สถิติทดสอบที (t - test Statistic)

สถิติทดสอบที(t - test Statistic)

สถิติทดสอบที(t- test Statistic) เป็นการทดสอบสมมติฐานชนิดหนึ่งที่ผู้วิจัยใช้กลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก (n < 30) การทดสอบผู้วิจัยจะต้องทราบค่าความแปรปรวนของประชากร หรือในกรณีไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากรเพราะในงานวิจัยผู้วิจัยจะไม่มีโอกาสทราบค่าความแปรปรวนของประชากรผู้วิจัยก็อาจจะใช้ค่าความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง (S2) แทน (ยุทธ ไกยวรรณ์. 2543 : 148)

การทดสอบที(t - test)ใช้ทดสอบกรณีต่าง ๆ ดังนี้ 1. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มเดียว 2. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรสองกลุ่ม

1. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มเดียว การทดสอบแบบนี้ใช้ในกรณีผู้วิจัยสุ่มตัวอย่างมาเพียงกลุ่มเดียว แล้วต้องการทดสอบว่าคะแนนเฉลี่ยของกลุ่มนี้จะแตกต่างจากค่าเฉลี่ยมาตรฐานอื่นๆหรือไม่ค่าต่างๆที่กำหนดเป็นเกณฑ์ถือว่าเป็นค่าเฉลี่ยของประชากร (ยุทธ ไกยวรรณ์. 2543 : 148)

2. กำหนดสมมติฐานทางสถิติ สำหรับการทดสอบแบบสองทิศทาง H๐: H1 : สำหรับการทดสอบแบบทิศทางเดียว H๐: H1 : หรือ อย่างใดอย่างหนึ่ง = = > < ซึ่งขั้นตอนในการทดสอบมีดังนี้ 1. ตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้นของสถิติทดสอบ มีดังนี้ 1.1 กลุ่มตัวอย่างได้มาจากการสุ่มและเป็นอิสระจากกัน 1.2 ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ 1.3 ไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากร 1.4 ข้อมูลอยู่ในมาตราอันตรภาคหรืออัตราส่วน

5.กำหนดขอบเขตวิกฤตโดยหาค่า tวิกฤต 5.1 t tและ t tสำหรับH1 : 5.2 t tสำหรับH1 : < 5.3 t tสำหรับ H1:> 3. กำหนด 4. คำนวณค่าสถิติ t จากสูตร t = เมื่อ (degree of freedom) df = n - 1

6. สรุปผลการทดลอง พิจารณาตัวเลขเท่านั้นไม่คิดเครื่องหมาย t t วิกฤต จะปฏิเสธ H๐ t < t วิกฤต จะยอมรับ H๐

ตัวอย่างที่ 1.1 ผู้ผลิตไอศครีมรายหนึ่งเชื่อว่าไอศครีมของเขาประกอบด้วย แคลอรี่เฉลี่ย 500 แคลอรี่ ต่อไอศกรีมหนัก 1 กรัม เขาจึงสุ่มไอศกรีมหนักก้อนละ 1 กรัมมา 25 ก้อน คำนวณปริมาณ แคลอรี่เฉลี่ยได้ 510 แคลอรี่ต่อกรัม และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 23 แคลอรี่ อยากทราบ ว่าสิ่งที่ผู้ผลิตเชื่อจริงหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 ถ้าปริมาณแคลอรี่ในไอศกรีมหนัก 1 กรัม มีการแจกแจงใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติ วิธีทำ ขั้นที่ 1 ตรวจสอบข้อมูลพบว่า สอดคล้องกับข้อตกลงเบื้องต้น t – test ขั้นที่ 2ตั้งสมมติฐานเพื่อการทดสอบ H๐: ปริมาณแคลอรี่เฉลี่ยในไอศกรีม เท่ากับ500 แคลอรี่ต่อกรัม หรือ H๐: = 500 H1 : ปริมาณแคลอรี่เฉลี่ยในไอศกรีม ไม่เท่ากับ 500 แคลอรี่ต่อกรัม หรือ H1 : 500 ขั้นที่ 3 ให้ = 0.05 ขั้นที่ 4 คำนวณค่าสถิติ t จากสูตร

จากสูตร t = เมื่อ df = n - 1

ขั้นที่ 5 ค่า t วิกฤต เมื่อ = 0.05 , df = n - 1 = 24 แบบ two - tailed test คือ t (.05,24) = 2.064 ขั้นที่ 6 t > t วิกฤต ( 2.17 > 2.064 ) จึงปฏิเสธ H๐ นั่นคือ ปริมาณแคลอรี่เฉลี่ยต่อไอศครีม 1 กรัมไม่เท่ากับ 500 แคลอรี่ t = = = 2.17

2. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรสองกลุ่ม กรณีกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มเป็นอิสระจากกัน (Independent Samples) เป็นการทดสอบสมมติฐานเพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างสอง กลุ่ม ในกรณีที่ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร และกลุ่มตัวอย่างทั้งสองกลุ่มที่มีขนาดเล็ก กล่าวคือ n1 < 30 และ n2 < 30 ซึ่งก่อนที่จะทำการทดสอบโดยใช้สถิติทดสอบที จะต้องนำค่าความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างทั้งสองกลุ่ม ไปทดสอบเพื่อสรุปว่า ประชากรที่ศึกษานั้นมีความแปรปรวนเท่ากันหรือไม่

