五專電一信數學 ( 一 ) 授課大綱

1. 五專電一信數學(一)授課大綱 • 授課教師:郭東南 • 教科書:五專數學(一) • 作者:楊維哲 蔡聰明 • 三民書局印行

2. 目 錄 第一章 實數與集合 第二章 多項是及其運算 第三章 分是與無理式 第四章 簡單的代數方程式 第五章 函數及其圖形 第六章 三角函數 第七章 三角形的性質與解法 第八章 反三角函數 第九章 複數及進一步的方程式論

3. 第一章 實數與集合 1，數：表示物理量的大小或多少 如：自然數、整數、有理數、無理數、實數。 2，集合：確定的事或物的集合體。 1-1從自然數到實數 (1)自然數：如：1，2，3，4…，， (2)整數：……-3，-2，-1，0，1，2，3…，，， (3)有理數：分數 n / m (4)無理數：不能表現兩個整數之比值 (5)實數：有裡數與無理數之和

4. 一、整數運算的性質 設 a，b，c 屬於 z 1，若a+b=b+c則a=b 2，若a×c=b×c則a=b或=0 3，元素單位：因為a+0=0+a=a所以0為a的加法單位元素 因為a×1=1×a=a所以0為a的乘法單位元素 4，反元素：a的家府元素為-a a的乘法反元素為1/a 5，三一律：a > b a=b a<b 三是恰有一是成立 6若a > b 且 b > c 則 a > c 7， a > b ＜=＞ a+c >b+c 8， a > b =＞ ac > bc fc > 0 ac > bc fc < 0 9，封閉性 a，b ∈ S a 。b ∈ S S稱集合

5. 二、實數的運算性 • a，b，c為任意三個數 • (1)a+b=b+a axb=bxa 交換律 • (2)(a+b)+c=a+(b+c) (axb)xc=ax(bxc) 結合律 • (3)ax(b+c)=axb+axc 分配律 • (4) a+0=a ax0=0 加法單位元素 • (5)ax1=a 乘法單位元素 • (6)a+(-a)=0 加法反元素 • (7)axa-1次方=1 (a-1次方=1/a) 乘法反元素 • 三、大小關係 兩實數 a與b • a>b a=b a<b • a>b ---- a-b<0 • (2) a=b ---- a-b=0 • (3)a>b ---- a-b>0 • (4)a>0 b>0 ----a+b>0 ab>0 a/b>0

6. 1-2實數的絕對值與平方根 一、絕對值 a屬於R R=實數 l a l = a a>0 0 a=0 -a a<0 (定理1) 二、實數線 1，一條線賦予實數的座標後，稱為real line 2，一個實數a的絕對值 l a l 就表示a點到原點的距離 三、平方根 a屬於R 若 x 平方= a 稱 x為a的平方根

7. 1-3集合的概念與運算 一、集合的概念 (1)滿足某些特定條件的個體，所組成的群體稱集合 (2)集合內之個體，稱為此集合的元素 (3)集合的概念只著重於其所含的元素 (4)集合的元素必須明確可鑑別，絕不能含糊或模堎兩可 二、集合與集合的關係 1，設A，B為二集合若x∈ A則稱B為A的子集合 讀作A包含B或B包含於A 2，聯集與交集

8. 3，空集合φ (不含任何元素的集合，稱空集合) 符號φ { } 4，宇集：所有要討論的問題(或對象)所成的集合 (1)補集 (2)差集 5，集合運算的性質 (1)AΛB = BΛA AⅤ B = BⅤA A-B 不等於 B-A (2) φΛA = φ φⅤA = A (3)AΛ(BⅤC) AⅤAc = ∪ (4)AΛ(BⅤC) = (AΛB) Ⅴ(AΛC) (5)(AΛB)c = AcⅤBc (6) (AⅤB)c = AcΛBc 6，區間符號 (1)閉間區 (2)開間區 (3)半開區間

9. 第二章 多項式及其運算 2-1多項式的加法與乘法 Dcf：由一些文字(或字元)及數字相乘的式子稱為單項式 1，在單項式中，文字的各數總合稱為此單項式的次數 2，文字以外部份稱為係數 3，次數為零的單項式稱為零單項式 二、多項式 Dcf：將一些單項式用加號或減號連結起來稱為多項式 (1)每一個單項式稱為此多項式的項 (2)再多項式中各單項次數最高者，稱此以次數為次多項式的次數 (3)次數為零之多項式數稱為常數多項式 註：由單項式及多項式的定義之其文字不能在根號內，亦不能在分母或絕對值內

