第三章 狭义相对论基础 概 述 §3-1 伽利略变换和经典力学时空观 §3-2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 §3-3 狭义相对论基本原理、洛仑兹变换 §3-4 狭义相对论时空观

1. 第三章 狭义相对论基础 概　述 §3-1伽利略变换和经典力学时空观 §3-2狭义相对论产生的实验基础和历史条件 §3-3狭义相对论基本原理、洛仑兹变换 §3-4狭义相对论时空观 §3-5狭义相对论动力学

2. “在已经基本建成的科学大厦中， 后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。” 概 述 19世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：在电磁学方面，建立了Maxwell方程；以及力、电、光、声…….等都遵循的规律---能量转化与守恒定律….,当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。 正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学发展的文章中说到：

3. 迈克尔逊- 莫雷实验 热辐射实验 然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----” 后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。

4. 相对论问世 普朗克量子力学的诞生 高速领域 相对论 微观领域 量子力学 经典力学

5. 爱因斯坦:Einstein 现代时空的创始人

6. 相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。 1、爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义相对论。 狭义相对论局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质 运动对时、空的影响。 广义相对论推广到一般参考系（加速参照系）和包括引力场在 内的理论，此时时、空还受到物质分布的影响。

7. “宇宙系统的中心是不动的”；…“绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远保持静止…”；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。”“宇宙系统的中心是不动的”；…“绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远保持静止…”；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。” ---牛顿《自然哲学之数学原理及其宇宙体系》 2、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识 我国古代对于时空的认识 “宇，弥异所也”，“久，弥异时也”。 ---墨子《墨经》 “宇”是空间的总称，“久”是时间的总称，“弥”是普遍的意思。 前句是：空间是不同地点的总称；后句：时间是不同时刻的总称。 即：空间源于物体的广延性，时间源于过程的持续性。 牛顿的时空观

8. 3、相对性和不变性 相对论涉及到两个似乎对立的概念，相对性和不变性。 相对性：是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于观测者不同而不同。 不变性：是指一致的部分，对现象观测，有一些方面或一些规律对不同的观测者都是一样的(也叫绝对性）。 如E.P.维格纳所说：“我要说爱因斯坦最大的贡献，这一点没有得到充分强调，即指出了不变性。什么是不变性？最重要的不变性，爱因斯坦所认识的不变性，是容易描述的，即首要的是自然定律到处都一样。”

9. 3.1伽利略变换和经典力学时空观 一、 伽里略坐标变换 10 变换的概念 一个事件在相对论中是－个时空点。 同一事件的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐标变换。联系这两组坐标的方程，叫做坐标变换方程 这组方程就叫做坐标变换方程。

10. Y/ u S/ Y S P Y/=Y • O/ O X X/ X/ Z Z/ X 由S＇→S系有 由S→S＇系有 Z/=Z/ 20伽里略坐标（时空）变换 设有两坐标轴彼此平行的惯性系，S和S/系，开始计时时刻、两坐标系原点重合，之后，S/系相对于S系沿X轴以速度 u 匀速运动。 则一个事件P，在S/系中记为 （X／，Y／，Z／，t／)，在S系中记为(X，Y，Z，t）。

11. 二、牛顿的绝对时空观 10时间间隔与参照系的运动无关 即 同时性是绝对的，即在某惯性系同时发生的事件（无论是否 在同一地点），在另一惯性系中也认为是同时的。 20空间间隔与参照系的运动无关， 即 空间间隔是绝对的 30 存在绝对参照系 物体在空间中的坐标与参照系的选择有关，即 x = x/ + ut/ 是相对的(相对性）, 但其相对于绝对静止参照系的位置是绝对的。

12. S→S＇系 S＇→S系 三、伽里略速度变换 因为t=t/，故对伽里略时、空变换，两边可同时求导

13. 四、力学相对性原理 10 加速度对伽里略变换不变 因两参考系彼此作匀速直线运动 20 牛顿定律对伽里略变换不变---力学相对性原理 在牛顿力学中，物体质量与其运动状态无关。m=m／ 物体间的相互作用与参照系的选择无关。 F＝F／