ซึ่งขั้นตอนในการทดสอบมีดังนี้ซึ่งขั้นตอนในการทดสอบมีดังนี้ 1. ตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้นของสถิติทดสอบ มีดังนี้ 1.1 กลุ่มตัวอย่างทั้งสองกลุ่มได้มาโดยการสุ่มอย่างเป็นอิสระจากกัน 1.2 ประชากรทั้งสองกลุ่มมีการแจกแจงแบบปกติ 1.3 ข้อมูลอยู่ในมาตราอันตรภาคหรืออัตราส่วน 1.4 ไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากร 2. กำหนดสมมติฐานทางสถิติ สำหรับการทดสอบแบบสองทิศทาง H๐: = H1 : สำหรับการทดสอบแบบทิศทางเดียว H๐: H1 : > หรือ < อย่างใดอย่างหนึ่ง =

3. กำหนด 4. คำนวณค่าสถิติ t จากสูตร ใดสูตรหนึ่งใน 2 สูตร ดังนี้ 4.1 เมื่อทดสอบได้ว่า = เรียกสูตรนี้ว่า t – test ชนิด Pooled Variance มี df = n1 + n2 - 2 t = Sp2แทน ความแปรปรวนร่วม (Pooled Variance) Sp2 = ดังนั้น อาจสรุปสูตรได้ดังนี้ t =

t = โดยมี df = 5. กำหนดขอบเขตวิกฤตโดยหาค่า t วิกฤต 6. สรุปผลการทดลอง พิจารณาตัวเลขไม่คิดเครื่องหมาย t t วิกฤต จะปฏิเสธ H๐ t < t วิกฤต จะยอมรับ H๐ 4.2 เมื่อทดสอบได้ว่า เรียกสูตรนี้ว่า t – test ชนิด Separated Variance

กลุ่ม A , S12 = 9 กลุ่มB , S22 = 10 กำหนดให้ และ 0.01 = = ตัวอย่างที่ 1.2 ในการทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาสถิติของนิสิต 2 กลุ่ม โดยสุ่มนิสิตกลุ่ม A จำนวน 15 คน กลุ่ม B จำนวน 20 คน ใช้แบบทดสอบวิชาสถิติได้ผลการสอบ ดังนี้ จงทดสอบว่า นิสิตกลุ่ม A และกลุ่ม B มีความสามารถทางสถิติแตกต่างกัน โดย วิธีทำ ขั้นที่ 1 ตรวจสอบข้อมูลพบว่า สอดคล้องกับข้อตกลงเบื้องต้น t – test ขั้นที่ 2ตั้งสมมติฐานเพื่อการทดสอบ H๐: = H1 :

t = = = ขั้นที่ 3 กำหนด = 0.01 ขั้นที่ 4 คำนวณค่าสถิติ t จากสูตร

ขั้นที่ 5ค่า t วิกฤต เมื่อ = 0.01 , df = n1 + n2 - 2 = 33 แบบ two-tailed test คือ t (0.01,33) = 2.733 ขั้นที่ 6 t < t วิกฤต ( 2.034 < 2.733 ) จึงยอมรับ H๐ = 2.034 นั่นคือ นิสิตกลุ่ม A และกลุ่ม B มีความสามารถทางสถิติไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ ทางสถิติที่ระดับ 0.01

เมื่อ df = n - 1 กรณีกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มไม่เป็นอิสระจากกัน ( Dependent Samples ) เป็นการทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่มีความสัมพันธ์กันด้วย t - test (ยุทธ ไกยวรรณ์. 2543 : 148) คำนวณจากสูตร

ตัวอย่างที่ 1.3 จากการทดลองใช้วิธีการสอนแบบใหม่กับนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ก่อนทำการสอนได้มี การทดสอบก่อน หลังจากนั้นครูทำการสอนด้วยวิธีการสอนแบบใหม่ แล้วทำการ ทดสอบหลังเรียนด้วยแบบทดสอบชุดเดิมผลการสอบปรากฏ ดังนี้ จงทดสอบว่า การสอนด้วยวิธีการใหม่ทำให้นักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้นหรือไม่ กำหนดให้ = 0.05

วิธีทำ ขั้นที่ 1 ตรวจสอบข้อมูลพบว่า สอดคล้องกับข้อตกลงเบื้องต้น t – test ขั้นที่ 2ตั้งสมมติฐานเพื่อการทดสอบ H๐: = H1 : > ขั้นที่ 3 กำหนด = 0.05 ขั้นที่ 4 คำนวณค่าสถิติ t จากสูตร เมื่อ df = n - 1

= 2.935 ขั้นที่ 5 ค่า t วิกฤต เมื่อ = 0.05 , df = n - 1 = 7 แบบ 0ne - tailed test คือ t (0.05,7) = 1.895 ขั้นที่ 6 t > t วิกฤต (2.935 > 1.895) จึงปฏิเสธ H๐ นั่นคือ การสอนโดยวิธีการแบบใหม่ ทำให้นักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญทาง สถิติที่ระดับ 0.05

จบการนำเสนอ

สถิติทดสอบที (t - test Statistic)