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第 3 讲 共点力作用下物体的平衡

第 3 讲 共点力作用下物体的平衡. 【 设计思路 】. 本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学 的核心内容。本章从力的基本定义出发，通过研 究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、 力的矢量性、力的相互性，并通过受力分析，分 析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分 析物体的受力情况。物体的受力分析法是物理学 重要的分析方法。由于它的基础性和重要性，决 定了这部分知识在高考中的重要地位。. 【 考试要点 】. 本章的考查重点是： 1 、力、物体的平衡为每年高考必考内容，以后仍将 是高考的热点。 2 、力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单

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第 3 讲 共点力作用下物体的平衡

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  1. 第3讲 共点力作用下物体的平衡

  2. 【设计思路】 本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学 的核心内容。本章从力的基本定义出发，通过研 究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、 力的矢量性、力的相互性，并通过受力分析，分 析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分 析物体的受力情况。物体的受力分析法是物理学 重要的分析方法。由于它的基础性和重要性，决 定了这部分知识在高考中的重要地位。

  3. 【考试要点】 本章的考查重点是： 1、力、物体的平衡为每年高考必考内容，以后仍将 是高考的热点。 2、力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单 独出现或与动力学、电磁学等相结合，或选择、填空 或计算论述，或易或难，都可能出现。

  4. 【要点探究】

  5. 要点一、共点力的平衡 1.共点力:作用于物体上的力,或力的相 交于一点的力叫做共点力. 2.平衡状态:物体处于或运动状态叫做平衡状态3.共点力作用下物体平衡的运动学特征是为零,动力 学特征是为零. 4.共点力作用下物体的平衡条件:. 同一点 作用线 静止 匀速直线 加速度 合外力 物体受到的合力为零

  6. 【要点深化】 1.物体的速度为零就是处于平衡状态吗? “静止”满足两个条件,加速度和速度都为零,缺一不可.要 注意“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别.例如,竖直 上抛的物体运动到最高点时,这一瞬时的速度为零,但这一 状态不可能保持,因而上抛物体在最高点不能称为静止.也 就是说,保持静止与速度为零不是一回事.

  7. 2.平衡条件有哪些常用的推论? (1)如果物体在两个力的作用下处于平衡状态,这两个力必 定大小相等、方向相反,为一对平衡力. (2)如果物体在三个力的作用下处于平衡状态,其中任意两 个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反. (3)如果物体受多个力作用而处于平衡状态,其中任何一个 力与其他力的合力大小相等、方向相反. (4)当物体处于平衡状态时,沿任意方向物体所受的合力均 为零. (5)三力汇交原理:如果一个物体受到三个非平行力作用而 平衡,这三个力的作用线必定在同一平面内,而且必为共点 力.

  8. 即学即用 方向与地面夹角 1.重为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上, 另一端系在一条水平绳上,杆与水平面成 α角,如图所示,已知水平绳中的张力大小F1,求地面对杆下 端的作用力大小和方向. 解析地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和摩擦力两个 力的合力,根据三力汇交原理知三力必共点.如图所示,这样 杆共受三个彼此不平行的作用力,设F与水平方向夹角为β, 由平衡条件有Fsinβ=G ① Fcosβ=F1 ② 解①②式得: 答案

  9. 【基础回顾】 1.解决物体的平衡问题遵循的基本规律则是共点力作用下物 体的平衡条件:F合=0. 2.解平衡问题的基本步骤 (1)选定,依据题意应该用整体法还是隔离法更有 利于解决问题应视具体问题而定. (2)对研究对象进行准确的,找出哪些物体对要 研究的物体有力的作用. (3)画出图,并将某些力进行合成或分解,作出平 行四边形. (4)根据平衡条件:,列出平衡方程进行求解. 研究对象 受力分析 受力示意 F合=0

  10. 【要点深化】 求解平衡问题的常用规律有哪些? (1)相似三角形法. (2)矢量图解法. (3)拉密原理:三个共点力平衡时,每个力与另外两个力夹角的正弦之比均相等,这个结论叫拉密原理.表达式为.

