中考复习专题《动态题型中的变速问题》红安二中胡新红

中考复习专题《动态题型中的变速问题》红安二中 胡新红

真题再现 25.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4 cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P，Q分别为AB，OB边上的动点，它们同时分别从点A，O向B点匀速运动，速度均为1厘米/秒，设移动的时间为t（0≤t≤4）秒。（1）求运动t秒时，P，Q两点的坐标？（用含t的式子表示）（2）若△OPQ的面积为Scm2,运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式？当t为何值时，S有最大值？最大值面积是多少？（3）当t为何值时，直线PQ将AOB的面积分成1：3两部分？（4）按此速度运动下去，△OPQ能否成为正三角形？若能，求出时间t？若不能，请说明理由？能否通过改变Q点的速度，使△OPQ成为正三角形，若能请求出改变后Q的速度和此时t的值？

活动一 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长得速度向点C运动，点P、Q分别从点D、B同时出发，当点Q运动到与点C重合时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）是否存在某一时刻t，使四边形ABQP为平行四边形？解： ∵四边形ABQP为平行四边形， ∴ PA=BQ，即21-2t=t，解得t=7 即当t=7时四边形ABQP为平行四边形

解：过A作AE⊥BC交CB的延长线于E， ∵AD=21，CB=16 ∴BE=5 又AE=CD=12 在Rt△ABE中，AB= 要使四边形ABQP为菱形，则 PA=BQ=13, ∴由PA=13得21-2t=13，t=4 由于BQ=13,得t=13 ∴不存在,改变后Q点速度为 /s E 若只改变Q点的速度，则，即Q点的速度为 /s 若只改变P点的速度，则，即P点的速度为 /s 活动一（2）是否存在某一时刻t，使四边形ABQP为菱形？若不存在，能否改变Q点（其中一个点）的运动速度，使四边形ABQP为菱形，并求出改变后的速度．

活动一 （3）如图2，将直角梯形ABCD放在直角坐标系中，是否存在某一时刻t，使直线PQ恰为B、C两点的抛物线的对称轴？若不存在，能否改变其中一个点的运动速度，使某一时刻直线PQ是过B、C两点的抛物线的对称轴，并求出改变后的速度．解：由题意可知，过B、C两点的抛物线的对称轴为x=8，此时DP=8,由BQ=8得，t=8 由DP=8得，t=4 ∴不存在若只改变P点的速度，则t=8，即P点速度为1/s；若只改变Q点的速度，则t=4，即Q点速度为2/s；

活动一 （4）结合以上问题，请提出一个与之相关的问题并给出解答。

如图（1），以梯形OABC的顶点O为原点，底边OA所在的直线为轴建立直角坐标系．梯形其它三个顶点坐标分别为：A（14，0），B（11，4），C（3，4），点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动，同时点F以每秒3个单位的速度，从O点出发沿折线OCB向B运动，设运动时间为t．如图（1），以梯形OABC的顶点O为原点，底边OA所在的直线为轴建立直角坐标系．梯形其它三个顶点坐标分别为：A（14，0），B（11，4），C（3，4），点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动，同时点F以每秒3个单位的速度，从O点出发沿折线OCB向B运动，设运动时间为t．（1）当t=4秒时，判断四边形COEB是什么样的四边形？（2）当t为何值时，四边形COEF是直角梯形？（3）在运动过程中，四边形COEF能否成为一个菱形？若能，请求出t的值；若不能，请简要说明理由，并改变E、F两点中任一个点的运动速度，使E、F运动到某时刻时，四边形COEF是菱形，并写出改变后的速度及t的值考点：等腰梯形的判定；菱形的判定；直角梯形。专题：规律型。分析：（1）作CG⊥OA于G，BH⊥OA于H，由A（14，0）B（11，4）C（3，4）可以求出AH=3，BC=8，OG=3，CG=BH=4，及CB∥OA，当t=4时，OE=8，可以得到，BC=OE，从而可以得出结论．（2）由图2可以知道，当四边形COEF是直角梯形时，EF=GE，就有3t﹣5=2t﹣3，从而可以求出t的值．（3）通过计算，可以知道要使四边形COEF是菱形，就有3t=10，2t=5，求出t值不相等，故不存在菱形，当把F的速度改为4后，就可以计算出成为菱形的时间．活动二

红安县第二中学 2012.5.15

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