10. 三、多項式的四則運算 1，Dcf：一個多項式，若按照某一個字元的係數 (1)由高到低排列稱為一此字元之降羃排列 (2)由低到高排列稱為一此字元之升羃排列 2，多項式的加減法 兩多項式之合是將同類項的係數相加，然後依升羃或降羃排列 3，多項式相乘 2-2多項式綜合除法 設a b為任意數 b不等於0 a被b除所得的商與除數分別為 g r 則a=bg+r 0≦ r ＜ l b l 1，設f(x) g(x) 為二多項式且g(x)不為零的多項式，則為一存在二多項式 f(x) = g(x) - g(x) + r(x)

11. 2，綜合除法 若餘式為(ax-b) 求商式g(x)與餘式r(x)的步驟如下 1，先求f(x) ÷ (x-b/a) 得商式g(x)與r1(x) 2，原問題之商式g(x)=g1(x) ÷ a 3，原問題之餘式r(x)=r1(x) 即 f(x)= g(x)(ax-b) + r =a × g(x) (x-b/a) 2-3餘式定理與因式定理 一、餘式定理 Thm：餘式定理 設f(x)唯一多項式為f(x)除以(x-a)之餘式為f(x) Pf： f(x)= g(x) (x-a)+r f(a)= g(a) (a-a)+r r = f(a) 推論：多項式f(x)除以(ax-b)之餘式為f(b/a)

12. 2-4因式分解 1，因式與倍式 設f(x) g(x) 為兩多項式由多項式的除法定理知，存在為一多項式g(x)與r(x)使得 f(x)= g(x) - g(x) + r(x) 若r(x)=0，可知g(x)整除f(x)稱g(x)為f(x)之因式，稱f(x)為g(x)之倍式由餘式定理知，若(x-a)整除f(x)即(x-a)為f(x)之因式則f(a)=0 定理：因式定理 設f(x)為一多項式若(x-a)是f(x)的因式其充要條件為f(a)=0 2-5公因式與公倍式 1，公因式與最高公倍式 若f(x)= x³-6x²+11x-6 = (x-1)(x-2)(x-3) g(x)=x³*x-2x³-5x²+6x = x(x-1)(x-3)(x+2) 其中 x-1, x-3 以及(x-1)(x-3)都是f(x)與g(x)的因式,稱為f(x)與g(x)的公因式 在公因式中又以(x-1)(x-3)的次數最高,稱為最高公因式。

13. Def：設f(x),g(x)與k(x)為三個多項式，若k(x)同時為k(x) f(x)與g(x)的因式則稱k(x)為 f(x)與g(x)的公因式。 若多項式f(x)與g(x)除了常數外沒有其他的公因式則稱f(x)與g(x)互質以 (f(x),g(x))=1表之 若k(x)為f(x)與g(x)之公因式中次數最高者,則稱k(x)為f(x)與g(x)之最高公因式以 k(x)=(f(x),g(x))表之 2，公倍式與最低公倍式 Def：設f(x),g(x)與k(x)為三個多項式，若k(x)同時為k(x) f(x)與g(x)的倍式則稱k(x)為 f(x)與g(x)的公倍式。若k(x)為f(x)與g(x)之的公倍式中,次數最低者則稱k(x)為 f(x)與g(x)之最低公倍式,以k(x)=[ f(x),g(x) ]表之

14. 第三章 分式與無理式 分式及其演算 1，整式：為多項式 2，分式：形式為A/B(A,B為多項式) 3，無理式：凡是根號中含有文字都稱為根式 ＃整數和分數合稱有理式 3-1分式及其演算 一、設f(x)與g(x)為兩多項式則f(x)與g(x)稱為整式 f(x)/g(x)稱為分式g(x)不等於0 , 若f(x)與g(x)互質則稱f(x)/g(x)為既約分式 (最簡分式) 二、分式的四則運算 1，相加 2，相減 3，相乘 4，相除

15. 3-2部分分式 一、真分是與假分式 Def：設f(x)/g(x)為一分式若deg( g(x) )>deg( f(x) )則稱此分式為真分式 設f(x)/g(x)為一分式若deg( g(x) )<deg( f(x) )則稱此分式為假分式 真分式與假分式合稱有理式 二、部分分式 Def：設f(x)/g(x)為一真分式且g(x)= g1(x)， g2(x)， (g1(x)， g2(x))= 1 則f(x)/g(x)= f1(x)/g1(x)+ f2(x)/g2(x)其中f1(x)/g1(x)與f2(x)/g2(x)為真分式 若f(x)/g(x)為假分式需如何化為部分分式： 其方法為先將此假分式，利用長除法(或綜合除法)化為真分式在利用部分分式的理論化為部分分式