  11. (4)三力汇交原理:物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时,若这三个力不平行,则这三个力必共点,这就是三力汇交原理.(4)三力汇交原理:物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时,若这三个力不平行,则这三个力必共点,这就是三力汇交原理. (5)矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形,即这三个力的合力必为零,由此求得未知力.

  12. 【即学即用】 2.如图所示,重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固 定的,平衡时AO是水平的,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉 力F1和BO的拉力F2的大小是 ( ) A.F2=mgcosθ B.F1=mgcotθ C.F2=mgsinθ D.F2= 解析以结点O为研究对象,受三力平衡

  13. 解法一 合成法 根据平衡条件F=mg，如右图所示,在△OFF2中 F2= F1=Fcotθ=mgcotθ,选项B、D正确. 解法二 分解法 如右图所示,将重力mg分解为F1′和F2′ 解三角形OF1′(mg) F1′=mgcotθ F2′= 根据平衡条件 F1=F1′=mgcotθ,F2=F2′= 答案BD

  14. 高考链接 【例1】 (1)当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而 增大,因此经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物 体下落的终极速度.已知球形物体速度不大时所受的空气阻 力正比于速度v,且正比于球半径r,即阻力f=krv,k是比例系 数,对于常温下的空气,比例系数k=3.4×10-4 N·s/m2.已知 水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,取重力加速度g=10 m/s2,试求 半径r=0.10 mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vT.(结 果取两位有效数字)

  15. 【思路剖析】 (1)雨滴达到终极速度时处于什么运动状态? 答 平衡状态. (2)雨滴下落过程中受哪几个力作用? 答 重力与空气阻力. (3)雨滴达到终极速度时,所受两个力有什么关系? 答 两力等大反向,即mg=f. (4)雨滴所受阻力如何表示? 答f=kvTr

  16. (5)列方程,求出题目结果. 答mg=krvT,m= πr3ρ 得vT= =1.2 m/s 答案1.2 m/s 【思维拓展】 请再举几个涉及收尾速度的物理情境的实例,看看它们的共 同特点是什么? 答案 ①铁球在水中下沉. ②导轨上导体棒在拉力F作用下做切割 磁感线运动,如右图所示.

  17. ③穿在细杆上的带电小球在磁场中由静止 开始运动,如右图所示. 共同点是:达到收尾速度时物体处于平衡状态. 【方法归纳】 解决此类问题要把握以下几个关键点: (1)做好受力分析,明确运动状态的变化过程,确定稳定状态; (2)善于将实际问题转化为常见的物理模型,并选择合理的 方法求解; (3)要善于利用题目信息,如f =krv的表达式.

  18. 【例2】如图所示,质量为m1=5 kg的滑块 置于一粗糙的斜面上,用一平行于斜面 的大小为30 N的力F推滑块,滑块沿斜面向上匀速运动,斜 面体质量m2=10 kg,且始终静止,取g=10 m/s2,求: (1)斜面对滑块的摩擦力. (2)地面对斜面体的摩擦力和支持力. 【思路剖析】 (1)滑块受到哪几个力作用?画出受力图. 答 受四个力作用,如右图所示.

  19. (2)对滑块所受的力如何列平衡方程?求出结果. 答 正交分解法较合适.沿斜面方向有: F=f +m1gsinθ,f =F-m1gsinθ=5 N (3)分析地面对斜面的力时,选取什么为研究对象更合适? 答 选取整体为研究对象更合适. (4)以整体为研究对象,共受哪几个力的作用?画出整体的受 力图. 答 受四个力作用,如右图所示. (5)如何列平衡方程?并求出结果. 答f地=Fcos 30° N地+Fsin 30°=(m1+m2)g f地=15 N N地=135 N

  20. 答案(1)5 N (2)15 N 135 N 【思维拓展】 上例中,如果在力F作用下使滑块沿斜面向上加速运动,第 (2)问还可以用整体法吗? 答案 不可以.因为滑块不是平衡状态. 【方法归纳】 通常在分析外力对系统的作用时,采用整体法;分析系统内 各物体(或一个物体的各部分)间相互作用时,采用隔离法; 有时解答一个问题需要多次选取研究对象,整体法与隔离法 交替应用.