14. 故只要在S系中有 成立 则在S’系也一定有 成立 任何惯性系中牛顿力学规律都是相同的，或者说从牛顿力学来看，任何惯性系都是平等的（没有哪个惯性系更为优越）。这就是力学相对性原理。 力学相对性原理说明， 无法用力学实验的方法来确定所在惯性系相对于另一惯性系是作匀速直线运动还是相对静止。 即用力学的方法无法寻找绝对静止参照系，但其也没有否定绝对静止系的存在。

15. §3-2狭义相对论产生的实验基础和历史条件 一、伽里略变换在电磁学理论中的困境 1、以太理论的提出 人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用这个框架来解释一切波动现象。 19世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并提出光是在以太中传播的假说。 以太假说的主要内容是：以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性媒质，它充満整个宇宙空间。以太中带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。 　并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。

16. 2、光速的困惑 狭义相对论建立以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里略变换。但在光速领域里却碰到了困难。 如前所说，以太就是绝对空间。以太中电磁波沿各方向传播的速度都等于恒量c。但在相对以太运动的惯性系中，按伽利略变换，电磁波沿各方向传播的速度并不等于恒量c，如下图中相对于光源运动的小车上所测得的光速。

17. 下面举一个天文上的例子， 说明在高速领域伽里略速度变换碰到了困难。 1731年英国的一位天文学爱好者在南方夜空的金牛座上发现了“蟹状星云”，后来的观察表明，这只“螃蟹”在膨胀，膨胀速率为每年0.21//，到了1920年，它的半径达到180//，推算起来，其膨胀开始的时刻应在180////=860年之前，即应在1060年左右，人们相信，蟹状星云应是900多年前一次超新星爆发中抛出的气体壳层。

18. 这一点在我国史籍里得到了证实。《宋会要》记载：“嘉佑元年三月，司天监言，客星没，客去之兆也。初，至和元年五月,晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日”。这一点在我国史籍里得到了证实。《宋会要》记载：“嘉佑元年三月，司天监言，客星没，客去之兆也。初，至和元年五月,晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日”。 其意是说：超新星（客星）最初出现于公元1054年（北宋至和元年)，位置在金牛座（天关附近），白昼看起来赛过金星，历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年终嘉佑元年这位“客人”才隐没。就是说，这次超新星爆发从1054年至1056年有两年的时间。但是，这个事实却无法用伽里略变换来说明。

19. 设抛射物质的速度u=1500km/s，超新星距地球＝5000光年，则按伽里略变换，向着地球抛射物质的光线到达地球的时间为t1＝/(c+u)，设抛射物质的速度u=1500km/s，超新星距地球＝5000光年，则按伽里略变换，向着地球抛射物质的光线到达地球的时间为t1＝/(c+u)，

20. 而垂直于地球抛射物质的光线到达地球的时间为t2=/u，这两个时间之差t=t1-t2即应是地球上可观察该次超新星爆发的时间，将有关数据代入以上两式，得t=25年，但实际只观察到两年。这说明伽里略变换在这里不适用。而垂直于地球抛射物质的光线到达地球的时间为t2=/u，这两个时间之差t=t1-t2即应是地球上可观察该次超新星爆发的时间，将有关数据代入以上两式，得t=25年，但实际只观察到两年。这说明伽里略变换在这里不适用。 　但当时的人们并不这样认为。他们认为不是伽里略变换不对，而是麦克斯韦方程组不服从伽里略变换，它只能在相对于以太静止的惯性系里才能成立。 于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系。

21. M2 M1/ 2 面光源 G2 M1 G1 u 1 v=c+u Ｐ v=c-u 1/ 2/ 3、迈克耳逊---莫雷的实验分析 （1）使干涉仪的ＰＭ１臂沿着地球轨道运动速度u方向。地球相对以太速度为u，从G1 到 M1 光束的速度为v=c-u ；从 M1 到 G1 光束的速度为v=c+u。 故光从 G1点经 M1 返回的时间为t1

22. V c G2 u v=c+u M2 (2) 设光束从G1经 M2反射回G1共需时间为t2 光相对地面的速度为V,根据经典相对速度公式 G1 u Ｐ v=c-u 对上式整理得

23. 则光束（1）与（2）的时间差为 如果把整个装置转动90，即使光束(2）与u平行，光束的时间差为 （3）干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为： 考虑 u/c 是小量，利用近似公式

