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ゲーム理論(第8回)

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ゲーム理論(第8回). 2011 年 11 月 18 日. 今日の講義. 「最適反応曲線」のアイデアを用いる例として,クールノー ・モデルについて学ぶ。 クールノー・モデル:2企業 寡占(複占)モデル。. どんなゲームか?. プレイヤー:企業 A と企業 B 戦略:生産量(両企業ともに,全く同質の財を生産している) 利得:各企業の利潤. 「 ゲーム」としての性格. 市場全体の供給量が,自分の生産量と相手の生産量のみに依存して決まる。 供給 する 財 の 価格 は同一 (ここがポイント)

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Presentation Transcript
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今日の講義
  • 「最適反応曲線」のアイデアを用いる例として,クールノー・モデルについて学ぶ。
  • クールノー・モデル:2企業寡占(複占)モデル。
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どんなゲームか?
  • プレイヤー:企業Aと企業B
  • 戦略:生産量(両企業ともに,全く同質の財を生産している)
  • 利得:各企業の利潤
slide4
「ゲーム」としての性格
  • 市場全体の供給量が,自分の生産量と相手の生産量のみに依存して決まる。
  • 供給する財の価格は同一(ここがポイント)
  • 価格をつり上げようとして生産量を抑えても,相手が生産量を増やしたら価格は上がらない(逆もある)。その点が戦略的相互依存の原因。
  • 完全競争市場では起きない現象。
slide5
モデル
  • 需要側:逆需要関数

   :市場価格, :需要量

  • 供給側:2企業(企業A,企業B)

:企業Aの供給量, :企業Bの供給量

  • 完全に同一の財を供給している。限界費用は10で一定,固定費用はゼロとする。
  • 需給均衡条件:
  • 市場価格:
slide6
各企業の利潤
  • 企業Aの利潤

 さらに整理:

  • 企業Bの利潤

 さらに整理:

  • どちらの利得にも,相手の生産量(戦略)が入っている=戦略的相互依存関係
slide7
最適反応曲線を求める
  • 最適反応曲線:相手の行動を与件として,自らの利得を最大にする戦略(行動)を選ぶことによって導ける。
  • このモデル:自らの戦略に関する偏微係数を求め,それをゼロとおくことで求まる。
  • 企業Aの場合:

 整理した結果:

  • 企業Bの場合:

整理した結果:

slide8
グラフにする

90

企業Aの最適反応曲線

45

企業Bの最適反応曲線

45

90

slide9
クールノー・ナッシュ均衡

90

企業Aの最適反応曲線

45

30

企業Bの最適反応曲線

30

45

90

slide10
計算で求める
  • 最適反応曲線の交点 = 連立方程式の解
  • 企業Aの最適反応曲線を表す式

     より,

  • 企業Bの最適反応曲線を表す式

     より,

  • 裏技:対称的な式(変数を入れ替えただけ)なので,はじめから    で計算してよい。→       がすぐ導ける。
slide11
一般的なモデル
  • 需要側:逆需要関数

   :市場価格, :需要量

  • 供給側:2企業(企業A,企業B)

:企業Aの供給量, :企業Bの供給量

  • 完全に同一の財を供給している。企業Aの限界費用は で一定,企業Bは で一定とする。また固定費用はゼロとする。
  • 需給均衡条件:
slide12
ゲーム理論と産業組織論
  • New IO (Industrial Organization)と呼ばれる分野がある。
  • 1980年代,ゲーム理論が盛んになると共に,ゲーム理論の手法を積極的に利用して独占・寡占の分析を行った。
  • 標準的な教科書

Tirole,J.(1988)

The Theory of Industrial Organization

The MIT Press, Cambridge,MA.