FIZIKAI PARADOXONOK

1. Fizikai paradoxonok

2. Fizikai paradoxonok

3. FIZIKAI PARADOXONOK Escher paradoxiális rajza Escher Fizikai paradoxonok

4. Mottó:„A legszebb, amit megérthetünk az élet titkának keresése. Ez az alapérzés, amely az igazi művészet és tudomány bölcsőjénél jelen van. Aki ezt nem ismeri, aki nem tud csodálkozni, elámulni az - hogy úgy mondjam – halott, és szeme kialudt.” Albert Einstein: Hogyan látom a világot? Gladiátor Kiadó, Budapest, 1994. 16.old. Fizikai paradoxonok

5. Fizikai paradoxonok

6. A legtöbb tudomány története (a matematikáé is) PARADOXONOK története • A legnagyobb felfedezések általában a legnagyobb PARADOXONOKAT oldják meg • Szókratész tanítási módszere, amely paradoxonokon keresztül vezetett új igazságok felismeréséhez, éppen ezért a legmélyebben gyökerező tanítási módszer, mert magának a megismerésnek az útja is paradoxonokra épül Fizikai paradoxonok

7. Példa: Pythagoreusok - összemérhetetlenségi paradoxon (inkommenzurábilitás, a négyzet átlója és oldala) • „A tudományos igazságok mindig paradoxiálisak, ha okoskodásunk a köznapi tapasztalatokra támaszkodik, amely a dolgoknak csupán csalóka látszatát ragadja meg.” (K. Marx) Fizikai paradoxonok

8. Mi lenne a jó cím??? • Fizikai paradoxonok • Paradoxonok a fizikában (????) Ellentmondásmentesség! Fizikai paradoxonok

9. Paradoxon: A gondolkodásunkban meglévő ellentmondás (?) Fizikai paradoxonok

10. A „Fizikai paradoxonok” című kurzus tematikája BEVEZETÉS meglepő jelenségek, paradox viselkedések • Furfangos forgó (keltai kő) • Ingatag inga • Gügye golyók • Kettős szivornya • Elektromos gyertya Fizikai paradoxonok

11. A PARADOXON FOGALMA ÉS VELE ROKON FOGALMAK • Paradoxon • Ellentmondás • Antinómia • Apória • Fallácia Fizikai paradoxonok

12. LOGIKAI, SZEMANTIKAI ÉS MÁS PARADOXONOK • Epimenidész, a krétai mondta: „Minden krétai hazudik.” • „Én most hazudok.” • Prótagórasz és tanítványa • Sancho Panza és a híd • A falu fodrásza • A polgármesterek városának polgármestere • A Russel-féle antinómia (az összes rendes halmazok halmaza) Fizikai paradoxonok

13. ÚTON A FIZIKAI PARADOXONOK FELÉ • Halom paradoxon („Szoritész”) • Kopasz paradoxon („Calvus”) • Elmosódott határú kijelentések • Az éleai Zénon apóriái • Sokságellenes apória • Mozgásellenes apóriái • Dichotomia • Akhilleusz és a teknős • A repülő nyíl • Sztadion Fizikai paradoxonok

14. FIZIKAI PARADOXONOK • Labda a labdán • Vizuális paradoxon • Zenei paradoxon • Égi mechanikai paradoxon • Pascal-féle paradoxon • Hidrosztatikai paradoxon • Zsukovszkij-féle paradoxon Fizikai paradoxonok

15. Aerodinamikai paradoxon • Hidrodinamikai paradoxon • Bánki-féle paradoxon • Két-buborék paradoxon • Iker paradoxon • A földi elektrosztatikus tér paradoxona • A soros kapcsolás paradoxona • Boucherot-féle paradoxon • Olbers-féle paradoxon Fizikai paradoxonok

16. Energia-lejtő paradoxon • Feynmann-féle paradoxon • A Brown-mozgás (a bolyongás) paradoxonja • Gibbs-féle paradoxon • D’Alembert-féle paradoxon • Einstein-Podolsky-Rosen-féle (EPR) paradoxon • Schrödinger macskája • A polarizációlátás UV-paradoxona Fizikai paradoxonok

17. BEVEZETÉS néhány motiváló jelenség • Ingatag inga • Furfangos forgó (keltai kő) • Gügye golyók • Kettős szivornya • Elektromos gyertya Fizikai paradoxonok

18. Furfangosforgó Más elnevezés: keltai kő Fizikai paradoxonok

19. A szivornya Szifon (szivornya) HÉRON (Alexandria, Kr.u. I. század) Működési elv: HORROR VACUI A természet irtózik az űrtől szívás Fizikai paradoxonok

20. A kettős szivornya Más elnevezés: automatikus szivattyú Fizikai paradoxonok

21. Az elektromos gyertya kapcsolása megvilágító fotodióda C B: bázis C: kollektor E: emitter fény B izzó E BD 139 tranzisztor - + K 4,5 V Fizikai paradoxonok

