ЛОГИКА

1. ЛОГИКА Я мыслю – значит, существую. Рене Декарт

2. В чем неразрешимость ? В начале века, когда автомобилей стало довольно много, в английском графстве было издано распоряжение: если два автомобиля подъезжают одновременно к пересечению дорог под прямым углом, то каждый из них должен ждать, пока не проедет другой.

3. Ахилл и черепаха • Древнегреческий герой Ахилл бегает на перегонки с черепахой. Ахилл полагает, что он бегает явно быстрее черепахи и поэтому дает ей некоторое расстояние форы. Им дают сигнал старта • И вот что происходит дальше: • Ахилл, конечно, быстро преодолеет то расстояние, которое отделяет его от места старта черепахи, однако черепахи в этот момент там уже не будет, ведь черепаха, хотя и медленно но всё же двигается. Следовательно, когда Ахилл достигнет места, с которого стартовала черепаха, их будет разделять некоторое расстояние. Ахилл сможет быстро преодолеть это расстояние за какое-то время. За это время черепаха опять уйдёт вперёд и между ней и Ахиллом опять окажется не пройденное расстояние. То есть каждый раз, когда Ахилл будет прибегать в точку из которой черепаха начинает новый старт, черепахи там уже не будет, а следовательно как бы быстро не бежал Ахилл, ему никогда не догнать черепахи!

4. Парадокс парикмахера • Предположим, что в некоторой деревни живут мужчины про которых известно, что они либо бреются сами, либо их бреет парикмахер. • Парикмахер живёт в этой же деревне. • Вопрос: Кто бреет парикмахера?

5. РАССУЖДЕНИЯ • Возможны два варианта ответа на поставленный вопрос: парикмахер бреется сам и его бреет кто-то другой. Рассмотрим эти два варианта: 1. Парикмахер бреется сам. Тогда он мужчина, который бреется сам, но таких мужчин парикмахер не бреет. Отсюда следует, что парикмахер себя не бреет. Получили противоречие. 2. Парикмахера бреет кто-то другой. Тогда парикмахер - мужчина который сам не бреется, но всех таких мужчин в деревне бреет парикмахер. Отсюда следует, что парикмахер бреется сам. И мы опять получили противоречие. • Оба возможных варианта привели к противоречию. Таким образом ответа на такой казалось простой вопрос не существует.

6. Логика – это наука о формах и способах мышления. • С самого начала возникновения науки, ученые и философы задумывались о том, как правильно мыслить, так чтобы получаемые выводы были правильными. А не противоречивыми. • Нужна наука о мышлении.

7. История логики • Как самостоятельная наука логика зародилась в Индии, Китае, Греции задолго до нашей эры. • Наиболее обстоятельно теоретические основы были разработаны в Древней Греции.

8. Демокрит(460-370 до н.э.) • Философ материалист, создатель системы логики, которая была отражена в специальном трактате «О логике, или Каноны». • Свою логику он основывал на эмпирическом подходе, поэтому он является основателем индуктивной логики.

9. Сократ (469-399 до н.э.) Основоположники логики Демокрит(460-370 до н.э.) Аристотель (384-322 до н.э.) Платон (428-347 до н.э.)

10. Одним из значительных философов и ученых Древней Греции был Аристотель. Он дал систематическое изложение логики. Его основными трудами в этой области явились "Первая аналитика" и "Вторая аналитика", в которых дана теория силлогизма, определение и деление понятий, теория доказательства.

11. Силлогизмы Пример силлогизма: • Все планеты круглые. • Земля это планета. • Следовательно, Земля тоже круглая .

12. Так возникла формальная логика – наука, пытавшаяся найти ответ на вопрос, как мы рассуждаем, изучающая логические операции и правила мышления.

13. После падения античной цивилизации развитие математики и логики замедлилось, потому что новые логические идеи нередко вступали в противоречие с религиозными формами мышления.

14. Рене Декарт (1596-1650) Но в эпоху Возрождения первое, что было восстановлено из античной науки - это именно логика Аристотеля. С этого начиналась философия и математика Рене Декарта. Он считал, что человеческий разум может постигнуть истину, если будет исходить из достоверных положений, сводить сложные идеи к простым, переходить от известного и доказанного к неизвестному, избегая каких-либо пропусков в логических звеньях исследований.

15. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1643-1716) • Он высказал предположение, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел соответствующие правила. • Он впервые высказал мысль о возможности применения двоичной системы счисления в вычислительной математике.

16. Джордж Буль (1815-1864) • Но этим идеям суждено было получить развитие лишь в сере дине 19 века в трудах Джорджа Буля. • Он считается основоположником логики как самостоятельной дисциплины. • Он вывел алгебру логики, в ней символами обозначаются не числа, а высказывания.

17. Клод Шеннон(1916-2001) • Лишь в 1938 г. выдающийся американский математик и инженер Клод Шеннон обнаружил, что алгебра логики применима к любым переменным, которые могут принимать два значения. • Например, к состоянию контактов: включено выключено, которыми представляется информация в ЭВМ.

18. Повторим? • Где зародились основы логики? • Кто являлся основоположником науки? • Когда логика оформилась как самостоятельная дисциплина? • Приведите примеры силлогизмов. • Кто высказал предположение о применении двоичной системы счисления в вычислительной математике? • Кто решил, что эта система счисления подходит для применения в технике?