1 / 10

Grupa 1

Grupa 1. Acest proiect a fost realizat de : Bercea Mihaela Gazdac Andreea Bodea Calin Oltean Florin Turc Mihai. Formule de calcul prescurtat.

emilia
Download Presentation

Grupa 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Grupa 1 Acest proiect a fost realizat de: Bercea Mihaela Gazdac Andreea Bodea Calin Oltean Florin Turc Mihai

  2. Formule de calcul prescurtat • Patratul sumei a doua numere reale este egal cu patratul primului termen al sumei adunat cu de doua ori produsul celor doi termeni adunat cu patratul celui de-al doilea termen. • (A+B)²=A²+2AB+B²

  3. Patratul sumei de doi termeni(a+b)²=a²+2ab+b² • Demonstratia algebrica: (a+b)²=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)= =a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b² def. puterii comutativitatea inmultirii produsul dintre doua sume algebrice

  4. Demonstratia geometrica: Patratul ABCD din figura de mai jos are latura egala cu a+b si atunci aria sa este (a+b)². Dar aria patratului este egala si cu suma ariilor figurilor ce il compun: patratul de latura a,care are aria egala cu a²; patratul de latura b, care are aria egala cu b² si cele doua dreptunghiuri de dimensiuni a si b, care au aria egala cu ab. Asadar: (a+b)²=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b² A a b B D a b C

  5. Exemple • (√3+√2)²=(√3)²+(√2)²+2· √3 · √2=3+2+2√6=5+2√6 • (4+3)²=4²+2·4·3+3² • (13+5)²=13²+2·13·5+5² • (5+20)²=5²+2·5·20+20² • (√8+√3)²=√8²+2·√8·√3+√3² • (√9+√7)²= √9²+2·√9·√7+√7²

  6. 2. Patratul diferentei de doi termeni (a-b)²=a²-2ab+b² • Demonstratia algebrica: (a-b)²=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)= =a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b² def. puterii produsul a doua sume algebrice comutativitatea inmultirii si regula semnelor

  7. Demonstratia geometrica: Patratul ABCD din figura de mai jos are latura egala cu a. Pe latura AB lumam punctul M a.î. MB sa fie egal cu b, deci AM egal cu (a-b). Construim in interiorul patratului ABCD patratul AMRQ de latura (a-b) si obtinem ca aria lui ABCD este egala cu suma dintre aria lui AMRQ si ariile dreptunghiurilor QDCP si MBCN-ambele de dimensiuni a si b, si sa scadem aria patratului RPCN de latura b pentru ca el este parte si din MBCN si din QDCP. Asadar: a²=(a-b)²+ab+ab-b² , de unde se obtinem simplu: (a-b)²=a²-2ab+b² A (a-b) M b B D (a-b) N b C

  8. Exemple • (x-y)²=x²+(-y)²+2·x·(-y)=x²+y²-2xy • (2-3)²=2²-2·2·3+3² • (10-7)²=10²-2·10·7+7² • (15-4)²=15²-2·15·4+4² • (3a-1b)²=3a²-2·3a·1b+1b² • (9a-5b)²=9a²-2·9a·5b+5b²

  9. 3. Produsul sumei cu diferenta acelorasi termeni: (a+b)(a-b)=a²-b² • Demonstratia algebrica: (a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b) =a²-ab+ba-b² =a²-b² a doua sume algebrice Reducerea termenilor opusi

  10. Exemple • (√2+1)(√2-1)=(√2)²-1=2-1=1 • (5+3)(5-3)=5²-3² • (3+1)(3-1)=3²-1 • (9+3)(9-3)=9²-3² • (√5+3)(√5-3)=(√5)²-3² • (√4+√4)(√4-√4)=(√4)²-(√4)²

More Related