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TeWT305: Die Formel von Bayes

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TeWT305: Die Formel von Bayes. Lernziele: Die Formel von Bayes kennen und damit bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen. Spezielle Aufgaben zum gestörten Nachrichtenkanal mit der Formel von Bayes lösen können. Urne A. Urne B. Urne C. Urnenbeispiel.

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tewt305 die formel von bayes
TeWT305: Die Formel von Bayes

Lernziele:

  • Die Formel von Bayes kennen und damit bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen.
  • Spezielle Aufgaben zum gestörten Nachrichtenkanal mit der Formel von Bayes lösen können.
urnenbeispiel

Urne A

Urne B

Urne C

Urnenbeispiel

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine schwarze Kugel gezogen wird?

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene schwarze Kugel aus der Urne A stammt?

die bayes sche formel

B

Die Bayes'sche Formel

Das Erreignis B ist über verschiedene Zwischenstationen erreichbar.

A1

A2

A3

der gest rte nachrichtenkanal1
Der gestörte Nachrichtenkanal

Es soll eine wichtige Nachricht übermittelt werden, die aus dem einen Zeichen 1 besteht. Um die Nachricht vor einer Verfälschung zu schützen, wird 11111 statt 1 gesendet.

Bei der Deutung der Nachricht trifft er eine Mehrheitsentscheidung. Enthält die Nachricht mehr Einsen als Nullen, so wird sie als 1 gedeutet, anderfalls als 0.

der gest rte nachrichtenkanal2
Der gestörte Nachrichtenkanal

Die Wahrscheinlichkeit für die Verfälschung eines Zeichens sei q = 0,2:

der gest rte nachrichtenkanal3
Der gestörte Nachrichtenkanal

Eine Nullfolge 0000000 wurde gesendet.Die Wahrscheinlichkeit für eine Nullfolge sei 0,1.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Nullfolge gesendet wurde, wenn 0100110 empfangen wurde?

der gest rte nachrichtenkanal 2
Der gestörte Nachrichtenkanal 2

00000 gesendet, 00100 empfangen.

Die Wahrscheinlichkeit für eine Nullfolge beim Senden ist 0,01