22. LOGIKAI, SZEMANTIKAI ÉS MÁS PARADOXONOK Fizikai paradoxonok

23. A hazug (a hazudós) paradoxon Epimenidész, a krétai azt mondta: „Minden krétai hazudik.” Fizikai paradoxonok

24. A hazug (hazudós) paradoxon egy újabb keletű megfogalmazását Pál apostol Títushoz írt levelében olvashatjuk (Tít. 1, 12-13.): • 12. Azt mondta valaki közülök, az ő saját prófétájok: A krétaiak mindig hazugok, gonosz vadak, rest hasak. • 13. E bizonyság igaz: annakokáért fedd őket kímélés nélkül, hogy a hitben épek legyenek. Fizikai paradoxonok

25. A hazug (a hazudós) paradoxon Epimenidész, a krétai azt mondta: „Minden krétai hazudik.” Mivel Epimenidész krétai, így ő is hazudik, tehát minden kijelentése, így a fentebbi is hamis. Ha hamis, akkor az azt jelenti, hogy minden (?) krétai igazat mond. De ha minden krétai igazat mond, akkor Epimenidész minden kijelentése, így a fentebbi is igaz, tehát minden krétai hazudik. De ha minden krétai hazudik, akkor Epimenidész is hazudik, tehát minden kijelentése, így a fentebbi is hamis, azaz igazat mond … Fizikai paradoxonok

26. A hazudós paradoxon „erősebb” megfogalmazásai: „Én most hazudok!” Mi okozhatja az ellentmondást? Fizikai paradoxonok

27. Találós kérdés: Mi az, ami a majomnak elől is és hátul is, a menyasszonynak csak elől, vőlegénynek se elől, se hátul nincsen? Fizikai paradoxonok

28. Majom Menyasszony Vőlegény Fizikai paradoxonok

29. A nyelv szintjei:lingvisztikai szint - ‘hó’konceptuális szint - ‘’hó’’az objektív valóság szintje - hó • Tárgynyelv: a valóságra vonatkozó kijelentések • Metanyelv: a valóságra tett ismeretekre vonatkozó kijelentések A hó fehér! Fizikai paradoxonok

30. A hazudós paradoxon „erősebb” megfogalmazásai: [Ezen a vásznon a szögletes zárójelbe tett kijelentés téves!] Fizikai paradoxonok

31. A hazug paradoxon, írja Tarski (neves filozófus), „meggyötört sok ókori logikust, és legalább egynek a halálát is okozta, nevezetesen a kószi Philétoszét” Fizikai paradoxonok

32. Prótagórász és tanítványa Fizikai paradoxonok

33. Prótagórász jogászmesterséget is tanított. Amikor tanítványa, Euathalosz befejezte tanulmányait, megállapodtak abban, hogy a tanítvány csak akkor fizeti ki a tandíjat, miután megnyerte élete első perét, de akkor feltétlenül. • Telt-múlt az idő, de a tanítvány csak nem fizetett, már csak azért sem, mert nem folytatott jogászi tevékenységet. Megelégelte mindezt a mester, és elhatározta, hogy beperli a tanítványt, bízva abban, hogy akkor a pénzéhez juthat. Fizikai paradoxonok

34. Hogyan dönt a bíróság?? • Ha a bíróság Prótagórász mellett teszi le voksát, akkor a tanítványnak fizetnie kell. Ám ekkor a tanítvány elvesztette élete első perét, tehát a köztük meglevő egyezség alapján nem kellfizetnie. • Ha a tanítványnak adnak a bírák igazat, akkor a döntés alapján nem kell fizetnie a tanítványnak, de így meg a megállapodás alapján kell fizetnie, hiszen megnyerte élete első perét. Fizikai paradoxonok

35. Sancho Panza és a híd Fizikai paradoxonok

36. Sancho Panza kormányzó lesz egy szigeten. A szigetlakók vizsgáztatják Sanchot. • A szigeten van egy híd, amin az áthaladni szándékozó csak akkor mehet át, ha arra a kérdésre, hogy miért jött, az igazat mondja. Ellenkező esetben a hídfőben álló akasztófára felakasztják. Fizikai paradoxonok

37. Egy alkalommal vándor érkezik, aki a feltett kérdésre így válaszol: Azért jöttem, hogy erre az akasztófára felakasszanak. • Mi történjék a vándorral? • Ha felakasztják, akkor igazat mondott, tehát át kell őt engedni a hídon. • Ha átmehet a hídon, akkor nem mondott igazat, tehát a rendelkezés értelmében fel kell őt akasztani. Fizikai paradoxonok

38. Hogyan döntött Sancho Panza??? Fizikai paradoxonok

39. A falu fodrásza • Egy falu fodrászát megkérdezik, hogy megy a sora? • Válasza: „Rendben van minden, hiszen én azokat és csak azokat a falubéli lakókat (férfiakat) borotválom, akik nem maguk borotválkoznak.” • Ki borotválja a borbélyt? Fizikai paradoxonok

