桐庐县三合初级中学 杨军松

1. 桐庐县三合初级中学 杨军松 浙教版 初中 数学 七年级上册 《列方程解应用题》② ——行程问题

2. 列方程解应用题（2）——行程问题 例1 从甲地到乙地，水路比公路近40千米， 上午八时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。 已知轮船的速度是每小时 24千米， 汽车的速度是每小时40千米， 求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 时间 速度 路程 × ＝ x+5 24 轮船 24(x+5) x 汽车 40x 40 轮船=汽车－40 轮船=汽车+5 设汽车行驶了x小时， 则可列出方程： 24(x+5)= 40x-40

3. 列方程解应用题（2）——行程问题 上午八时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。 总结列方程的步骤： 1 列出表格（或画出图示） 2 将题目中的条件表示到表格中 设未知数，将表格中能表示的 量都表示出来 4 列出方程 轮船=汽车+5 第2步、第3步实际上 是一个翻译的过程： 自然语言——图表语言——数学语言，实现化繁为简。 将繁琐的描述转换成简洁清晰的表示，有助于分析问题、解决问题。 用数学语言表述问题、用数学思想思考问题是数学素养的重要体现。

4. 列方程解应用题（2）——行程问题 总结列方程的要点：题目中的每个条件都要用，且用一次。 例1 从甲地到乙地，水路比公路近40千米， 题目中的每个条件都要表示到表格中。 上午八时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。 表格中的条件要么用来表示一个量，要么用来列方程。 已知轮船的速度是每小时 24千米， 汽车的速度是每小时40千米， 求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ x+5 24 24(x+5) x 40x 40 轮船=汽车－40 轮船=汽车+5 设汽车行驶了x小时， 则可列出方程：24(x+5)= 40x-40

5. 列方程解应用题（2）——行程问题 例1 从甲地到乙地，水路比公路近40千米， 上午八时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。 已知轮船的速度是每小时 24千米， 汽车的速度是每小时40千米， 求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ （x－40） ÷ 24 24 轮船 x－40 x ÷40 x 汽车 40 轮船=汽车－40 轮船=汽车+5 设甲、乙两地的公路长x千米， 则可列出方程： （x－40） ÷ 24 = x ÷40+5

6. 列方程解应用题（2）——行程问题 例2 邮递员骑自行车需在规定时间内把信送到某地, 若每小时行15千米, 就早到2小时, 若每小时行10千米, 就要迟到2小时, 问原定时间是多少?去某地的路程是多远? =原定时间-2 x - 2 15 15（x - 2） =原定时间+2 x + 2 10 10（x + 2） 第一种情况=第二种情况 设原定时间是x小时， 则可列出方程： 15（x - 2）=10（x + 2）

7. 列方程解应用题（2）——行程问题 例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时， 求船在静水中的速度。 2小时 x +3 2(x +3) 2.5(x -3) 2.5小时 x - 3 水流的速度是3千米/时 顺流行驶=逆流行驶 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 设轮船在静水中的速度是x千米/小时， 则可列出方程： 2(x +3)=2.5(x -3)

8. 列方程解应用题（2）——行程问题 本课小结 一、列方程的步骤： 1. 列出表格（或画出图示） 2. 将题目中的条件表示到表格中 3. 设未知数，将表格中能表示的量都表示出来 4. 列出方程 二、列方程的要点： 我们要将题目中的每个条件都要表示到表格中。 表格中的条件要么用来表示一个量，要么用来列方程。

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