16. 3-3無理式及其運算 一、根式與無理式 Def：若一根號，含有不定元(文字或未知數)的式子 若一根式不能化為有理式的形式則稱此根式為無理式 根數定理

17. 第四章 簡單的代數方程式 一、方程式及一些名詞 Def：含有未知數(不定元)的等式稱為方程式，若方程式中，只含有未知數(不定元)者，我們稱此方程式為一元方程式;右方程式中未知數(不定元)的次數最高者，稱此次數為此方程式的次數， 二、一元n次方程式其通式定義為 Def：設f(x)=0為一次方程式若f(c)=0則稱x=c為方程式的根(root)或解(solution) 三、虛數：√-1=i i^= -1 4-1一元二次方程式 一、配方法

18. 二、根式判別 根與係數的關係：

19. 4-2分式方程式 一、一個含有分式的方程式，稱為分式方程式 二、分式方程式的解法，須經過移項通分及約分後得到最簡分式的方程式 如：p(x)/q(x)=0其中p(x)與q(x)為多項式且( p(x) ， q(x) ) = 1 ，最後求出p(x)=0的解然後在去掉q(x)=0的解，剩下的解即為原方程式的解 4-3無理方程式 一、含有無理數的方程式稱為無理方程式，即根號內含有未知數(不定元)的方程式 二、無理方程式因為含有根號故在求解過程中，經常會使用到兩邊平方或三次方等的運算，因此常出現增根的情況，因此無理方程式與分式方程式一樣求出之解，必須代入原式驗算去掉不合的解，剩下的才是原無理方程式的解

20. 第五章 函數及其圖形 5-1函數的定義 Def：設X,Y為兩集合，若X集合中的每一個元素，在Y集合中皆有唯一元素與之對應，則稱此種對應應為函數 f ： X Y表示其中 f 為英文字(function)隻第一個英文字母，稱集合X為函數 f 的定義域(domain)稱集合，Y為函數 f 的對應域 假設A，B為兩集合，圖解函數如下 A B X Y f ： AB Xf(x)=y f：將A中的每一個元素 對應到B中的唯一元素 不允許一對多

21. 5-2合成函數 Def：設f ： X Y 與g：Y Z ，為兩函數對任意X∈X滿足y=f(x) Y 且Z=g(y) ∈ Z我們定一函數h(x)=z即h(x)= g(y)= g(y) = g( f(x) ) 我們稱函數h為函數，f與g2的合成函數以 h = g Ο f表之 合成函數如下 X f Y g Z h(x)=z h(x)=g(y) h(x)=g( f(x) ) x y z g o f

22. 5-3平面直角座標系 一、直線座標系 將一直線上的每一點都賦予一個座標後，此直線即稱為直線座標系或稱數線實數軸 A B -3 -2 -1 0 1 2 3 若A點座標為a；B點座標為b 則(1)線段AB中點的座標為a+b/2 (2)線段AB之長(距離)為l a-b l (3)l a l ：表示A點到原點的距離 (4)當a<b時閉間區【a , b】就是線段AB且包含兩端點；【a , b】就是線段AB 但不包含左端點；(a , b)表示線段AB但不包含兩端點

23. 二、平面直角座標系 (1)直角座標系唯有2條互相垂直的數線組成其交點為原點以0表之橫的數線稱為X軸 縱的數線稱為Y軸，平面上得交點以(X ， Y)表之 (2)X軸與Y軸將平面分割成四個區域右上角的區域叫做第一象限其餘分別為第二象限 第三象限與第四象限 三、兩點之間距離 設p(x ， y)與Q(x2 ， y2)為平面上的任億兩點 則此兩點的距離為 Y X

