1 / 25

Inteligenta Artificiala

Inteligenta Artificiala. Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar 2005-2006 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/ia_06. Curs nr. 4. Reprezentarea cunostintelor in IA Modelul logicii simbolice Reprezentarea logicii simbolice Sistem formal Logica propozitiilor

emilia
Download Presentation

Inteligenta Artificiala

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Inteligenta Artificiala Universitatea Politehnica BucurestiAnul universitar 2005-2006 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/ia_06

  2. Curs nr. 4 Reprezentarea cunostintelor in IA Modelul logicii simbolice • Reprezentarea logicii simbolice • Sistem formal • Logica propozitiilor • Logica predicatelor • Demonstrarea teoremelor

  3. 1. Reprezentarea cunostintelor • Logica – avantaje • Puterea de reprezentare a diverselor logici simbolice • Limbaj formal: sintaxa, semantica • Conceptualizare + exprimarea in limbaj • Reguli de inferenta

  4. 2. Sistem formal • Un sistem formal este un cuadruplu • O regula de inferenta de aritate n este o corespondenta: • Fie multimea de premise • Un element x este o consecinta a multimii de premise 

  5. Sistem formal - cont • Daca atunci elementele lui Ei se numesc teoreme • Fie o teorema; x se obtine prin aplicarea succesiva a r.i. asupra formulelor din Ei • Secventa de reguli - demonstratie . |S x |R x • Daca atunci este deductibil din   |S x

  6. 3. Logica propozitiilor • Limbaj formal • 3.1 Sintaxa • Alfabet • O formula bine formata in calculul propozitional se defineste recursiv astfel: (1) Un atom este o formula bine formata (2) Daca P este formula bine formata, atunci ~P este formula bine formata. (3) Daca P si Q sint formule bine formate atunci PQ, PQ, PQ si PQ sint formule bine formate. (4) Multimea formulelor bine formate este generata prin aplicarea repetata a regulilor (1)..(3) de un numar finit de ori.

  7. 3.2 Semantica • Interpretare • Functia de evaluare a unei formule • Proprietatile fbf • Valida/tautologie • Realizabila • Inconsistenta • Formule echivalente

  8. Semantica- cont • O formula F este o consecinta logica a unei formule P daca F are valoarea adevarat in toate interpretarile in care P are valoarea adevarat. • O formula F este consecinta logica a unei multimi de formule P1,…Pn daca formula F este adevarata in toate interpretarile in care P1,…Pn sunt adevarate. • Consecinta logica se noteaza P1,…PnF. • Teorema. Formula F este consecinta logica a unei multimi de formule P1,…Pn daca formula P1,…PnF este valida. • Teorema. Formula F este consecinta logica a unei multimi de formule P1,…Pn daca formula P1…  Pn  ~F este inconsistenta.

  9. Legi de echivalenta

  10. 3.3 Obtinerea de noi cunostinte • Conceptualizare • Reprezentare in limbaj • Teoria modelului KB || M • Teoria demonstratiei KB |S x M

  11. 3.4 Reguli de inferenta • Modus Ponens • Substitutia • Regula inlantuirii • Regula introducerii conjunctiei • Regula transpozitiei

  12. Exemplu • Mihai are bani • Masina este alba • Masina este frumoasa • Daca masina este alba sau masina este frumoasa si Mihai are bani atunci Mihai pleaca in vacanta • B • A • F • (A  F)  B  C

  13. 4. Logica cu predicate de ordinul I 4.1 Sintaxa Fie D un domeniu de valori. Un termen se defineste astfel: • (1) O constanta este un termen cu valoare fixa apartinand domeniului D. • (2) O variabila este un termen ce poate primi valori diferite din domeniul D. • (3) Daca f este o functie de n argumente si t1,..tn sint termeni, atunci f(t1,..tn) este termen. • (4) Toti termenii sunt generati prin aplicarea regulilor (1)…(3).

  14. Sintaxa LP - cont • Predicat de aritate n • Atom sau formula atomica. • Literal O formula bine formata in logica cu predicate de ordinul I se defineste astfel: (1) Un atom este o formula bine formata (2) Daca P[x] este fbf, atunci ~P[x] este fbf. (3) Daca P[x] si Q [x] sunt fbf atunci P[x]Q[x], P[x] Q[x], P[x]Q[x] si P[x]Q[x] sunt fbf. (4) Daca P[x] este fbf atunci x P[x], x P[x] sunt fbf. (5) Multimea formulelor bine formate este generata prin aplicarea repetata a regulilor (1)..(4) de un numar finit de ori.

