ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧ УСЛОВИЕ ПРИЛИПАНИЯ НА ГРАНИЦАХ СКОРОСТЬ ЖИДКОСТИ UГР = 0 (равны нулю нормальная к границе и касательная к ней составляющие). ОДНОМЕРНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ  СПОСОБ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ КОГДА ПРОДОЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ ПОТОКА ВО МНОГО РАЗ ПРЕВОСХОДЯТ ЕГО ПОПЕРЕЧНЫЕ РАЗМЕРЫ НА ГРАНИЦАХ КОНТРОЛЬНОГО ОБЪЕМА V, КОТОРЫЕ СОВПАДАЮТ С ТВЕРДЫМИ ГРАНИЦАМИ ПОТОКА, ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, СОДЕРЖАЩИЕ СКОРОСТЬ U ИЛИ ЕЕ ПРОЕКЦИИ, ОБРАЩАЮТСЯ В НОЛЬ

2. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ, ПРИ КОТОРОМ ЛИНИИ ТОКА ПРЕДСТАВЛЯЮТ СОБОЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ НАЗЫВАЕТСЯ РАВНОМЕРНЫМ, ИЛИ ПАРАЛЛЕЛЬНО-СТРУЙНЫМ ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ ПОТОКА, ОРТОГОНАЛЬНОЕ ЛИНИЯМ ТОКА, НАЗЫВАЮТ ЖИВЫМ СЕЧЕНИЕМ при равномерном движении • Нормальное напряжение рnnв каждой точке живого сечения равногидродинамическому давлению р в этой точке со знаком (-) (положительным считается растягивающее нормальное напряжение); • Гидродинамическое давление р в живом сечении распределено погидростатическому закону ρU p = const

3. ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ • плавноизменяющееся движение  можно пренебречь кривизной линий тока и их непараллельностью ( построить плоское живое сечение); • резкоизменяющеесядвижение  нельзя использовать указанные условия Напорный потоксо всех сторон ограничен твердыми стенками (поток воды в водопроводных трубах). Виды потоков • Напорные • Безнапорные • Струйные Безнапорный потокесли только часть потока ограничена твердыми стенками, а на остальной жидкость граничит с газом т.е. ограничена свободной поверхностью

4. Струя– когда поток не ограничен твёрдой поверхностью УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ НАПОРНОГО ПОТОКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ • Выделим в трубопроводе сечениями 11 и 22, в которых движение равномерное или плавноизменяющееся контрольный объем V, ограниченный контрольной поверхностью А, показанной штриховой линией.

5. (1) Закон изменения кинетической энергии для выделенного объёма • представим объемные интегралы в виде поверхностных (используем условия на контрольной поверхности А, которую запишем в виде суммы А = 1 + 2 + Абок субстанциальная производная (2) условия на контрольной поверхности (3)

6. преобразование второго слагаемого (4) Мощность внешней массовой силы • Предположения: • Внешняя массовая сила имеет потенциал (существует скалярная функция U, для которой f = gradU); • Используем теорему Остроградского - Гаусса

7. (5) МОЩНОСТЬ ВНЕШНЕЙ МАССОВОЙ СИЛЫ ЧЕРЕЗ ПОТОК ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ СКВОЗЬ ЖИВЫЕ СЕЧЕНИЯ (6) мощность внешней поверхностной силы

8. Зададим в произвольной точке живого сечения 1 систему ортогональных координат, определяемую тремя единичными векторами (n, b, ), из которых n  нормален к живому сечению, a b и  лежат в его плоскости; • Проектируя на эти координатные оси векторы u и рn, находим u = (un, ub,u) = (un, 0, 0); рn = (pnn, pnb, рп) все три проекции напряжения рn могут быть отличны от нуля (7) (по определению скалярного произведения)

9. Для живого сечения 2 (8) (9) мощность внешней поверхностной силы  поток потенциальной энергии сквозь живое сечение

10. Мощность внешних сил  поток потенциальной энергии Qp, обусловленный внешними силами (массовой и поверхностной)через контрольную поверхность:

11. 1. В сечениях 1-1 и 2-2 движение плавноизменяющееся, поэтому давление подчиняется гидростатическому законуU  р = const 2. Сила тяжести является единственной внешней массовой силой:U = g z (10) Подставляем (4) и (10) в исходное уравнение (1) и делим все слагаемые на весовой расход QB = gQ (11)  = gQ Уравнение БЕРНУЛЛИ - удельный вес

12. (12) МОЩНОСТЬ ВНУТРЕННИХ СИЛ (ДИССИПАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ) В ПРЕДЕЛАХ КОНТРОЛЬНОГО ОБЪЕМА, ОТНЕСЕННАЯ К ВЕСОВОМУ РАСХОДУ (13) Уравнение БЕРНУЛЛИ для сжимаемой жидкости (газа) 1 и 2 плотности жидкости (газа) в сечениях 1  1 и 2  2

13. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИИ СЛАГАЕМЫХ, ВХОДЯЩИХ В УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ z превышение над плоскостью сравнения (геодезическая отметка) любой точки живого сечения потока;  пьезометрическая высота в этой же точке (высота, на которую поднимается вода в открытой трубке, присоединенной к этой точке); всегда положительна и имеет размерность длины в соответствии с уравнением (11) эту величину откладывают вверх от отметки

14. отношение потока потенциальной энергии через живое сечение к весовому расходу; отношение потока кинетической энергии поступательного движения жидких частиц через сечение к весовому расходу; Мощность, которая переходит в тепло внутри объема V, т.е. в трубопроводе между сечениями 1  1 и 2  2 - диссипированная мощность, отнесенная к весовому расходу

15. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ И ПОЛНЫЙ (ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ) НАПОРЫ. ПЪЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ И НАПОРНАЯ ЛИНИИ НАПОР - удельный поток энергии, отнесенный к весовому расходу жидкости ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ СКОРОСТНОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ или ПОЛНЫЙ Уравнение БЕРНУЛЛИ

16. Если в каждом живом сечении отложить от плоскости сравнения по вертикали величину потенциального напора , то совокупность точек образует пьезометрическую линию Р  Р Если в каждом сечении отложить по вертикали от плоскости сравнения величину полного напора, то совокупность точек образует напорную линию Е  Е, показываемую сплошной линией.

17. ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ, РАСПОЛАГАЕТСЯ ВСЕГДА НИЖЕ НАПОРНОЙ, ЭТО ПРЯМАЯ, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ НАПОРНОЙ ЛИНИИ Уклон напорной линии называется гидравлическимJe, уклон пьезометрической линии называется пьезометрическимJp ПРОДОЛЬНЫЕ УКЛОНЫ  ОТНОШЕНИЕ РАЗНОСТИ НАПОРОВ НА УЧАСТКЕ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ К РАССТОЯНИЮ МЕЖДУ СЕЧЕНИЯМИ, В КОТОРЫХ ЭТИ НАПОРЫ ВЫЧИСЛЕНЫ • Потери напора  величина положительная поэтому • Полный напор в сечениях, расположенных ниже по течению, всегда меньше напора в сечениях, расположенных выше по течению. отметки напорной линии вдоль потока всегда уменьшаются, и гидравлический уклон всегда положителен (je > 0). • 2.Если часть кинетической энергии жидкости при её движении переходит в потенциальную, то потенциальный напор может возрастать, при этом отметки пьезометрической линии возрастают.