§5.5 晶体生长形态学

1. §5.5 晶体生长形态学 形态学——取决于结构本身和生长条件 研究形态——可作为鉴别不同晶体的特征根据 再者，通过研究生长条件对晶体形态的影响，可以培养预期晶体。

2. 一、确定晶体生长形态的运动学方法 1.界面运动学定理（Frank 定理） 1）界面运动学第一定理 若晶面的法向生长速率仅是倾角θ的函数，则给定倾角的面在生长过程中的轨迹为直线。 or:密度不变的台阶群，在生长过程中的轨迹是一直线。 or: 在生长过程中，给定面指数的晶面运动轨迹是一直线。

3. 图5.5.1 法向生长速率倒数极图 2）界面运动学第二定理 过法向生长速率倒数极图中倾角为θ的点，作极图之法线，则该法线平行于倾角为θ的面的生长轨迹。

4. 证明：（1）写出倾角为的界面在x-y平面内的生长轨迹矢量F证明：（1）写出倾角为的界面在x-y平面内的生长轨迹矢量F ∵生长轨迹在x-y内的斜率： 其矢量方程为： ——台阶密度为k的晶面的生长轨迹 又：∵tg＝-hK, K一定，h＝const 亦不变 ∴（1）式也是倾角为的晶面的生长轨迹 （2）证明F⊥e 先写出法向生长速率倒数矢量d的表达式： （1）

5. 光滑面，法向速率： 倾角为的面，法向速率： 倒数： ∴ （2）

6. (3) [ K=K()] ∵ tgθ=-hK ∴ 而：q=q(K) (4)、（5）代入（3），得切线矢量： (4) (5) (6)

7. 而： ∴ ∵ A·B＝ABcos＝0, 若:A≠0，B≠0, 则：cos＝0 ＝ ∴ F⊥e 即：F平行于过极图端点的法矢量。 定理得证。

8. 图5.5.2确定晶体形状演变的方法 2.确定生长过程中晶体形状的方法 1）前提 a.已知|∆g |是均匀的； b.已知倒矢量极图； c.知道晶体最初的形状。 2）根据 界面运动学第一、二定理 3）方法 a.作倒数极图； b.作角晶面的生长轨迹； c. 作出晶面在∆t时间后的位移：S=R· ∆t d. 连接所有晶面位移的端点，即为t+∆t时刻晶体的形态。

9. 二、影响晶体形态的因素 1.物理参量 1）物质相变熵 的影响 <2， 粗糙面 ∵ >2， 光滑面 很小，＜2，粗，R各向同性 ∴ ＞2，光，多面体，液、气相生长 ＜2 ，粗，R大的面湮没 较大

10. 2）表面能 表面能小的面，一般是密积面，成核位垒高，R小，易显露。 2. 工艺参量的影响 1）驱动力场 很小，平衡结构，形态决定于相变熵和表面能 |∆g|较大，R各向同性，光  粗 很大，界面的稳定性被破坏，枝晶、胞状界面 2）杂质 妨碍台阶运动，R↘,选择吸附，影响形态。例如 NaCl 生长。 3）位错 可消除或减小位垒，R↗，显露面减少。

11. 3.生长系统的性质 自由生长系统：R各向异性，几何多面体，气、液相生长 强制生长系统：R各向同性，等温（浓）面，熔体生长 三、小面生长（facet growth） 1.小面的定义: 固—液界面上偏离等温面的平坦区域。 2.小面的成因: 一般在强制系统中形成，R同 光滑面∆T大 粗R大，＝提拉速率V 开始：s—f上， ∆T同 光R小＜V提界面上移∆T↗ R光↗ R＝V提小面生长

12. 其结果，界面上不同类型的晶面的生长速率都等于提拉速率，但是不同类型晶面上的过冷度不同，因而就会：其结果，界面上不同类型的晶面的生长速率都等于提拉速率，但是不同类型晶面上的过冷度不同，因而就会： 出现偏离等温面的平坦区域——小面生长。 3.小面与晶体性能的关系 ∵小面生长时，∆T不同，生长机制不同 ∴小面生长的晶体与整块晶体的物理性能存在差别： 溶质异常，晶格常数异常，弹性畸变——内核——色心， 例如：YAG：体心立方，常出现的小面：{110}、{112}等，生长中应尽可能避免。

13. 图5.5.3 小面形成的动力学解释 4. 避免小面生长的途径 设：b：小面半径； ∆T：小面中心相对于周围粗糙面的过冷度 ∆T ＝G·C 则：∵ R2＝b2+(R-C)2 ∴ b2 ＝C(2R-C) 当：R>>C时，C20, b2 ≈2RC 又∵∆T ＝G·C ∴ 讨论： 减小小面生长的途径 1）减小固液界面的曲率半径R, 实际困难； 2）增大梯度G，应力大，易炸，枝晶、胞状物 3）籽晶取向。

14. 谢 谢！