第 1 节动量定理习题

第一章动量守恒定律 第1节动量定理习题张映平

问题1：当大卡车与轿车以相同的速度行驶时，问题1：当大卡车与轿车以相同的速度行驶时，哪一辆车停下来更困难？问题2：当相同的两辆轿车以不同的速度行驶时，速度大的还是速度小的轿车停下来更困难？

一.动量和冲量 1.动量：定义——动量 p = m v ⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 ⑶单位：kgm/s ⑷动量的变化： 2.冲量：定义——恒力的冲量 I =F t ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。（3）冲量的单位：Ns

二、动量定理 1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化即 I=Δp ∑F· Δt = mv′- mv = Δp ⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。 ⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 ⑶实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： ∑F=Δp／ Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式）

⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。 3. 利用动量定理解题的步骤： ⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。 ⑵进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。 ⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。 ⑸根据动量定理列式求解。以初速度v0平抛一个质量为m的物体，t秒内物体的动量变化是多少？例1 解：因为合外力就是重力，所以Δp = Ft = mgt 本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。因此可以得出规律：I 和Δp可以互求。当合外力为恒力时往往用F t来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用Δp来求。

例2、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是： （） A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同 B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同 C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变 D. 动量的大小不变，冲量一定为0. ABC

F f f t 2t 例3 水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（）Ａ．F Ｂ． F / 2 Ｃ． F / 3 Ｄ． F / 4 解：整个过程的受力如图所示，对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有 ( F – f ) ×t – f ×2 t = 0 得 f=F/3

如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在t2时刻的末速度?如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在t2时刻的末速度? 例4. 解:从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面包围的“面积”，设末速度为v′，根据动量定理 Σ F ·Δt＝Δp ，有 F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv′ - 0 ∴ v′= [ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) ] ／m

B F A 如图示，质量为6kg的木板A静止在光滑的水平面上，A板上有一质量为2kg的木块B，A、B之间的动摩擦因数μ=0.1，现在对A施加14N的水平推力F，作用4s后撤去该力，这时B刚好从A板上滑下，则这时A板的速度大小是：（） A. 4 m/s B. 7 m/s C. 8 m/s D.9. 3 m/s 例5 解：B受到向右的摩擦力做匀加速运动，对B，由动量定理 μmgt=mv2 v2=4m/s 对A，由动量定理（F-μmg）t=mv1 v1=8 m/s v1=8 m/s 或对AB系统，由动量定理 Ft=mv1 +mv2

三、碰撞与缓冲的实例分析 问题1：为什么驾驶汽车的驾驶员要系安全带，安全气囊作用是什么？问题2：为什么运动员接篮球时手臂都有弯曲动作？

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