  21. 【例3】如图所示,位于倾角为θ的斜面上 的物体B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相 连.从滑轮到A、B的两段绳都与斜面平 行.已知A与B之间及B与斜面之间的动摩擦因数均为μ,两 物块质量分别为mA和mB,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都 不计.若用一沿斜面向下的力F拉B使它做匀速直线运动,试 求该拉力的大小以及绳对A的拉力大小. 【思路剖析】 (1)当B沿斜面向下做匀速直线运动时,A将怎样运动? 答A沿斜面向上做匀速直线运动.因为A、B通过跨过定滑 轮的轻绳连接,绳不可伸长,作为连接体的A、B,其运动情 况必将一致.

  22. (2)跨过定滑轮连接A、B的轻绳对A的拉力TA与对B的拉力 TB有怎样的关系? 答 大小相等,这是由轻质绳性质所决定的. (3)A的受力如何?你能求出绳对A的拉力TA的大小吗? 答 受力分析如右图所示. mAgsinθ=TA-fBA NBA=mAgcosθ fBA=μNBA 解得:TA=mAgsinθ+μmAgcosθ (4)B受到几个摩擦力的作用? 答B受两个摩擦力的作用,分别在A与B之间和B与斜面之

  23. 间产生.因为在这两个粗糙的接触面上均有挤压且有相对运 动发生. (5)B的受力如何?请作出受力分析图,并利用平衡条件求出 斜面对B的摩擦力大小及拉力F的大小. 答B受力如右图所示.由平衡方程有: 沿斜面方向:mBgsinθ+F=TB+fAB+f斜B 垂直斜面方向:N斜B=mBgcosθ+NAB 且fAB=fBA,TA=TB,f斜B=μN斜B,NAB=mAgcosθ 解得:F=(3mA+mB)μgcosθ+(mA-mB)gsinθ 答案(3mA+mB)μgcosθ+(mA-mB)gsinθ mAgsinθ+μmAgcosθ

  24. 【思维拓展】 如果向下拉物体A,使A匀速向下运动，力F应多大? 答案(3mA+mB)μgcosθ+(mB-mA)gsinθ 【方法归纳】 物体受多个力而平衡时,一般用正交分解法处理,应用正交 分解法一般应注意以下几点: (1)该方法不受研究对象、所受外力多少的限制. (2)关于坐标轴的选取,原则上是任意的,就是说选择不同的 坐标轴并不影响运算的结果.但具体应用时又以解题方便的 坐标系为最佳选择.

  25. 【例4】设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场,【例4】设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场, 已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大 小E=4.0 V/m,磁感应强度的大小B=0.15 T.今有一带负电 的质点以v=20 m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀 速直线运动,求带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场 的所有可能方向(角度可用反三角函数表示). 解析根据带电质点做匀速直线运动的条 件,得知此带电质点所受的重力、电场力和 洛伦兹力的合力必定为零.由此推知这三个 力在同一竖直面内,如右图所示,质点的运

  26. 动方向垂直纸面向外.由合力为零的条件可得 mg=q ① 求得带电质点的电荷量和质量之比为 ② 代入数据,得 ③ 因质点带负电,电场方向与电场力相反,因而磁场方向也与 电场力方向相反,设磁场方向与重力方向夹角为θ,则有 qEsinθ=qvBcosθ ④ 解得tanθ= =0.75 θ=arctan0.75 ⑤

  27. 即磁场是沿着与重力方向夹角θ=arctan 0.75斜向下的一 切方向. 答案1.96 C/kg,沿着与重力方向成夹角θ=arctan 0.75 斜向下方的一切方向 【评分标准】 本题共18分.其中正确画出受力图得2分,①④式各4分,②③ ⑤式及结论⑥各2分. 【名师导析】 电磁学中的平衡问题仍是力的平衡问题,基本解法与力学中 的平衡问题完全一样.本题特殊之处在于同时考查了学生的 空间想象能力.