24. 四、分點公式

25. 5-4函數的圖形 一、Def：設G = { (x，y) l y = f(x) }稱G為函數的圖形，即元素與其像所組成的平面點的集合，稱此函數的圖形 ※離散型函數：圖形為分散的點 ※連續型函數：圖形中沒有中斷的函數圖形 二、一次函數 一次函數的形式為y=ax+b a不等於0，其圖形唯一直線，因為兩點可決定一條直線，固執線的畫法為x，y平面上，描出兩點(一般X軸與Y軸的截距)在用直尺連接拉直即可。 三、二次函數 1，標準型：y=(a(x-h)²)+k頂(h，k) a>0向上凹 a<0向下凹 2，若為一元二次方程式，則將其化為標準型 y = ax²+bx+c 頂點(h，k)= (-b/2a，4ac-b²/4a)

26. 四、1對1函數 Def：設f：AB為一函數，對任意x1，x2€A若f(x1)=f(x2)則x1=x2我們稱函數f為1-1函數，同義於若x1不等於x2則f(x1)不等於f(x2)稱函數f為1-1函數 五、由圖形來判別是否為函數或1-1函數 1，設f：AB函數，由函數定義知，定義域的元素經f對應後在對應域中，只能有唯一的元素，與之對應若有兩個或兩個以上的元素與之對應則此種對應不是函數 2，若要判別一圖形是否為函數，只要作X軸的垂直線，若與圖形最多只有一個交點則此圖形為一函數的圖形，否則不為函數的圖形 3，由1-1函數的定義知，定義域中，任兩個不同的元素，其所對應的像必不相同，故要判別，一函數是否為1-1函數的圖形，只要作Y軸的垂線若與圖形最多只有一個交點，則此圖形為1-1函數的圖形，否則不為1-1函數的圖形 X1 X2 f(x1) f(x2)

27. 第六章 三角函數 6-1有向角及角的度量

28. 四、扇形的弧長公式 設一圓半徑=r 圓心角= θ 0≦ θ ≦2兀 若圓心角θ所對應的弧長為S 圓周長 = 弧度 圓周角 = 圓心角 S=r X θ(θ為弳度長)

29. 6-2銳角三角函數(定義)： 一、倒數關係 商數關係 平方關係

30. 二、特別角的三角函數值

31. 三、三角函數值的線段表示法 • 1.廣義三角形 • 定義：設P(x.y)為平面上的一點.且x.y不等於0 • OP=r 不等於0 • sinθ = y / r >0 • cosθ = x / r < 0 • tanθ = y / x < 0 • ※對廣義三角形而言.須注意邊的正負!! • 2.0°.90°.180°.270°之三角函數 • (1) 0° • sinθ = y / r >0 sin0°= 0 / r = 0 csc0°=無意義 • cosθ = x / r < 0 cos0°= x / r = x / x = 1 sec0°=1 • tanθ = y / x < 0 tan0°= 0 / x = 0 cot0°=無意義 • 90° • sin90°= y / r = 1 csc90°=1 • cos90 °= x / r = x / x = 0 sec90°=無意義 • tan90 °= y / x = y / 0 =無意義 cot90°=0

32. (3) 180° • sin180°= y / r = 0 csc180°=無意義 • cos180°= x / r = x / l x l = -1 sec180°=-1 • tan180°= y / x = y / 0 =0 cot180°=無意義 • 270° • sin270°= y / r = l y l = -1 csc270°=-1 • cos270°= x / r = 0 sec270°=無意義 • tan270°= y / x =無意義 cot270°= 0 • 3.同界角的三角函數值 • Def：同界角具有相同的三角函數值 • 即：sin(2k兀+θ)=sinθ cot(2k兀+θ)=cotθ • cos(2k兀+θ)=cosθ sec(2k兀+θ)=secθ • tan(2k兀+θ)=tanθ csc(2k兀+θ)=cscθ • 4.三角函數的正負號 • 第一象限：sin cos tan sec cot csc 第三象限：tan cot • 第二象限：sin csc 第四象限：cos sec

33. 5.函數值的範圍 由於 r = √x²+y² 2l x l 及 l y l 所以 l sinθl l cosθl 絕不大於1 即 l sinθl ≦ 1 l cosθl ≦ 1 l secθl l cscθl 絕不小於1 即 l secθl≧ 1 l cscθl ≧ 1 6.負角公式 sin(-θ)=-sinθ cos(-θ)=+cosθ tan(-θ)=-tanθ csc(-θ)=-cscθ sec(-θ)=secθ sec(-θ)=-cotθ 7.餘角公式 (1)設θ為任意角則 sin(兀/2-θ)=cosθ cos(兀/2-θ)=sinθ tan(兀/2-θ)=cotθ cot(兀/2-θ)=tanθ sec(兀/2-θ)=cscθ csc(兀/2-θ)=secθ