  15. Sintaxa pe scurt

  16. FNC, FND • O formula bine formata este in forma normala conjunctiva, pe scurt FNC, daca formula are forma F1… Fn, unde este Fi , i=1,n sunt formule formate dintr-o disjunctie de literali (Li1  … Lim). • O formula bine formata este in forma normala disjunctiva, pe scurt FND, daca formula are forma , F1  … Fn, unde Fi , i=1,n sunt formule formate dintr-o conjunctie de literali (Li1… Lim)

  17. 4.2 Semantica LP • Interpretarea unei formule F in logica cu predicate de ordinul I consta in fixarea unui domeniu de valori nevid D si a unei asignari de valori pentru fiecare constanta, functie si predicat ce apar in F astfel: • (1) Fiecarei constante i se asociaza un element din D. • (2) Fiecarei functii f, de aritate n, i se asociaza o corespondenta , unde • (3) Fiecarui predicat de aritate n, i se asociaza o corespondenta

  18. Interpretare I D={1,2} X=1 X=2

  19. 4.3 Proprietatile fbf in LP • Valida/tautologie • Realizabila • Inconsistenta • Echivalente • F - consecinta logica a unei formule P • F - consecinta logica a unei multimi de formule P1,…Pn • Teorema. Formula F este consecinta logica a unei multimi de formule P1,…Pn daca formula P1,…PnF este valida. • Teorema. Formula F este consecinta logica a unei multimi de formule P1,…Pn daca formula P1…  Pn  ~F este inconsistenta.

  20. Exemple • ·       Toate merele sunt rosii • ·        Toate obiectele sunt mere rosii • ·        Exista un mar rosu • ·        Toate pachetele din camera 27 sunt mai mici decat orice pachet din camera 28 • Toate ciupercile purpurii sunt otravitoare • x (Purpuriu(x)  Ciuperca(x))  Otravitor(x) • x Purpuriu(x)  (Ciuperca(x)  Otravitor(x)) • x Ciuperca (x)  (Purpuriu (x)  Otravitor(x)) (x)(y) iubeste(x,y) (y)(x) iubeste(x,y)

  21. 4.4. Reguli de inferenta in LP • Modus Ponens • Substitutia • Regula inlantuirii • Transpozitia • Eliminarea conjunctiei (AE) • ·      Introducerea conjunctiei (AI) • ·      Instantierea universala (UI) • ·      Instantierea existentiala (EI) • ·      Rezolutia

  22. Exemplu • Horses are faster than dogs and there is a greyhound that is faster than every rabbit. We know that Harry is a horse and that Ralph is a rabbit. Derive that Harry is faster than Ralph. • Horse(x) Greyhound(y) • Dog(y) Rabbit(z) • Faster(y,z) Faster(Harry, Ralph)? x y Horse(x)  Dog(y)  Faster(x,y) y Greyhound(y)  (z Rabbit(z)  Faster(y,z)) Horse(Harry) Rabbit(Ralph) y Greyhound(y)  Dog(y) x y z Faster(x,y)  Faster(y,z)  Faster(x,z)

  23. Exemplu de demonstrare • Teorema: Faster(Harry, Ralph) ? • Demonstrare folosind reguli de inferenta • x y Horse(x)  Dog(y)  Faster(x,y) • y Greyhound(y)  (z Rabbit(z)  Faster(y,z)) • y Greyhound(y)  Dog(y) • xyz Faster(x,y)  Faster(y,z)  Faster(x,z) • Horse(Harry) • Rabbit(Ralph) • Greyhound(Greg)  (z Rabbit(z)  Faster(Greg,z)) 2, EI • Greyhound(Greg) 7, AE • z Rabbit(z)  Faster(Greg,z)) 7, AE

  24. Exemplu de demonstrare - cont • Rabbit(Ralph)  Faster(Greg,Ralph) 9, UI • Faster(Greg,Ralph) 6,10, MP • Greyhound(Greg)  Dog(Greg) 3, UI • Dog(Greg) 12, 8, MP • Horse(Harry)  Dog(Greg)  Faster(Harry, Greg) 1, UI • Horse(Harry)  Dog(Greg) 5, 13, AI • Faster(Harry, Greg) 14, 15, MP • Faster(Harry, Greg)  Faster(Greg, Ralph)  Faster(Harry,Ralph) 4, UI • Faster(Harry, Greg)  Faster(Greg, Ralph) 16, 11, AI • Faster(Harry,Ralph) 17, 19, MP

More Related