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第二章 金属的力学性能

化工设备机械基础. 第二章 金属的力学性能. 轴向拉伸与压缩. 1. 2. 3. 弹性体的变形与内力. 横截面上的内力和应力. 材料拉伸和压缩时的力学性能. 目 录. § 2-5 弹性体 的变形与内力. 材料的机械性能 ( 或力学性能 )— 材料在外力作用下表现出来的性能。如：弹性、强度、韧性、硬度和塑性等。 弹性变形 — 卸载后可完全恢复（消失）的变形。随外力而增加。一切金属在外力（不超过一定限度）作用下都能产生一定的弹性变形。 塑性（残余）变形 — 卸载后不能消失的变形。

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第二章 金属的力学性能

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  1. 化工设备机械基础 第二章 金属的力学性能 轴向拉伸与压缩

  2. 1 2 3 弹性体的变形与内力 横截面上的内力和应力 材料拉伸和压缩时的力学性能 目 录 青岛科技大学 机电工程学院

  3. §2-5 弹性体的变形与内力 材料的机械性能(或力学性能)—材料在外力作用下表现出来的性能。如：弹性、强度、韧性、硬度和塑性等。 弹性变形—卸载后可完全恢复（消失）的变形。随外力而增加。一切金属在外力（不超过一定限度）作用下都能产生一定的弹性变形。 塑性（残余）变形—卸载后不能消失的变形。 内力—物体因受外力而变形（弹性），其内部各质点（原子）之间因相对位置改变而引起的相互作用力。 内力由外力所引起，随外力引起的弹性变形而增大，达到一定程度就会引起构件破坏，因此分析内力是解决强、刚度问题的基础。 材料的机械性能多由拉压试验获得，故本章首先讨论轴向拉压变形及其内力。 青岛科技大学 机电工程学院

  4. §2-5 弹性体的变形与内力 拉压 一、概念 轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点： 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。 拉（压）杆实例： 连杆、活塞杆、压力容器联结法兰的螺栓等。

  5. §2-5 弹性体的变形与内力 力学模型如图 轴向拉伸，对应的外力称为拉力。 轴向压缩，对应的外力称为压力。

  6. §2-5 弹性体的变形与内力 青岛科技大学 机电工程学院

  7. §2-5 弹性体的变形与内力 二、工程实例

  8. §2-5 弹性体的变形与内力

  9. §2–6 横截面上的内力和应力 一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。

  10. §2–6 横截面上的内力和应力 二、截面法 · 轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。 拉伸受力动画 1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。 ②代替：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，以内力 （力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。 （此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）

  11. A P P A P P 简图 P N A §2–6 横截面上的内力和应力 例如： 截面法求N。 截开： 代替： 平衡： 2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。

  12. N N N>0 N N N<0 + §2–6 横截面上的内力和应力 三、 轴力的正负规定: N与外法线同向,为正轴力(拉力) N与外法线反向,为负轴力(压力) 轴力图—— N (x) 的图象表示。 ①反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观； ②反映出最大轴力的数值 及其所在面的位置， 即危险截面位置，为 强度计算提供依据。 意义 N P x

  13. D D O A A B B C C PA PA PB PB PC PC PD PD N1 §2–6 横截面上的内力和应力 [例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 解： 求OA段内力N1：设置截面如图

  14. D B C PB PC PD D C PC PD N2 N3 N4 – + + §2–6 横截面上的内力和应力 同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： N2= –3PN3= 5P N4= P D PD 轴力图如右图 5P N 2P P x 3P

  15. §2–6 横截面上的内力和应力 截面法求轴力法则: 构件横截面上的轴力，等于截面一侧（左侧或右侧）所有外力的代数和，凡使该截面受拉的外力为正，反之为负。 N=∑P 青岛科技大学 机电工程学院

  16. 5P 8P 4P P 5P N 2P P x –3P §2–6 横截面上的内力和应力 例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 O A B C D 轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 青岛科技大学 机电工程学院

  17. §2–6 横截面上的内力和应力 青岛科技大学 机电工程学院

  18. P P P P §2–6 横截面上的内力和应力 四、应力的概念 问题提出： 1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力； ②材料承受荷载的能力。 1. 定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力集度。

  19. M P A §2–6 横截面上的内力和应力 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。 2. 应力的表示： ①平均应力 (A上平均内力集度) ②全应力（总应力）： (M点内力集度)

  20. 垂直于截面的应力称为“正应力”(Normal Stress)；  p  M 位于截面内的应力称为“剪应力”(Shear Stress)。 §2–6 横截面上的内力和应力 ③全应力分解为： 应力单位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2

  21. §2–6 横截面上的内力和应力 五、拉压杆的应力与圣维南定理 存在哪一种应力？分布规律？如何计算？ 一、拉压杆横截面的应力 轴力 横截面尺寸 拉压杆的强度 材料的强度 即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。 青岛科技大学 机电工程学院

