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一、函数的概念。课本 P 26

一、函数的概念。课本 P 26. 二、求函数自变量的取值范围。 （ 1 ）自变量在分母中，令分母 ≠ 0 ；（ 2 ）自变量在偶次根 号内，被开方数 ≥ 0 ；（ 3 ）考虑实际意义。除以上三种情 况外，自变量取全体实数。. 例 1 　求下列函数中自变量 x 的取值范围： （ 1 ） y ＝ 3 x － 1 ； （ 2 ） y ＝ 2 x 2 ＋ 7 ； （ 3 ） y = ； （ 4 ） y ＝ ．. 分析　用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取

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  1. 一、函数的概念。课本P26 二、求函数自变量的取值范围。 （1）自变量在分母中，令分母≠0；（2）自变量在偶次根 号内，被开方数≥0；（3）考虑实际意义。除以上三种情 况外，自变量取全体实数。 例1　求下列函数中自变量x的取值范围： （1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7； （3） y= ； （4） y＝ ． 分析　用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取 使式子有意义的值．例如，在（1）中，x取任意实数， 3x－1， 2x2＋7都有意义；而在（3）中，x＝－2时， 没有意义．在（4）中，二次根式的被开方数不能是负数。

  2. 练习： 1.     1、求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y=-2x-5x2； （2）y=x（x+3）； （3）y= ； （4）y= X取任意实数 X取任意实数 X≠-3 X≥1 1.     2、分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及 自变量的取值范围： （1）一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形 周长为y cm．求y和x间的关系式； （2）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的 信所需邮资y（元）与n间的函数关系式； （3）矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的 关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积． （n为正整数} （0＜x＜3 ） （2） （1） （0＜x＜6 ） （3）

  3. 三、平面直角坐标系 点A（-1，2）关于X轴对称的点 为（ ）；关于Y轴对称的 点为（ ）；关于原点对称 的点为（ ）；点A到X轴的距 离为（ ）；到Y轴的距离为 （ ） 1（+，+） -1，-2 2（－ ，+） 1，2 1，-2 2 3（－ ，－ ） 4（+，－ ） 1 练习： 1、点M（-8，12）到X轴的距离是（ ），到Y轴的距离是 （ ）。 2、若点M（2，a）与点N（b，3）关于Y轴对称，则a=( ) b=( ). 3、若点P（2m-2，3）在第二象限，则m的取值范围（ ） 12 8 3 -2 m＜1

  4. 四、一次函数。 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也叫做正比例函数 一次函数的图象是一条直线，画它的图象只需描出两个点。 练 习 1.求下列直线与x轴和y轴的交点,并在同一直角坐标系中画出 它们的图象: (1) y=4x-1; (2)y=

  5. 五、一次函数的性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从 左到右上升； （2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从 左到右_____． （3）如果一次函数y＝k1+b1与y＝k2+b2的图象平行，则 k1＝k2 练 习 1.已知函数y=(m-3)x- . (1)当m取何值时,y随x的增大而增大?经过哪几个象限？ (2)当m取何值时,y随x的增大而减小?经过哪几个象限？ 2.已知点(-1,a)和(2,b)都在直线y=2x+3上,试比较a和b的大 小.你能想出几种判断的方法?

  6. 六、反比例函数 1、一般地，形如y＝ （k是常数，k≠0）的函数叫做反 比例函数．它的图象是双曲线。 一 三 2、（1） 当k＞0时，函数的图象在第____、____象限,在每个 象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增 加而_________； （（2） 当k＜0时，函数的图象在第______、_____象限，在每 个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加 而___________． 减小 二 四 增加 比一比： 1、已知反比例函数y＝ 的图象经过______象限，在每个 象限中，y随x增加而________ 二、四 增加

  7. 七、用待定系数法求函数的解析式 先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条 件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的 方法，叫做待定系数法 例1、已知一次函数的图象经过A（0，6）、B（4，7.2）两 点，求它的解析式。 解　设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得 解这个方程组，得 所以所求函数的关系式是 y＝0.3x＋6，

  8. 做一做已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和做一做已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和 点（1，-5），求（1）一次函数的解析式，（2）当x=5 时，函数y的值. 练习： 1．已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式

  9. 2．写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）. 3. 已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝8，求： （1）y和x的函数关系式； （2）当x＝4时，y的值； （3）当y＝-3时，x的值．

  10. 八、函数的应用 问题1 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页 40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的 承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况 如图17.5.1所示． 根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？ （2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ （3）如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？

  11. S（千米） lB lA 22.5 .5 10 7.5 t（时） O 0.5 1.5 3 考考你：如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶 的路程S与时间t的关系。 （1）B出发时与A相距千米。 （2）走了一段路后，自行车发生 故障，进行修理，所用的时间 是小时。 （3）B出发后小时与A相遇。 （4）若B的自行车不发生故障，保持 出发时的速度前进，小时与A相遇， 相遇点离B的出发点千米。在图中表 示出这个相遇点C。 （5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。

  12. 你掌握了以下的知识了吗？ 本章重、难点： 1、熟练地列出函数的关系式，能求出函数自变量的取值 范围。 2、理解平面直角坐标系上的点与有序实数对成一一对应 关系，渗透数形结合的思想。 3、画简单的函数图象，能从图象上获取信息，回答一些 简单的问题。 4、根据条件用待定系数法求依次函数和反比例函数的解析 式，画一次函数和反比例函数的图象，知道这两个函数的 性质；体会一元一次方程的解和一次函数图象之间的关系。 5、灵活运用所学的知识解决问题。

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