24. t t/ （4）那么转动过程中条纹移动数 迈克耳逊与莫雷在1887年的实验中，使臂长L=11m，所用光波长λ=5.9×10-7m，如果取u=3.0×104m／s(为地球绕太阳公转的速度)，预期ΔN≈0.37条。这就是说，原来是干涉亮纹的地方，现在基本上是干涉暗纹，完全可以观察出来，但多次反复实验都观察不到条纹的移动。实验观测值小于0.01条。

25. 有一部分人不相信实验的真实性，继续改进实验设备做实验。而且春天做了夏天做，秋天做了冬天做；平地做了高山做…实验精度越来越高，能做实验的人越来越多，乃至几乎每个大学都能做，但结果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。有一部分人不相信实验的真实性，继续改进实验设备做实验。而且春天做了夏天做，秋天做了冬天做；平地做了高山做…实验精度越来越高，能做实验的人越来越多，乃至几乎每个大学都能做，但结果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。 洛仑兹等人提出，可能是地球拖着“以太”一道运动，地球与以太之间没有相对运动了，当然测不出速度的差别，但是这一想法又被天文上的“光行差实验”所否定。“光行差实验”否定地球拖着“以太”运动。

26. 还有不少解释…..但总有矛盾的地方。这样一来物理学面临着一场危机，对于经典物理的大厦，人们想扶起东墙却倒了西墙，想扶起西墙却倒了东墙。还有不少解释…..但总有矛盾的地方。这样一来物理学面临着一场危机，对于经典物理的大厦，人们想扶起东墙却倒了西墙，想扶起西墙却倒了东墙。 为什么会产生这样的现象呢？因为人们受着传统思想的束缚，仍抱着牛顿的时空观不放。抱着伽利略坐标变换不放。在这种情况下就看谁能冲破传统思想的束缚，就能在大量的实验事实面前创建新的理论。 爱因斯坦则抛弃以太（即否定绝对静止参考系的存在），建立相对论，并提出了全新的时、空观。

27. §3-3 相对论基本原理、洛仑兹变换 一、狭义相对论的两个基本假设 到1900年，任何实验都没观察到以太的存在，因此，爱因斯坦认为以太根本就不存在，电磁场不是在媒质中传播的状态，而是物质存在的一种基本形态。在任何惯性系，电磁理论的基本定律(麦克斯韦方程组)应具有相同的数学形式，不过伽里略变换与旧的时空观必须抛弃。爱因斯坦提出了两个基本假设： 1、相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样。 2、光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于c，与光源和观察者的运动状态无关。

28. 那么，什么样的数学变换能保证所有的物理规律对这种变换都具有不变的形式呢? 什么样的变换能保证在所有惯性系中光速不变呢？

29. （光信号） 二、洛仑兹变换（L变换） 事件 一个事件是空间和时间的一个点。通常是指某一特定时间里某一特定地点出现或发生的。 根据爱因斯坦的两条基本原理，找出同一事件P在两个惯性系 S和S／中的空间和时间坐标(x，y，z，t)和(x′，y′，z′， t′)之间的关系。 • 令S／系相对于S系以速度u 沿X轴作匀速直线运动，且在S／系与S系原点重合时开始计时。

30. 初始时刻，t0 = t0/ = 0 时，原点发出一光信号，经一段时间后，光信号达到P点，根据光速不变原理，光的波阵面分别为： S： (x2+y2+z2)=c2t2 S／： (x’2+y’2+z’2)=c2t’2

31. 考察O点 ：S中观测， 任何时刻t x=0， S/中观测， t′时刻 x′= - ut′， 即 x′+ut′=0。 上述表明，对同一空间点O， 有 x＝0，x′+ut′＝0， 考察任一点P：这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式： 由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在Y、Z方向，S和S/系间无相对运动，故有 x=k(x′+ut′) k＝常数，k  0

32. 由于现在的时空依然是各向均匀（即只限于欧几里德时空），根据相对性原理，变换式只能是线性的，由于现在的时空依然是各向均匀（即只限于欧几里德时空），根据相对性原理，变换式只能是线性的， 即只能取 x=k(x’+ut’) 同样地 考察O/点 ：S/中观测，任何时刻t/x/=0， S中观测， t时刻 x = ut， x – ut =0。 上述表明，对同一空间点O/点，x/＝0 ，x - ut＝0，