40. Hova tartozik a fodrász??? Azok, akik nem maguk borotválkoznak Azok, akik maguk borotválkoznak Fizikai paradoxonok

41. A polgármesterek városának polgármestere • Egy ország lakói városokban élnek. Az uralkodó kiadja az 1. számú rendeletét: Minden városnak polgármestert kell választania. • A választások megtörténnek, és lettek olyan polgármesterek, akik nem abban a városban lettek polgármesterek, ahol laknak, azaz nem saját városukban. • Bizonyos okok miatt az uralkodó kiadja 2. számú rendeletét: Mindazok számára, akik nem lakóhelyükön lettek polgármesterek, létre kell hozni a polgármesterek városát, ahol tehát azok és csak azok lakhatnak, akik nem saját városukban polgármesterek. Fizikai paradoxonok

42. Az 1. számú rendelet szerint ennek a városnak is polgármestert kell választania. • Hol lakjon ez a polgármester? • Itt nem lakhat, mert a 2. számú rendelet alapján itt csak azok a polgármesterek lakhatnak, akik nem saját városukban lettek polgármesterek. • Más városban sem lakhat, ugyanis ekkor ugyancsak a 2. számú rendelet alapján itt kell laknia. Fizikai paradoxonok

43. Russel-féle antinómia Bertrand Russel (1872 – 1970) Brit matematikus és filozófus Irodalmi Nobel-díjas (1950) Fizikai paradoxonok

44. Rendes (nem-tartalmazkodó, [az elnevezés Kalmár Lászlótól]) halmaz: elemként nem tartalmazza önmagát - HóH • Nem-rendes (tartalmazkodó) halmaz: elemként tartalmazza önmagát - H0H • Pl.: a kávéskanalak halmaza rendes halmaz, hiszen ez a halmaz nem-kávéskanál, de a nem-kávéskanalak halmaza szintén nem-kávéskanál, tehát tartalmazza önmagát, így nem-rendes halmaz Fizikai paradoxonok

45. Tekintsük az összes rendes halmazok N halmazát! Kérdés: ez a halmaz rendes vagy nem-rendes? Válasz: • Indirekt bizonyítással bizonyítjuk, hogy N rendes. Mert ha feltesszük az ellenkezőjét, azaz hogy N0N, akkor, mivel N minden eleme rendes halmaz, kapjuk, hogy N sem nem-rendes, azaz hogy NóN. • Indirekt bizonyítással bizonyítjuk, hogy N nem-rendes. Mert ha feltesszük az ellenkezőjét, azaz hogy NóN, akkor tudván, hogy N minden rendes halmazt tartalmaz, önmagát is tartalmaznia kell elemként, azaz N0N. Fizikai paradoxonok

46. ÚTON A FIZIKAI PARADOXONOK FELÉ Fizikai paradoxonok

47. Halom paradoxon („Szoritész”) • Eubulidész ógörög filozófus felteszi a kérdést: „Egy szem mag vajon halom-e?” • „Nem.” • „Hát még egy szem?” • „Az sem.” • A kezdetben feltett kérdést sokszor megismétli, míg végül el kell ismerni, hogy valamilyen újabb szem hozzáadása eredményeként olyasmi jött létre, amit kezdetben tagadtunk: vagyis egy halom gabonaszem. Fizikai paradoxonok

48. Kopasz („Calvus”) paradoxon Eubilidész egy másik eszmefuttatása: Ha valaki kitépi egy embernek egy szál haját, nem változtatja az illetőt kopasszá; kérdés: mikor változik kopasszá, ha szálanként tépdesik ki haját? Fizikai paradoxonok

49. Hegel szerint a fentebb vizsgált „különös”, tréfának látszó kérdés mögött a tárgy minőségi és mennyiségi változásai kölcsönös kapcsolatának fontos problémája rejlik. Fizikai paradoxonok

50. Elmosódott határú kijelentésekMinden ember magas (alacsony) Képzeljünk el két embert, akik közül az egyik 1 mm-rel magasabb, mint a másik. Ha az egyikük 195 cm, a másik pedig 1 mm-rel alacsonyabb, akkor mindketten magasak. Tekintsük a testmagasságoknak egy 195 cm-től induló csökkenő sorozatát, amelyben a szomszédos tagok különbsége mindig 1 mm. Egy 195 centis ember nyilvánvalóan magas. Feltevésünk szerint ekkor magasnak számít a 194,9 cm magas személy is. Ha viszont az utóbbiak magasak, akkor magasak a náluk 1 mm-rel alacsonyabbak is. A gondolatmenet folytatható, és hamarosan ahhoz az abszurd állításhoz érkezünk, hogy a 155 cm-es emberek is magasnak nevezendők – tehát valóban, mindenki magas. Fizikai paradoxonok