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ゲーム理論（第８回）

ゲーム理論（第８回）. 2011 年 11 月 18 日. 今日の講義. 「最適反応曲線」のアイデアを用いる例として，クールノー ・モデルについて学ぶ。 クールノー・モデル：２企業 寡占（複占）モデル。. どんなゲームか？. プレイヤー：企業 A と企業 B 戦略：生産量（両企業ともに，全く同質の財を生産している） 利得：各企業の利潤. 「 ゲーム」としての性格. 市場全体の供給量が，自分の生産量と相手の生産量のみに依存して決まる。 供給 する 財 の 価格 は同一 （ここがポイント）

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ゲーム理論（第８回）

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Presentation Transcript

  1. ゲーム理論（第８回） 2011年11月18日

  2. 今日の講義 • 「最適反応曲線」のアイデアを用いる例として，クールノー・モデルについて学ぶ。 • クールノー・モデル：２企業寡占（複占）モデル。

  3. どんなゲームか？ • プレイヤー：企業Aと企業B • 戦略：生産量（両企業ともに，全く同質の財を生産している） • 利得：各企業の利潤

  4. 「ゲーム」としての性格 • 市場全体の供給量が，自分の生産量と相手の生産量のみに依存して決まる。 • 供給する財の価格は同一（ここがポイント） • 価格をつり上げようとして生産量を抑えても，相手が生産量を増やしたら価格は上がらない（逆もある）。その点が戦略的相互依存の原因。 • 完全競争市場では起きない現象。

  5. モデル • 需要側：逆需要関数 　　　：市場価格，　：需要量 • 供給側：２企業（企業A，企業B） ：企業Aの供給量，　：企業Bの供給量 • 完全に同一の財を供給している。限界費用は10で一定，固定費用はゼロとする。 • 需給均衡条件： • 市場価格：

  6. 各企業の利潤 • 企業Aの利潤 　さらに整理： • 企業Bの利潤 　さらに整理： • どちらの利得にも，相手の生産量（戦略）が入っている＝戦略的相互依存関係

  7. 最適反応曲線を求める • 最適反応曲線：相手の行動を与件として，自らの利得を最大にする戦略（行動）を選ぶことによって導ける。 • このモデル：自らの戦略に関する偏微係数を求め，それをゼロとおくことで求まる。 • 企業Aの場合： 　整理した結果： • 企業Bの場合： 整理した結果：

  8. グラフにする ９０ 企業Aの最適反応曲線 ４５ 企業Bの最適反応曲線 ４５ ９０

  9. クールノー・ナッシュ均衡 ９０ 企業Aの最適反応曲線 ４５ ３０ 企業Bの最適反応曲線 ３０ ４５ ９０

  10. 計算で求める • 最適反応曲線の交点 ＝ 連立方程式の解 • 企業Aの最適反応曲線を表す式 　　　　　より， • 企業Bの最適反応曲線を表す式 　　　　　より， • 裏技：対称的な式（変数を入れ替えただけ）なので，はじめから　　　　で計算してよい。→ 　　　　　　がすぐ導ける。

  11. 一般的なモデル • 需要側：逆需要関数 　　　：市場価格，　：需要量 • 供給側：２企業（企業A，企業B） ：企業Aの供給量，　：企業Bの供給量 • 完全に同一の財を供給している。企業Aの限界費用は　で一定，企業Bは で一定とする。また固定費用はゼロとする。 • 需給均衡条件：

  12. ゲーム理論と産業組織論 • New IO (Industrial Organization)と呼ばれる分野がある。 • 1980年代，ゲーム理論が盛んになると共に，ゲーム理論の手法を積極的に利用して独占・寡占の分析を行った。 • 標準的な教科書 Tirole,J.(1988) The Theory of Industrial Organization The MIT Press, Cambridge,MA.

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