33. 考察任一点P，这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：考察任一点P，这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式： 由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在Y、Z方向，S和S系间无相对运动，故有 x’=k/(x – ut ) k/＝常数， 根据爱因斯坦相对性原理和时空均匀性，两个惯性系是等价的，这就要求它们之间的关系必须是线性的，于是只能取 x/=k/(x – ut )  x=k(x′+ut′)

34. 由此求得 • 确定系数K ,根据相对性原理 上述中，除了把u 改为-u 外，上面表达式应有相同的数学形式。必须有 k=k′ 即 x/=k(x – ut ) x=k(x／+ ut／) 两边对应相乘 xx′=k2(x-ut)(x′+ut′) 考虑一种简单情况 ，观察点Ｐ就在x轴上，根据光速不变原理 则 x=c t， x′=ct′ 于是 c2tt′=k2(ct-ut)(ct/+ut/) =k2tt′(c-u)(c+u)

35. 代入之，由 x/=k(x – ut ) x=k(x／+ ut／)得 上两式消去x′或x，便得到关于时间的变换式

36. 由S／→S 系 由S→S ／ 系

37. 若令 ，则以上两变换式又可表述为： 由S→S／系 由S／→S系

38. 若令 ，则以上两变换式又可表述为： • 由S→S＇系 • 由S／→S系

39. 三、洛仑兹变换的意义 1、 L变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。 (各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致)。 2、 L变换说明了，时空是物质的一种基本属性。 时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。在相对论的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在统一四维时空中的一个时、空点对应着一个具体的事件。 3、物质运动的极限速度为真空中的光速c。

40. 当u<<C时 4、 L变换是比G变换更具普遍意义的变换。 当u＜＜c时，L变换确实回到G变换，故知满足G变换的牛顿定律，只能在低速范围内成立；而要想保证所有的物理规律在所有的惯性系中保持不变，只有L变换才能完成。

41. 伽里略变换为 ，其不能保证光速不变， 而洛仑兹速度变换则可以保证光速不变。 设 S＇系中有质点A以 的速度匀速运动，且在t＇时刻，其坐标为（ t＇， x＇，y＇，z＇），S系测得A质点的时空坐标为（t，x，y，z），则由L变换有： 四、相对论的速度变换 对其求微分，得

43. 由 S＇→S系 由 S→S＇系 式中u是S＇系相对于S系沿x轴的相对速度； 与G变换不同处，在L变换中，x＇方向的运动对y，z方向的运动有影响，而G变换中不存在这个问题。

44. 设 S＇系的A质点就是光子，且其沿x/轴运动，即 L速度变换能保证光速不变 即在S系测得A光子的速度也是C。 即使光子沿y/轴运动，在S系中其合速度依然为C 由L变换，得

45. 但这时光子运动方向不是沿y轴，而是与y轴成θ角，且但这时光子运动方向不是沿y轴，而是与y轴成θ角，且

46. 例3－1 有一速度为ｕ的宇宙飞船沿Ｘ轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为__________。 填：C__ C__

47. （S/系） 0.6c 0.8c A B x （ S系 地球 例3－2　（1）火箭A和B分别以0.8c和0.6c的速度相对于地球向＋X方向和－X方向飞行。试求由火箭B测得A的速度。（2）若火箭A相对于地球以0.8c的速度向＋Y方向飞行，火箭B的速度不变，求A相对B的速度。 解：如右图，取地球为S系，B为S/系，则S/系（即火箭B）相对于S系（即地球）的速度u=-0.6c,火箭A相对S系的速度vx=0.8c,则A相对S/系（B）的速度为 ）

48. 或者取A为S/系，则u = 0.8c,B相对S系速度vx=-0.6c,于是B相对A的速度为 0.8c 0.6c （S/系） A B x 地球 （S系） （2）如左图，取地球为S系，B为S/系，则S/系（即火箭B）相对于S系（即地球）的速度u=-0.6c,火箭A相对S系的速度为vx=0,vy=0.8c, 则A相对B的速度为

49. 即A相对B的速度大小为 速度与X/轴的夹角为

50. §3-4 狭义相对论的时空观 一、同时的相对性 光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊 人的结果是:时间一定是相对的。 1、“同时”的定义 设A、B两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A、B的中心点同时收到两光信号，则A、B两事件是同时发生的。 这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是 光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。