34. (2) sin(兀/2+θ)=cosθ cos(兀/2+θ)=-sinθ tan(兀/2+θ)=-cotθ cot(兀/2+θ)=-tanθ sec(兀/2+θ)=-cscθ csc(兀/2+θ)=secθ (3)補角規則 sin(兀-θ)=sinθ cos(兀-θ)=-cosθ tan(兀-θ)=-tanθ cot(兀-θ)=-cotθ sec(兀-θ)=-secθ csc(兀-θ)=cscθ (4) sin(兀+θ)=-sinθ cos(兀+θ)=--cosθ tan(兀+θ)=-tanθ cot(兀+θ)=cotθ sec(兀+θ)=-secθ csc(兀+θ)=-cscθ (5) sin(2兀-θ)=-sinθ cos(2兀-θ)=cosθ tan(2兀-θ)=-tanθ cot(2兀-θ)=-cotθ sec(2兀-θ)=secθ csc(2兀-θ)=-cscθ

35. 7.三角函數表 (1)區分弧度制表及360°制表 (2)兀(弧度)=180 ° 1弧度≒57.2958 ° 1 °=0.017453(弧度) 6-3三角函數圖形 1.週期為函數 Def：設f(x)為一函數，若滿足f(x+p)=f(x) p∈R 稱f(x)為週期函數若P為滿f(x+p)=f(x)之最小正數，則稱P為此週期函數的週期 ※一般畫週期函數的圖形，至少要畫兩個週期函數的圖形 (1)因sin(2k兀+x)=sinx K∈Z 故sinx的週期為2兀 (2)因cos(2k兀+x)=cosx K∈Z 故cosx的週期為2兀 (3)因tan(2k兀+x)=tanx K∈Z 故tanx的週期為2兀 (4)因cot(2k兀+x)=cotx K∈Z 故cotx的週期為2兀 (5)因sec(2k兀+x)=secx K∈Z 故secx的週期為2兀 (6)因csc(2k兀+x)=cscx K∈Z 故cscx的週期為2兀

36. 2.正切函數 y = tanx之圖形 f(x)=tanx其週其可為兀 ，因tan兀 /2無意議故 x =兀 /2不在函數 f(x)=tanx 的定義域內 3. y = a sin[ m ( x+φ ) ] 之函數圖形 (1)a(振幅)：大小不影響圖形.形貌.只影響 x 軸上下高度 (2)m(角頻)：大小不改變圖形形貌.但會改變函數的週期 (3) φ(相角)：作用僅將圖形向左或向右平移 當作為正向作平移φ為負向右平移

37. §複合三角恆等式 一、和角公式

38. 二、二倍角公式

39. 三、半角公式

40. 四、積化合差

41. 第七章 三角形的性質與解法 一、公式面積 在ΔABC其對應角分別為α β γ 其對應邊分別為 a b c 若aΔABC表示ΔABC的面積 則aΔABC=1/2 a b sinα=1/2 c a sinβ=1/2cbsinγ 二、正弦定律 在ΔABC中其對應角分別為α β γ 其對應邊分別為 a b c 則 a b c sinα sinβ sinγ Pf： 1/2 a b sinA=1/2 c a sinB=1/2cbsinC 用除abc

42. 三、餘弦定律(畢氏定理之推廣) 在ΔABC中，其對座角分別為α β γ 其對應邊為a b c 則 a²=b²+c²-2bc cosα b²=c²+a²-2ca cosβ c²=a²+b²-2ab cosγ 四、Heron公式(黑龍公式) 定理在ΔABC中 令S=1/2(a+b+c) 則三角形面積為 S＝√s(s-a)(s-b)(s-c)

43. 第八章 反三角函數 8-1函數的種類 一、以對應關係來分類 1.映成函數(蓋射函數)=對應城中 沒有落單者若f(A)=B 則稱f(x)為一個從A映成B的函數 2.一對一函數(嵌射函數) 若滿足 x X2∈A X1≠ X2 f(x1) ≠ f(x2)則稱f(x)為一對一函數 3.一對一且映成函數(對射函數)若f(x)為映成函數且為一對一函數則稱f(x)為一對一且映成函數 二、其他 1.奇/偶函數 (1)若函數f(x)滿足f(-x)= f(x)則稱f(x)是偶函數 (2)若函數f(x)滿足f(-x)= -f(x)則稱f(x)是奇函數

