Download
1 / 28
280 likes | 443 Views
مشاهدهپذيري. شايان توجه است كه در موضوع مشاهدهپذير ی فرض بر آن است كه خروجي y و ورودي u شناخته شده مي‌باشند. ناشناخته است. و تنها حالت اوليه. شرايط مشاهدهپذيري. سيستم FE را مشاهدهپذير مي‌گوييم ، iff يكي از شرايط يكسان زير تأمين گردد:. 3) The observability matrix has rank n :.
E N D
شايان توجه است كه در موضوع مشاهده‌پذيری فرض بر آن است كه خروجي yو ورودي u شناخته شده مي‌باشند ناشناخته است. و تنها حالت اوليه
شرايط مشاهدهپذيري سيستم FEرا مشاهدهپذير مي‌گوييم،iff يكي از شرايط يكسان زير تأمين گردد:
قضيه مشاهدهپذيري : ثابت كنيد كه شرط لازم و كافي براي اينكه سيستم كاملاً مشاهدهپذير باشد آن استکه : اثبات :
بنابراين خروجي y (t) دارايmمؤلفه است كه i امين مؤلفه آن چنين است:
حالات مختلف : 1)p=nآنگاه شرط مشاهدهپذيري كامل حالت آنست كه : 2)اگر آنگاه از n حالت فقط m حالت قابل رؤيت خواهند بود.
مثال : مثال : سيستم به طور كامل مشاهدهپذير نيست
زير فضای مشاهدهپذير اگر يك سيستم L.T.I باشد كه به طور كامل مشاهدهپذير نباشد آنگاه امكان شناسايي حالت به طور منحصر بفردتوسط خروجي وجود ندارد لذا براي تجزيه كردن سيستم به دو زير بخش مشاهدهپذير و مشاهده‌ناپذير قضيه زير را ارائه مي‌دهيم. قضيه : فرض كنيد سيستم بعدي L.T.I زير داده شده است. فرض كنيم كه ماتريس مشاهدهپذيري داراي رتبة به نحوي وجود دارد كه سيستم F.E را به سيستم يك تبديل همانندي منتقل خواهد كرد.
زير فضاي رويت پذير : زير فضای فوقمشاهده‌پذير بوده و داراي ماتريس تابع تبديل مشابه با F.E خواهد بود. از آنجا كه n2 رديف ماتريس تبديلp عبارتند از n2 رديف مستقل خطي از ماتريس مشاهدهپذير هستند لذا رديف باقيمانده p را چنان انتخاب مي‌كنيم كه none singular pباشد. n2رديف مستقل خطي از ماتريس مشاهدهپذير P2را چنان انتخاب مي‌كنيم كه none singular pباشد.
مثال : 1) مشاهدهپذيري 2) اگر نه محاسبه زير فضاي مشاهدهپذير.
قضيه دوگانگي سيستم‌هاي خطي : الف )سيستم E كاملاً كنترل‌پذير حالت است iff دوگان آن كاملاً مشاهدهپذير حالت باشد. ب ) سيستم E كاملاً مشاهدهپذير حالت است iff دوگان آن كاملاً كنترل‌پذير حالت باشد. ج) سيستم E پايداري پذير است iff دوگان آن آشكاري‌پذير باشد. د) سيستم E آشكاري‌پذير است iff دوگان آن پايداري‌پذير باشد.
اثبات : الف) ماتريس مشاهدهپذيري سيستم دوگان به شكل زير است : ماتريس كنترل‌پذيري سيستم E به شكل زير است : ب ) ماتريس کنترل‌پذيري سيستم دوگان كه در آن V0 ماتريس مشاهدهپذيري سيستم اصلي است پس قسمت ب اثبات مي‌شود.
قضيه تجزية كانونيكي Canonicaldecomposition سيستم L.T.I زير را درنظر بگيريد : مي‌توان سيستم فوق را توسط يك تبديل همانندي به فرم كانونيكي زير تبديل نمود :
كه در آن تابع تبديل F.E عبارت است از : كه فقط بستگي به قسمت كنترل‌پذير و مشاهدهپذير دارد. اثبات: اگر معادلات F.E كنترل‌پذير نباشند همواره مي‌توان يك زيرفضاي كنترل‌پذير براي آن بدست آورد. زير فضاي كنترل‌پذير بدست آمده عبارت است از :
اگر زير فضای کنترل پذير به طور كامل مشاهدهپذير نباشد لذا امكان بدست آوردن يك زير فضاي مشاهدهپذير براي آن وجود دارد كه مي‌توان آن را توسط يك تبديل همانندي و بفرم زير بدست آورد : لذا با تلفيق دو معادله نهايتاً معادله زير بدست مي‌آيد: كه نهايتاً تابع تبديل عبارت از :
كنترل‌پذيري و مشاهدهپذيري معادلات ديناميكي به فرم كانونيكي جردن 1)فرم كانونيكي جردن كنترل‌پذير است اگر و فقط اگر يك بلوك جردن براي هر مقدار ويژه متمايز وجود داشته و مقادير بردار ستوني B مربوط به آخرين رديف هر بلوك جردن مخالف صفر باشد. 2)فرم كانونيكي جردن مشاهدهپذير است اگر و فقط اگريك بلوك جردن براي هر مقدار ويژ ه متمايز وجود داشته و مقادير بردار رديفي C مربوط به اولين ستون هر بلوك جردن مخالف صفر باشد.
مثال سيستم داراي دو قطب متمايز 0 و 1 است: حل : سيستم بطور كامل كنترل‌پذير نيست. مشاهدهپذير است.
«بررسي موضوع ، به فرم كلي جردن» سيستم n بعدي LTI به فرم جردن زير را درنظر بگيريد :
سيستم n بعدي L.T.I جردن فرم JEF كنترل‌پذير حالت است، اگر و فقط اگر رديفهای ماتريس زير مستقل خطی باشند. قضيه: سيستم n بعدي L.T.I جردن فرم JEFرويت‌پذير حالت است، اگر و فقط اگر ستونهای ماتريس زير مستقل خطی باشند.
مثال : حل : Aداراي دو مقادير ويژه متمايز است. تك تك مستقل خطي باشند. و شرط كنترل‌پذيري حالت آنست كه مجموعه تك تك مستقل خطي باشند. و شرط رويت‌پذيري حالت آنست كه مجموعه