  22. a c F F c' a' b' d' b d §2–6 横截面上的内力和应力 观察变形现象： 等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 平面假设 原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆横截面仍相互平行，仍垂直于轴线。 青岛科技大学 机电工程学院

  23. a b d c P a´ P b´ c´ d ´ §2–6 横截面上的内力和应力 变形前 受载变形后：各纵向纤维变形相同。 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 （直杆在轴向拉压时）

  24. 亦即横截面上各点处的正应力 都相等。 a c F F c' a' b' d' b d §2–6 横截面上的内力和应力 推论： 1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。 青岛科技大学 机电工程学院

  25. m F F m m FN F s m s m FN F m §2–6 横截面上的内力和应力 已知静力学条件 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 青岛科技大学 机电工程学院

  26. §2–6 横截面上的内力和应力 适用条件： ⑴ 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面, 原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。 ⑵ 实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。 青岛科技大学 机电工程学院

  27. §2–6 横截面上的内力和应力 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。

  28. §2–6 横截面上的内力和应力 二、 Saint-Venant(圣维南)原理： 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。 变形示意图： (红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 应力分布示意图：

  29. F F 影响区 影响区 } F F §2–6 横截面上的内力和应力 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。 青岛科技大学 机电工程学院

  30. F A 3000 F F B 4000 C 240 370 例：试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知 F =50 kN。 §2–6 横截面上的内力和应力 解：Ⅰ段柱横截面上的正应力 50kN 150kN 青岛科技大学 机电工程学院

  31. 50kN F A 3000 F F B 4000 150kN C 240 370 §2–6 横截面上的内力和应力 Ⅱ段柱横截面上的正应力 （压应力） 最大工作应力为 青岛科技大学 机电工程学院

  32. A 1 B C 2 F F B 45° F §2–6 横截面上的内力和应力 例题2 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。 45° 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象 青岛科技大学 机电工程学院

  33. A 1 45° B C 2 F F B 45° F §2–6 横截面上的内力和应力 2、计算各杆件的应力。 青岛科技大学 机电工程学院

  34. §2–6 横截面上的内力和应力 青岛科技大学 机电工程学院

  35. k F F a k k Fa F k pa k Fa F k §2–6 横截面上的内力和应力 三、拉（压）杆斜截面上的应力 由静力平衡得斜截面上的内力： 青岛科技大学 机电工程学院

  36. F F §2–6 横截面上的内力和应力 变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。 推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。 即斜截面上各点处总应力相等。 青岛科技大学 机电工程学院

  37. Aa k F F A a k pa k Fa F k §2–6 横截面上的内力和应力 s0 为拉(压)杆横截面上( )的正应力。 青岛科技大学 机电工程学院

  38. sa pa a ta §2–6 横截面上的内力和应力 总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力： 青岛科技大学 机电工程学院

  39. sa pa a ta §2–6 横截面上的内力和应力 通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的应力状态。 青岛科技大学 机电工程学院

  40. sa pa a ta §2–6 横截面上的内力和应力 （横截面） 讨论： （1） （纵截面） （2） （横截面） （纵截面） 青岛科技大学 机电工程学院

  41. M s s s s s P §2–6 横截面上的内力和应力 补充： 1、一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。 2、单元体：单元体—构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质—a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 3、拉压杆内一点M的应力单元体:

  42. s a  s  0 x t a 图3 s s s s §2–6 横截面上的内力和应力 取分离体如图3， a 逆时针为正； t a 绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得： 4、拉压杆斜截面上的应力

  43. §2–6 横截面上的内力和应力 例5直径为d =1 cm杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。 解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：

  44. d h §2－7 材料拉伸和压缩时的力学性能 力学性能：材料在外力作用下,在强度与变形方面表现出的特性。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；2、试验对象：标准试件。 圆截面试样： 或 矩形截面试样： 或

  45. §2－7 材料拉伸和压缩时的力学性能 3、试验设备：万能试验机；变形仪（常用引伸仪）

  46. §2－7 材料拉伸和压缩时的力学性能 材料试验机 1、万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力 青岛科技大学 机电工程学院

  47. §2－7 材料拉伸和压缩时的力学性能 试验设备： 1、万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力 2、变形仪：用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内 青岛科技大学 机电工程学院

  48. 荷载 伸长量 §2－7 材料拉伸和压缩时的力学性能 二、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 四个阶段： Ⅰ——弹性阶段 Ⅱ——屈服阶段 Ⅲ——强化阶段 Ⅳ——局部变形阶段 青岛科技大学 机电工程学院

  49. §2－7 材料拉伸和压缩时的力学性能 青岛科技大学 机电工程学院

  50. §2－7 材料拉伸和压缩时的力学性能 为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力——应变曲线图。 图中： A— 原始横截面面积 — 名义应力 l — 原始标距 — 名义应变 青岛科技大学 机电工程学院

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