44. 2.合成函數 設f：AB g：BC 則A中的元素X 若C中恰有一元素g( f(x) )與之對應此對應為A到C之一函數 稱為f與g之合成函數記作g。F 3.反函數 若f：AB且f(x)為對射函數則 f 負一次方 = f(A)A且f ( f 負一次方(x) ) f ( f 負一次方(x) ) = x = f 負一次方( f(x) ) 則 f 負一次方(x) 稱為f(x) 的反函數 欲求 y = f(x) 之反函數只須 x . Y互換代入整理後即可

45. 8-2反三角函數 1.反正弦三角函數 (1)正弦函數sinx：R[-1.1]為映成函數， 但不是一對一函數(故之sinx沒有反函數) (2)重新定義： sinx： [-兀 /2，兀 /2] [-1.1] 則sinx為一對一且映成故其反函數 sinx負一次方(讀作arcsinofx)存在 (3)由反函數定義知 sin負一次方(sinθ)=θ θ∈ [-兀 /2，兀 /2] sin(sin負一次方 x )=x x ∈ [-1.1]

46. 2.反餘弦函數 (1)定義：cosx [ 0，兀 ]  [-1.1] 則cosx為一對一且映成 (2)cos負一次方(cosθ)=θ θ∈ [ 0，兀] cos(cos負一次方 x )= x x ∈ [-1.1] 3.其餘反三角函數 tan負一次方 x ： [-兀 /2，兀 /2] cot負一次方 x ： [ 0，兀] sec負一次方 x ：(-∞ .-1] U [1. ∞)[ 0 . 兀 ] U [ 兀 /2.兀 ] csc負一次方 x ：(-∞ .-1] U [1. ∞)[ 兀/2 . 0 ] U [ 0.兀/2]

47. 第九章 複數及進一步的方程式論 • 複數 x²+1 = 0  實數系中無解 • x² = -1 √ x² = √-1 定義： i = √-1 虛數( imaginary number ) 定義：√-a = √a i a > 0 定義：a，b ∈ R i = √-1 a+bi 複數( complex number ) c = { a+bi l a，b ∈ R i =√-1 }

48. 9-1複數的四則運算 z1=a+bi z2=c+di a.b.c.d ∈R (1)複數相等 z1=z2 a+bi= c+di 所以a=c b=d (2)相加 (a+bi)+(c+di) =(a+c)+(b+d)i (3)相減 (a-bi)-(c-di) =(a-c)+(b-d)I (4)相乘 (a+bi) * (c+di) =(ac+bd)+(ad+bc)I (5)共軛複數 定義：若z= a+bi ∈C abR z= a-bi 稱z之共軛複數 性質：z z =(a+bi)(a-bi) =a²-2bi+abi-b² * i² =a²+b² ∈R (區別.(a+b)(a-b)=a² -b²) ※共軛複數多用在複數的除法

49. (6)除法 a+bi = a+bi = c-di c+di = c+di = c-di (分子分母同乘以分母的共軛複數) = (a+bi)(c-di) c²+d² = ac+bd + bc-ad *i c²+d² + c²+d² *i 其中c≠ 0或d≠ 0 9-2複數的圖解與極式 一、複數之圖解與高斯平面 每個複數Z皆可表為Z=x+iy X . Y ∈R的形式，故每個複數Z=x+iy在直角座標平面上皆可找到一個點p(x.y)與之對應，相反的在直角座標平面上的點p(x.y)也都有一個複數Z=x+iy與之對應。故以Z=x+iy X . Y ∈R表示直角座標平面上的點p(x.y)稱此平面為複數平面(或高斯平面)此時的X軸稱為實軸；Y軸稱為虛軸 Y Z=x+iy X

50. 二、複數的絕對值 定理：設Z=x+iy ∈C 我們定義複數Z的絕對值為 l Z l =√X²+Y² 由複數的圖可知，複數的絕對值 l Z l 的幾何意義為Z=x+iy 到原點O的距離 三、複數的極式 1.極座標平面 平面上一點p(x.y)可以用平面直角座標表示，亦可以用極座標平面表之 Def：在平面上取一點O，稱為極點，作一射線OX 稱為極軸，設P點為平面上的任一點，θ 為以極軸為始邊，以OP 為終邊的兩角，設OP=r 我們以( r. θ)表示P點，稱p(r. θ)為p點的極座標如圖，在此稱r為向徑(可正可負) θ為輻角(θ為有向角) Z=x+iy p(r. θ) ( r. θ) (-r.θ)