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Sistema de numeração Um sistema de numeração, (ou sistema numeral) é um sistema em que um conjunto de números são representados por numerais de uma forma consistente. Pode ser visto como o contexto que permite ao numeral "11" ser interpretado como o numeral romano para dois, o numeral binário para três ou o numeral decimal para onze.
Nos sistemas digitais, recorre-se com frequência a diferentes sistemas de numeração para representar a • informação digital.
Sistema de numeração decimal • No sistema de numeração decimal são utilizados os dígitos 0, 1, 2...., 8, 9. Para representar números superiores a • 9, utiliza-se uma convenção que atribui significado à posição ocupada por cada dígito. Por exemplo, em função da • posição ocupada por cada dígito, o número 6903 traduz um valor numérico calculado por: • 6903 6x10 9x10 0x10 3x10 • 3 2 1 0 • = + + + • Conforme se pode verificar, um número é expresso através da soma de potências de base 10 multiplicadas pelo • respectivo coeficiente (dígito). • Características do sistema de numeração decimal: • Base: 10 • Dígitos: 0,1,2...8,9 • Potências: • maior peso menor peso • 10 10 10 10 10 10 • ...... 10000 1000 100 10 1
Sistema de numeração Binário • Em sistemas descritos através de variáveis lógicas recorre-se com frequência ao sistema de numeração de base 2 • (binário). A vantagem na utilização deste sistema de numeração resulta da correspondência directa entre os • dígitos 0 e 1 e os valores lógicos 0 e 1. • Características do sistema de numeração binário: • Base: 2 • Dígitos:0,1 • Potências: • maior peso
Mudanças na escrita de algarismos • Antes da invenção da imprensa, que ocorreu no século XV, os livros eram copiados manualmente, um a um. Como cada copista tinha a sua caligrafia, durante os longos séculos de copiagem manual as letras e os símbolos para representar números sofreram muitas modificações. Além disso, como o sistema de numeração criado pelos hindus foi adotado pelos árabes e passado aos europeus, é natural que, nesse percurso, a forma de escrever os dez algarismos sofresse alterações.
Por volta do século IV, os hindus representavam os algarismos assim: • Não havia ainda um símbolo para o nada. • No século IX, já com o zero, a representação evoluiu para: • No mesmo século XI, os árabes que estavam no Ocidente representaram assim: • No século XVI os árabes orientais empregavam esta representação:
Veja as formas usadas pelos europeus nos séculos XV e XVI: Hoje a representação é esta: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 pós a invenção da imprensa, as variações foram pequenas. Os tipos foram sendo padronizados. Mas, mesmo assim, as modificações são inevitáveis. No visor das calculadoras eletrônicas e dos relógios digitais, os dez algarismos são representados assim:
História do zero • Refere-se que a origem do zero somente ocorreu em três povos: babilônios, hindus e maias. Na Europa, a definição do símbolo zero ocorreu durante a Idade Média, após a aceitação dos algarismos arábicos, que foram divulgados no continente europeu por Leonardo Fibonacci. Esta descoberta representou na época um paradoxo, pois era difícil imaginar a quantificação e a representação do nada, do inexistente.
A representação gráfica do zero demorou cerca de 400 anos para ser incorporada ao sistema decimal indo-arábico de numeração. Definir graficamente um símbolo para o zero foi de extrema importância a fim de se poder posicionar precisamente os dígitos que formam qualquer número desejado, tanto em um sistema numérico decimal, quanto no uso do ábaco, que representava o zero como sendo uma casa vazia. Originalmente o zero, representado como uma casa vazia, foi o maior avanço no sistema de numeração decimal.