  28. 随堂测试 1.如图所示,一个质量为m=2.0 kg的物体, 放在倾角为θ=30°的斜面上静止不动. 若用竖直向上的力F=5.0 N提物体,物 体仍静止,下述结论正确的是 ( ) A.物体受到的合外力减小5.0 N B.物体受到的摩擦力减小5.0 N C.斜面受到的压力减小5.0 N D.物体对斜面的作用力减小5.0 N

  29. 解析由于物体始终静止,故F合=0,故A选项不正确.物体所解析由于物体始终静止,故F合=0,故A选项不正确.物体所 受斜面的摩擦力沿斜面向上,而不是竖直向上,故摩擦力的. 减小量为F沿斜面向上的分力,小于5.0 N,故选项B是错误 的斜面受到压力减小量是F在垂直于斜面上的分力大小,故 选项C也不正确.其中D项中“物体对斜面的作用力”应理解 为压力和摩擦力的合力,故选项D是正确的. 答案D

  30. 2.如图所示,两光滑板AO、BO与水平面夹角都 是60°,一轻质细杆水平放在其间,用竖直向 下的力F作用在轻杆中间,杆对两板的压力大 小为. 解析选轻杆为研究对象,其受三个力而平衡, 因此这三力必为共点力(汇交于“O”),作出受 力分析如图所示.由图可知,TA与TB对称分布, 所以TA=TB,且这两力的夹角为120°其合力F′应与F相等, 以TA、TB为邻边构成的平行四边形为菱形,其性质为对角线 垂直且平分,根据三角形知识,有F′=2TAcos60°=TA=TB 又因为F′=F，所以TA=TB=F F

  31. 3.测定患者的血沉,在医学上有助于医生对病情作出判断,设3.测定患者的血沉,在医学上有助于医生对病情作出判断,设 血液是由红血球和血浆组成的悬浮液.将此悬浮液放进竖直 放置的血沉管内,红血球就会在血浆中匀速下沉,其下沉速 率称为血沉.某人的血沉v的值大约是10 mm/h.如果把红血 球近似看作是半径为R的小球,且认为它在血浆中下沉时所 受的粘滞阻力为f =6πηRv.在室温下η≈1.8×10-3 Pa·s. 已知血浆的密度ρ0≈1.3×103 kg/m3,红血球的密度ρ≈ 1.3×103 kg/m3.试由以上数据,估算红血球半径的大小 R=m.(结果取一位有效数字即可)

  32. 解析红血球在重力、浮力和粘滞阻力的作用下做匀速下解析红血球在重力、浮力和粘滞阻力的作用下做匀速下 落运动,所以 取g≈10 m/s2,解得 答案3×10-6 m

  33. 4.在机械设计中亦常用到下面的力学原理.如图所示,只要使 连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值,那么,无 论连杆AB对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,且 连杆AB对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学 上称之为“自锁”现象.为使滑块能“自锁”,θ应满足什 么条件?(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ)

  34. 解析滑块m的受力分析如右图所示,将力F 分别沿水平和竖直两个方向分解,则根据平衡 条件，在竖直方向上有N=mg+Fsinθ，在水平方向上有 Fcosθ=f≤μN 由以上两式得Fcosθ≤μmg+μFsinθ 因为力F可以很大,μmg可以忽略,所以上式可以写成 Fcosθ≤μFsinθ,故θ应满足的条件为θ≥arccotμ. 答案θ≥arccotμ 返回

  35. 【章节总结】 1．临界问题：平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。解决临界问题的方法：极值假设法。即通过恰当地选取某个物理量，将其推向极端（“极大”或“极小”、“极左”或“极右”等），从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，使问题明朗化，以便很简捷地得出结论。运用假设法解题的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力图；③假设可发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。

  36. 2．极值问题：是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值。中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制。若受附加条件限制，则为条件极值。研究平衡物体的极值问题的两种方法：解析法、图解法。

  37. 3．解决中学物理极值问题和临界问题的方法 主要有两类：一类是物理分析方法，就是通过对物理过程的分析，抓住临界（或极值条件）进行求解。例如：两物体脱离的临界条件是两物体间相互压力为零。另一类是数学方法，通过对问题分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系（或画出函数图象），用数学方法（例求二次函数的极值、讨论公式极值、三角函数极值）求解。注意：利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。

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