という。

R

^^^^1

=__∠AOB

^^^^2

∠AOR=∠BOR

  4つの辺の長さがすべて等しい四角形のひし形は,線対称な図形で,対角線が対称の軸になっている。

O

B

A

B

D

 そのため,対角線が頂点の角を2等分する。

C

 このひし形の対角線の性質を利用して,角の二等分線を作図する。

slide16

例4

ひし形の対角線の性質を利用して,角の二等分線をひく。

① 角の頂点Oを中心とする円を

 かき,角の2辺OA, OBとの交

 点を,それぞれP, Qとする。

A

② 2点P, Qをそれぞれ中心とし

 て等しい半径の円をかき,その

 交点の1つをRとする。

P

R

O

③ 直線ORをひく。

※ 四角形OQRPは,4つの辺の

 長さがすべて等しいひし形で,

 対角線が対称の軸になっている

 ため,対角線が頂点の角を2等

 分する。

Q

B

slide17

例5

たこ形の対角線の性質を利用して,角の二等分線をひく。

① 角度が180.に近いときは,ひし形を使うと頂点Oと交点Rとの距離

 が近くなり,二等分線がずれやすくなる。

② そのときはP, Qを中心とする円の半径を大きくして,交点R’を求

 めると,二等分線の作図がしやすくなる。

※ そのときはたこ形を利用している。

R’

A

R

P

O

Q

B

slide18

角の二等分線の作図

① 角の頂点Oを中心とする円を

 かき,角の2辺OA, OBとの交

 点を,それぞれP, Qとする。

A

R

P

② 2点P, Qをそれぞれ中心とし

 て等しい半径の円をかき,その

 交点の1つをRとする。

O

Q

B

③ 直線ORをひく。

slide19

問5

次の図の∠AOBを,作図によって2等分しなさい。

(1)

(2)

A

A

P

P

R

R

O

O

Q

B

Q

B

slide20

例6

角の二等分線上の点から角の2辺までの距離を比べてみる。

また,角の2辺までの距離が等しい点を調べる。

A

A

P

P

P

P

O

O

B

B

R

角の二等分線上の点から角の2辺までの距離は等しい。

角の2辺までの距離が等しい点は,その角の 二等分線上 にある。

P

Q

slide21

《直線上にある点を通る垂線》

 直線上にある点を通る垂線は,180.の角の二等分線を作図することでひくことができる。

R

① Oを中心とする円をかき,直線

ABとの交点を,P, Qとする。

② 2点P, Qをそれぞれ中心とし

 て等しい半径の円をかき,その

 交点の1つをRとする。

A

P

O

Q

B

③ 直線ORをひく。

slide22

直線上にある点を通る垂線

① Oを中心とする円をかき,直線

ABとの交点を,P, Qとする。

R

② 2点P, Qをそれぞれ中心とし

 て等しい半径の円をかき,その

 交点の1つをRとする。

③ 直線ORをひく。

A

P

O

Q

B

slide23

問6

円と角の二等分線を利用して,正八角形を作図しなさい。

O

slide24

問7

△ABCでCを通りBCに垂直な直線を作図しなさい。

A

B

C

slide25

② 作図の活用

《角度》

例1

正三角形を利用して,30., 15.の角を作図する。

60°

30°

15°

slide26

問1

∠B=45., ∠C=60.の△ABCを作図しなさい。

A

B

C

slide27

《円の中心》

円周から円の中心を作図する。

例2

① 弦AB,弦BCをひく。

A

② 線分AB,線分BCの垂直二等

 分線をひく。

③ 2つの垂直二等分線は,円の

 中心を通るので,その交点Oが

 円の中心である。

O

C

B

slide28

問2

下の図はピザの一部である。もとの形を円として,その円を

作図しなさい。

A

B

O

C

slide29

《円の接線》

円Oの円周上の点Aを通る接線を作図する。

例3

① 半径OAをひき,Aの方向に延長する。

② 円の接線は,その接点を通る半径に垂直であるから,点Aを通り,OAに垂直な直線を引く。

O

A

slide30

問3

円Oの円周上の点Aを通る接線を作図しなさい。

O

A